[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ17 (1002ﾚｽ)
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856(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:03 ID:Ca1KD/GB(3/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Quintic function (5次方程式)
↓
省11
857(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:04 ID:Ca1KD/GB(4/6) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Septic function (7次方程式)
Solvable septics
Some seventh degree equations can be solved by factorizing into radicals, but other septics cannot. Évariste Galois developed techniques for determining whether a given equation could be solved by radicals which gave rise to the field of Galois theory.
Septics are the lowest order equations for which it is not obvious that their solutions may be obtained by composing continuous functions of two variables. Hilbert's 13th problem was the conjecture this was not possible in the general case for seventh-degree equations. Vladimir Arnold solved this in 1957, demonstrating that this was always possible.[2] However, Arnold himself considered the genuine Hilbert problem to be whether for septics their solutions may be obtained by superimposing algebraic functions of two variables.[3] As of 2023, the problem is still open.
↓
省12
858(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:08 ID:Ca1KD/GB(5/6) AAS
>>851 追加
5次方程式から、6次、7次へ(下記)
全部、ガロア理論が元になっている
(参考)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Quintic function (5次方程式)
↓
省21
859(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)18:09 ID:Ca1KD/GB(6/6) AAS
>>858 再投稿（前のカキコが混じった ；ｐ）
>>855
>ガロア原論文の話をしていて、そこにはラグランジュ分解式が何度もあらわれているのに
>なんでクラインの本がラグランジュ分解式を知らなくていい理由になるんだい？
>言い訳が酷すぎるね。
到達点および視点が、低すぎる
ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
省4
860: 05/26(月)18:27 ID:/DIsdZXb(1/4) AAS
>>857
コルモゴロフといえば、ウラジーミル・アーノルドは
古典力学から生じた力学系やエルゴード理論で有名
861: 05/26(月)18:38 ID:/DIsdZXb(2/4) AAS
>>857
エルゴード理論は確率論の定常過程や
物理のエルゴード仮説の数学的な考察を基にした理論で
エルゴード理論の応用範囲は広い
数論にも応用は利く
862: 05/26(月)19:09 ID:/DIsdZXb(3/4) AAS
>>857
>×7+a×3+b×2+c×+1＝0
>この方程式に関して、ヒルベルトは、その解xを 3 つの変数a、b、c の関数として考えたとき、
>有限個の 2 変数関数の 合成として表現できるかどうかを問いました
ガロア理論の5以上の代数方程式の解をベキ根を用いて表せるか
という問いとは問題意識が違う
ヒルベルトはガロア理論は知った上でその問題を提起している
863: 05/26(月)19:25 ID:/DIsdZXb(4/4) AAS
>>857
5以上の代数方程式の解 → 5「次」以上の代数方程式の解
以上、誤字でした
864: 05/26(月)19:28 ID:/ph39E0y(6/13) AAS
>>856-858
>5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている
>>859
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ
Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
（Yes/No）
省12
865: 05/26(月)19:28 ID:/ph39E0y(7/13) AAS
>>856-858
>5次方程式から、6次、7次へ 全部、ガロア理論が元になっている
>>859
>ガロア理論は、ラグランジュ分解式を包含し、それをはるかに超えた広がりを持つ
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 君へ
Q1 君はガロア理論を「代数方程式を解く理論」と思って必死に勉強したんだね
（Yes/No）
省11
866: 05/26(月)19:36 ID:rsjnSrMv(7/10) AAS
（Yes/No)
867: 05/26(月)19:38 ID:/ph39E0y(8/13) AAS
>>788
＞おれが、工学屋で高等数学をやる意味はこれ
＞つまり、大学の学部で習った数学だけでは
＞ダメ時がやってくるんだ
＞それを、予見して 高等数学を やってきた
＞それが、時代の進歩というやつよ
いかなる正方行列も逆行列がある！とかいってる人は
省9
868: 05/26(月)19:42 ID:/ph39E0y(9/13) AAS
>>788
＞数学で困ったことは、全く無かったよ
そりゃ２次方程式どころか連立１次方程式すら解かない営業の仕事じゃ
数学なんか全然使わないから困らないだろう
九九ができれば割り勘の計算できるし
もう、君は数学は高校卒業で終わった人なんだから
数学の勉強なんか諦めて、碁でも打ってたほうが幸せだよ
869(1): 05/26(月)20:18 ID:rsjnSrMv(8/10) AAS
何をくどくどと
870: 05/26(月)20:30 ID:/ph39E0y(10/13) AAS
>>869
名誉教授は研究してなよ 数学以外取り柄ないんだからさ
871: 05/26(月)20:33 ID:rsjnSrMv(9/10) AAS
それくらいの長さのコメントなら許せる
872(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/26(月)21:06 ID:PcNaprFC(6/6) AAS
>>841
>今、国会図書館デジタルコレクションで、
>倉田令二朗「ガロアを読む : 第1論文研究」
>を読んだけど、やっぱラグランジュの分解式
>がっつり使ってんじゃん（笑）
あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の共立
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
省31
873: 05/26(月)21:10 ID:/ph39E0y(11/13) AAS
>>872
>国会図書館デジタルコレクションで
>”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)”
>読めるか？
残念ながら読めない
874: 05/26(月)21:12 ID:/ph39E0y(12/13) AAS
>>872
＞ラグランジュの分解式 が、補助方程式の一つであることは、否定していない
＞繰り返すが、”補助方程式の一つであることは、否定していない”
補助方程式ってなんだか分かって言ってる？
875(2): 05/26(月)21:20 ID:/ph39E0y(13/13) AAS
>>872
＞抽象的に 方程式の根による体の拡大と、
＞方程式のガロア群との関係と捉える視点
＞これこそが、ガロアの発想の飛躍なのです
（１のべき根を追加した基礎体で）
べき根による拡大と巡回拡大が対応するという
定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが
省8
876(1): 05/26(月)22:11 ID:rsjnSrMv(10/10) AAS
論点ずらし
877(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)00:00 ID:mVXlvt9d(1/6) AAS
>>872 追加
あのさ 国会図書館デジタルコレクションで 下記の
”ガロア理論入門 (1974年) 東京図書(株) （いまだと ちくま学芸文庫にあるらしい（下記））
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)”
読めないか？
早稲田大 寺田文行先生が、大学数学科のテキストで使ってきたものを訳したという
で、いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・ｗｗ ；ｐ）
省25
878: 05/27(火)01:12 ID:T4+7aWqT(1/4) AAS
>>875
>おまえ証明全然読んでないの？
うん。
偉い人が証明したんだから正しいはず。だから読んで理解しても無駄。
って思ってるから読まないよ彼は。
879: 05/27(火)01:31 ID:RW1dcpqO(1) AAS
>>876
まだら呆け
880: 05/27(火)06:05 ID:UKsULpT5(1/10) AAS
>>877
> 国会図書館デジタルコレクションで
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
> 読めないか？
読めないね
> いま手元の本を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
省30
881: 05/27(火)06:17 ID:UKsULpT5(2/10) AAS
まあ、僕も匿名氏が指標って言葉をいうまで、気づかなかったけどな（笑）
ガロアもさすがに指標とか言ってないもんな
指標を最初に考えたの、フロベニウスだろ？
まあ、アルティンの本が難しいわけだよ
ガロア理論とかいいながら、指標の話してんだもの
で、指標の直交関係式の延長として”フーリエ変換”とか出てくるよな
これが「より高い立場から見る」ってことだよ
省7
882: 05/27(火)06:23 ID:UKsULpT5(3/10) AAS
ま、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと SET A君 が
アルティンの本を持ち出してくれてよかったよ
素人は石井本読んで成仏してればいいけど
玄人になるならアルティンくらい読んで
「指標！うひょー！」って驚けってことだよな
まあ、SET A君は全然そういうつもりじゃなかったんだろうけど（笑）
883(1): 05/27(火)06:51 ID:XG7xdh9L(1/4) AAS
昔は置換だったものが体同型になったおかげで
ずいぶんわかりやすくなったのだと教わったことがある
884(1): 05/27(火)06:59 ID:UKsULpT5(4/10) AAS
>>883
それ １だけにいいなよ オジイチャン
885(1): 05/27(火)07:15 ID:XG7xdh9L(2/4) AAS
>>884
1だけが知らないことだとでも？
886(1): 05/27(火)07:17 ID:T4+7aWqT(2/4) AAS
いま必死に群指標を調べてるよ
いつでも後出しジャンケンだからね、彼
887(1): 05/27(火)07:18 ID:T4+7aWqT(3/4) AAS
正規部分群が分かってなかったのは彼なのに、なぜか他人が分かってないことにすり替えちゃう詐欺師だからね、驚くよね
888(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)08:15 ID:mVXlvt9d(2/6) AAS
>>877
(引用開始)
あのさ、君、群指標って知ってる？
知らない、とはいわせないよ。
アルティンの本に定義が出てるんだから（笑）
で、可解性を示すのに必要なクンマー体のとこで
指標バンバンつかってんだけど理解してる？
省52
889: 05/27(火)08:28 ID:wq+0rybi(1/2) AAS
>>885 １は自分が分かってないことすら分かってないから
>>886 今更調べても何も理解できないんじゃないかな 文章読めないから
>>887 １、守勢に回るとボロボロだからね 全然勉強できてないから
890: 05/27(火)08:49 ID:XG7xdh9L(3/4) AAS
２と３と５と７の平方根が
有理数体上線形独立であることを
初めて示したのは誰？
891(4): 05/27(火)08:53 ID:ZAotU0sA(1/2) AAS
>>888
＞ふっふ、ほっほ
＞面白いね 面白いよ、君の詭弁は
その強がり ワンパターンでもう飽きた（バッサリ）
＞”群指標”って、普通のガロア本だと
＞拡大体と 基礎体との関係についての群を導入するときに
＞ベクトル空間の理論を使っているだけでしょ？
省12
892(2): 05/27(火)09:11 ID:XG7xdh9L(4/4) AAS
>>891
ワンパターンでないのは自分だけ？
893(1): 05/27(火)09:17 ID:pkqtDJmd(1) AAS
>>892 僕は山下純一ではないよ（嘲）
894(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)10:16 ID:1caOziMJ(1/4) AAS
>>891-893
ふっふ、ほっほ
面白いね 面白いよ、君(>>891)の詭弁は(ワンパターンだが ｗ ；ｐ)
ID:XG7xdh9Lは、御大か
巡回ありがとうございます
さて、下記を追加しておく
アルティン ガロア理論入門の最後が、
省42
895(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)10:38 ID:1caOziMJ(2/4) AAS
>>891 追加
ふっふ、ほっほ
面白いね 面白いよ、君の詭弁は（ワンパターン ；ｐ）
>なぜ、クンマー体に１の原始ｒ乗根を入れるんだい？
>＞アルティン ガロア理論入門 (1974年) を持っているなら 話は早い
>＞ラグランジュ分解式の記述を 探してくれたまえ！！
>群指標のところに書いてある線型連立方程式の式あるじゃん
省21
896: 05/27(火)10:43 ID:QMLjka83(1/9) AAS
>>894
>ふっふ、ほっほ
>面白いね 面白いよ
>さて
>>891には何も反論できず、いきなり話そらす１ｗ
＞ガウスが DAで 数百ページを費やした ほぼ頂点の定理が、
＞ラグランジュ分解式を使わずにね
省10
897: 05/27(火)10:51 ID:niF7hypU(1) AAS
>>895
＞あれれれ・・・
＞線型連立方程式から、”１の原始ｒ乗根”が出るかね？
＞初耳なんですが・・
また、お得意の幻聴かいｗ
>>877「Gが階数ｒの可換群のとき、指標のとる値は１のｒ乗根」の意味わかる？
連立方程式の解の話、してないよ
省7
898: 05/27(火)11:00 ID:gv+329x9(1) AAS
円の１７等分の円分方程式の次数は１６次
そのガロア群は位数１６の巡回群
その指標の値は・・・って話をしてる
アルティンの本全部読んで中身を理解してたら分かる
結論だけつまみ食いしてたら
ラグランジュの分解式にあたるものが
どこででてくるかなんて絶対分からん（笑）
899: 05/27(火)11:35 ID:+nC5C4pK(1) AAS
まあ、いつものことだけど、１はことごとくマウントに失敗してる（笑）
「ラグランジュの分解式がー」に対してマウントとるには「ああ、指標ね」しかなかった
でも、線型代数もロクに分かってない１には、群の表現とか指標とか分かりようもない
一歩先も読めない奴に、二歩先、三歩先なんか読めるわけない（笑）
中身読まずに、索引だけみて「出てないから語ってない」とか、小学生かと（笑）
900(1): 05/27(火)11:50 ID:T4+7aWqT(4/4) AAS
>どこの世界に、１のｎ乗根のべき根表示求めるのに、
>１のｎ乗根そのものを使う奴がいるの（笑）
実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ
このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？
901: 05/27(火)11:56 ID:ZAotU0sA(2/2) AAS
次スレのタイトル、ボクなら次は迷わずこれかな（笑）
「ガロア表現と乗数イデアル他関連資料スレ17」
902: 05/27(火)13:02 ID:1eK05qrX(1/2) AAS
>>900
>実数を構成するのに無理数（実数）そのものを使う奴もいたねｗ
>このワンパターンなアホ思考、もしかして同一人物？
1はそのように考えていたから、同一人物
903: 05/27(火)13:13 ID:1eK05qrX(2/2) AAS
>1がトートロジーを知っていれば、>1は堂々巡りの意味をなさない思考はしない
904: 05/27(火)13:20 ID:wq+0rybi(2/2) AAS
対偶
>1が堂々巡りの意味をなさない思考しかしないのは、>1がそもそもトートロジー以前に論理を全く知らんから
905(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:25 ID:EXq1V80A(1/11) AAS
しかしガロアだって本当の意味では血統の人にしか意味をなさないと思うな。
906(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:27 ID:EXq1V80A(2/11) AAS
そういう人が勝っちゃうんじゃないの。
907(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:29 ID:EXq1V80A(3/11) AAS
だから理解度で争うというのは見ていて恥ずかしい滑稽なことだ。
908(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:31 ID:EXq1V80A(4/11) AAS
家族や血族で受け継いでいくだけのことをことさら争ってもしょうがない。持っていることが大事であって追いかけてもしょうがないのに。
909: 05/27(火)15:32 ID:QMLjka83(2/9) AAS
>>905 血統の人？ イミフ
>>906 そういう人 どういう人？
>>907 理解してないことを吹聴したのは現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
馬鹿の肩持つと、同類って馬鹿にされるよ いいの？
910(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:33 ID:EXq1V80A(5/11) AAS
だから俺は争いに巻き込まれていないよ。
911: 05/27(火)15:33 ID:QMLjka83(3/9) AAS
>>908 何を家族や血族で受け継いでいくの？ 何を持つの？ 肝腎な言葉がないよ
912: 05/27(火)15:34 ID:QMLjka83(4/9) AAS
>>910 黙ったほうがいいよ あとHNも馬鹿にされたくないならやめた方が利口だよ
自己アピールは馬鹿がすることだから 利口な人はHNつけない
913(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:34 ID:EXq1V80A(6/11) AAS
だから誰かは先祖の数学を精錬してるだけなんじゃないの。
914: 05/27(火)15:35 ID:QMLjka83(5/9) AAS
>>913 誰かって誰？
915(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:36 ID:EXq1V80A(7/11) AAS
匿名だからHNで自己アピールや得にならないよ。しかし時代に大事な仕事がある。
916(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:38 ID:EXq1V80A(8/11) AAS
誰かは読んで見れば歴然じゃないか。論争をするのはそのためだよ。
917: 05/27(火)15:38 ID:QMLjka83(6/9) AAS
>>915 ここには大事な仕事なんてないよ
918: 05/27(火)15:39 ID:QMLjka83(7/9) AAS
>>916 分かんないね 名指しもできないの？
919(2): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:40 ID:EXq1V80A(9/11) AAS
でも俺は5次方程式なんて簡単だな。だから決着をつけるさ。
920(1): 05/27(火)15:41 ID:QMLjka83(8/9) AAS
>>919 生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう まあＡＩは病気にはならないか
921: 05/27(火)15:42 ID:QMLjka83(9/9) AAS
代数方程式が何次でも数値解は得られる それで工学的には全然問題ない
解の公式に拘るほうが工学的センスがないな そうおもわないかい？ ベンツ君
922(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:48 ID:EXq1V80A(10/11) AAS
計算方法より計算回数が大事なんじゃないの。
923(1): 死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ 05/27(火)15:50 ID:EXq1V80A(11/11) AAS
だって数や現実にはある種の偏りがあるじゃないか。
924: 05/27(火)15:54 ID:oVFf5Vzh(1) AAS
>>922 そうは思わんな
>>923 それは「計算方法より計算回数が大事」の根拠にならんな
925(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)16:43 ID:1caOziMJ(3/4) AAS
>>888 補足
>（google検索：クンマー体 より）
>§13. クンマー拡大
>学習院大学 数学科
>外部ﾘﾝｸ:pc1.math.gakushuin.ac.jp›html-files›Alg2
上記の 学習院大学 数学科 §13. クンマー拡大 の由来を調べると
下記の中野伸先生（学習院大学・理学部・数学科）ですね
省34
926: 05/27(火)16:48 ID:ssxDoMj+(1/2) AAS
>>925
理解してないので自分の言葉で答えられず
長文コピペで誤魔化すしかない１
927: 05/27(火)16:49 ID:ssxDoMj+(2/2) AAS
数学分かってないんなら
数学板に書き込まなければ
誰からもつっこまれず
平和な生活が送れるのに
なんで数学分かってるとウソつきたがるのか・・・
学歴馬鹿って理解できんわ
928: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)17:23 ID:1caOziMJ(4/4) AAS
>>920
>>>919 生身の人間のほうがＡＩよりもおかしなことをいう まあＡＩは病気にはならないか
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、ありがとうございます。
スレ主です。
そこね 典型例は （>>495 より）
"自分は、１のｐ条根を、べき根でどう解くか、書いてあるＨＰ読んで
可解性ってそういうことだったんだぁと、理解しましたね
省16
929: 05/27(火)20:18 ID:UKsULpT5(5/10) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPのハルシネーション
>>877
> ”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
> アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
> を見ると、ラグランジュ分解式が出てこないのだが・・
> 索引にも目次にもないし、本文もざっと見たが、
> ラグランジュ分解式が出てこないよ
省2
930(1): 05/27(火)20:30 ID:UKsULpT5(6/10) AAS
”ガロア理論入門 "(1974年) 東京図書(株)
アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳) の
12. ネーター等式 のところで
Σ(τ） ｘ_ττ（ｚ） （和はＧの要素τの全体にわたる）
というものが出てくる
ｘ_τは実はＧのＫ（＝Ｇの不変体）における指標であり
Ｇが位数ｒの巡回群のとき、１のｒ乗根である
省3
931(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)20:39 ID:mVXlvt9d(3/6) AAS
>>875
>（１のべき根を追加した基礎体で）
>べき根による拡大と巡回拡大が対応するという
>定理の証明にラグランジュ分解式使うんだが
>おまえ証明全然読んでないの？
下記の Brent Everitt Galois Theory
に 図解があるよ （因みに Brent Everitt Galois Theory は、綺麗な図が多いので気に入っているんだ ；ｐ）
省16
932(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/27(火)20:52 ID:mVXlvt9d(4/6) AAS
>>930
>12. ネーター等式 のところで
>Σ(τ） ｘ_ττ（ｚ） （和はＧの要素τの全体にわたる）
>というものが出てくる
>つまり・・・これが（Ｇが巡回群のとき）ラグランジュの分解式
笑える
必死のこじつけ
省9
933(1): 05/27(火)21:03 ID:UKsULpT5(7/10) AAS
>>931
（引用始）
Theorem H (Galois).
A polynomial f ∈ Q[x] is solvable by radicals if and only if its Galois group over Q is soluble.
The proof, which we omit,…
（引用終）
（翻訳始）
省6
934: 05/27(火)21:13 ID:UKsULpT5(8/10) AAS
>>932
> 笑える
> 必死のこじつけ
> 我田引水
反論不能で遂に発●したか
> でな 次の節”13. クンマー体”で
> ラグランジュの分解式が 使われているところを
省10
935: 05/27(火)21:16 ID:UKsULpT5(9/10) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君 の悪あがき
アルティンにはラグランジュの分解式出てこない！
→そう言ってないだけで、同じものは出てました（ワンアウト）
Brent Everitt にはラグランジュの分解式出てこない！
→そもそもガロア群が可解なら、根号で解ける、という定理の証明が省略されてました（ツーアウト）
あと一人！ あと一人！！
936: 05/27(火)21:24 ID:UKsULpT5(10/10) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP君
・そもそも正規部分群の定義を誤解
・ラグランジュの分解式がわからない
・クンマー拡大も分からない
要するに肝心なことなんもかんもわからん有様
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あと 66 ﾚｽあります
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