純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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68: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/30(水) 20:56:26.11 ID:JF40mFuQ

>>64-65

補足ありがとうございます
下記が正しいとは思わないが
AIの方が 賢いようだ・・・ ；ｐ）

google AI：exp(-mφ) ウェイト ベルグマン核 多変数 複素関数
”もしかして: exp(-imφ) ウェイト ベルグマン核 多変数 複素関数”？
AI による概要（生成 AI は試験運用中です）
exp(-mφ) ウェイトをもち、多変数複素関数におけるベルグマン核について説明します。ベルグマン核は、多変数複素関数空間における正則関数の表現や、空間の幾何的な性質を記述する上で重要な役割を果たします。
1. ベルグマン核とは
ベルグマン核は、ある領域上の正則関数全体の空間（L^2)における内積を定義する上で用いられる演算子です。具体的には、領域D上の正則関数fとgに対して、
ソースコード
<f, g> = ∫∫D f(z) * g(z) * ρ(z) dz dz̄
のような内積を定義するとき、ρ(z)がベルグマン核となります。
2. 多変数複素関数空間におけるベルグマン核
多変数複素関数空間におけるベルグマン核は、より複雑な形をしています。例えば、多変数の領域Dにおいて、
ソースコード
K(z, w) = Σ{i,j} (∂/∂z_i)(∂/∂w_j) ρ(z, w)
のような形で定義されることがあります。ここで、ρ(z, w)はベルグマン核の基となる関数で、様々なウェイト（例えば、exp(-mφ)）を組み合わせて定義できます。
3. exp(-mφ) ウェイト
exp(-mφ)は、複素平面における領域の形状や位置に依存するウェイトです。mの値によって、領域の特定の領域にウェイトを重点的にかけることができます。
4. 多変数ベルグマン核の応用
ベルグマン核は、多変数複素関数論において、以下のような応用があります。
正則関数の表現:
ベルグマン核を用いて、領域上の正則関数を積分によって表現することができます。
領域の幾何的な性質:
ベルグマン核の性質と、領域の境界の形状を関連付けることで、領域の幾何的な性質を調べることができます。
多変数の解析的関数:
多変数複素解析の理論を構築する上で、ベルグマン核は不可欠な役割を担います。
5. まとめ
`exp(-mφ)`ウェイトをもち、多変数複素関数空間におけるベルグマン核は、正則関数の表現や領域の幾何的な性質を調べる上で重要な役割を果たします。ベルグマン核の応用は、多変数の解析的関数の研究において、様々な可能性を開いています。

＜検索文献２件（ちょっとしょぼいが キーワードは拾える）＞
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/publication/docs/surinews2006-1_hirachi.pdf
複素解析にあらわれる放物型不変式論 平地健吾

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~namikawa/download/ABFN06-06.pdf
アーベル関数論［複素解析学特論II］浪川　幸彦 May 24, 2006

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/68

69: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/04/30(水) 23:32:15.63 ID:JF40mFuQ

>>68
追加参考図書

https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8b2760c0eb98a5edb6450d3e8dda53cf
多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功
2018年09月17日
内容紹介：
本書は、多変数関数論の基礎知識を学びたいと思う人々に向けた入門書である。20世紀には種々の分野において多変数化が行われ、多変数関数論が重要な役割を果たすようになった。多変数関数論が専門でない人々にとっても、数学を学ぶ上でこの基礎知識は有用である。本書では、どの分野の人にも知っておいてほしい多変数関数の知識を厳選し、解説した。
2013年12月刊行
著者について：
若林功（わかばやし いさお）： HP: http://math-seikei.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/wakabayashi/
1965年東京大学理学部数学科卒業、1967年東京大学理学研究科数学、1994年-2002年成蹊大学工学部教授、専門は代数学、基礎解析学。
理数系書籍のレビュー記事は本書で375冊目。

今年２月に放送された「天才を育てた女房（読売テレビ）、数学者 岡潔」
に触発され、岡先生が切り拓いた多変数複素関数の世界を少しでもわかりたいと
「岡潔／多変数関数論の建設：大沢健夫」を読んだがあえなく挫折。

あきらめがつかなかったので、今回は「多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功」を読んでみた。僕が知る限り、この分野ではいちばんやさしい教科書、副読本である。結果から言うと読んで大正解だった。理解度は７割にとどまったが、多次元複素領域の様子がだいぶイメージできるようになったと思う。共立出版の「数学のかんどころ」シリーズには、よい本が揃っていそうだ。

本書の「はじめに」と「正誤表」は共立出版の本書紹介のページで読むことができる。

多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：共立出版のHP
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320019997
工夫された図版
理解を大いに助けてくれるのが図版である。「天才を育てた女房（読売テレビ）、数学者 岡潔」でも本書と似たような図形で研究する若き日の岡潔が描かれていた。

本書では多次元複素空間（C^n）の図形を上手に工夫して実２次元の紙面に落とし込み、視覚化している。いくつか紹介しておこう。本書の記述の雰囲気と合わせて参考にしていただきたい。
略す

拡大：ハルト―クスの接続定理

拡大：幾何学的凸領域

拡大：上空移行の原理

拡大：管近傍の局所直積表示

本書で紹介されている参考図書
略す