[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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763(2): 06/30(月)14:40 ID:TO/1l50i(1) AAS
自然数の無限列ｓ∈N^Nを考える
ｓ中の項のうち最小値は存在するか？
存在する場合、これを求めるプログラムは書けるか？
765(1): 06/30(月)15:27 ID:hP9iLhqs(11/19) AAS
>>763
もちろん存在する。
N上の通常の大小関係を>と書くと、(N,>)は整列集合だから、空でない任意の部分集合は>についての最小元を持つ。
さて、f:N→N を f(n)=s_n で定義する。
X:={f(n)∈N|n∈N}はNの空でない部分集合だから>についての最小元を持つ。
775: 06/30(月)17:47 ID:hsbuhpMs(1) AAS
>>763
Nには最小限0が存在し s∈N^N は下に有界な無限列ではあるが、
一般に無限列sの第n項 s_n 全体の最小限 max_{n∈N}(s_n) が何かは
無限回プログラムのアルゴリズムを繰り返しても分かるとは限らないから、
無限列ｓ中の項のうち最小値が存在しても、これを求めるプログラムが書けない反例がある
反例：第n項 s_n が定義されていないような無限列 s∈N^N
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