純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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199: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/09(金) 21:00:29.46 ID:CY9+dNeU

>>198
>ほとんどの実数は十進展開を小数点以下任意の桁数まで求める方法を
>指定することができない。

ご苦労さまです
スレ主です
それ 良い視点だと思うよ

多分
1）ほとんどの日常の用途では、
　小数点3桁くらいで間に合う（つまりは、有限小数の世界で完結する場合がほとんど）
2）一方、特殊例で、昔話題になった 下記”円周率の話とハヤブサの軌道計算”で
　16桁 3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい
3）では、なんで 無理数とか小数無限桁を考えるのか？？
　それは、「実解析(and 複素解析) をやりたい」からでしょ
　つまり、連続な実数を考えて、おもいっきり実解析の理論展開をする
　（詳しくは 下記の 松澤　寛 「解析学の基礎」ご参照（実解析））
　そこから、必要な 円周率 16桁 とか
　ハヤブサの軌道計算も ニュートンの微分積分の発展形で 出てくる
4）さらには、整数論でも 高度な理論になると 複素数あるいはそれ以上まで話を広げた方が 見通しが良くなるのです
　（なお、クンマー・デデキントのイデアル論（複素数）や、リーマンのζ関数（複素数）。あるいは 望月IUTなども）

(参考)
https://note.com/yuki0001/n/n04d01a6f2a96
円周率の話とハヤブサの軌道計算の疑問
yuki
2020年10月15日
昔、ぼっーとNHKの番組を眺めていたらおもしろい円周率の話がありました。
精密科学の象徴であるJAXAの宇宙探査の話が出てきました。なんでも、探査機ハヤブサの軌道計算ではイトカワから地球に帰るために円周率を（確か）16桁で計算してるそうです。求められる精度は日本から南米の昆虫を弓矢で射抜く精度が必要だとか。

http://izumi-math.jp/Y_Murata/sanpomichi41.pdf
私の数学散歩道(41)  数実研会員  村田 洋一
「はやぶさ」の軌道計算に有効な円周率の精度は？・・

1.「はやぶさ」の軌道計算に有効なπを得るのはどの円周率公式？
惑星探査機「はやぶさ」は、計画の途中で通信が途絶えてしまったものの、通信を復活でき見事 に地球に帰還した。その軌道計算での円周率の値は、3.14159 26535 89793(*) が使われていたらしい。 もし 円周率を3.14  として計算していたら、軌道が最大15万kmもずれ、たとえ通信が復活 しても地球に戻れなかった筈・・・。     [ 2 ]
(参考資料)
[ 2 ]  永野裕之 ダイヤモンド社「とてつもない数学」第5章、第2章

https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmatsu/lecture.html
松澤　寛 神奈川大学理学部理学科数
解析学の基礎（授業ではありません）
解析学の基礎となる「実数の連続性」，「sup, inf」，「実数の完備性」， 「数列の収束の ε−n0 式定義」，「関数の極限・連続性の ε−δ 式定義」，「連続関数の最大値定理・中間値の定理」，「一様連続性」， 「有界閉区間上連続な関数のRiemann積分可能性」を約30ページにまとめた資料をつくりました。解析学に興味がある学生は 読んでみてください。
https://www.sci.kanagawa-u.ac.jp/math-phys/hmatsu/BasicAnalysis.pdf
解析学の基礎（実数の連続性から定積分の存在まで）松澤　寛

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/199

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