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純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/
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851: 大学数学のガイド [] 2025/07/10(木) 06:27:50.68 ID:qrKwczIE >ペアノの公理 の式 >N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} >を、必死で擁護しているけれども >(中略) >するべきことは、この自然数Nの定義が、 >実際に無限公理を使って、2項演算∩の繰返しで >N＝{0,1,2,3,・・・} であることを証明することだよ あらあら 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP は 大学１年生がやらかす典型的なつまづきのパターンに陥ってますね N＝{0,1,2,3,・・・}ってなんですか ・・・って定義ですか？ 全然違うよね？ 無限公理を満たす全ての集合Aについて {}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x] という条件を満たす部分集合xの共通集合をとれば それがy∈x→y∪{y}∈xでありそれ以外の要素を含まない 最小の集合Nになるというだけ どこにも{0,1,2,3,・・・}なんてでてこない 「・・・」じゃ証明できないよね？ 自分勝手にナイーブな、しかも全然意味がない主張 （例{0,1,2,3,・・・}）を持ってきて これが証明すべきこととか勝手に決めつけるから 実数の定義でも数列の収束の定義でも関数の連続性の定義でも なぜこれが定義か「証明」せねばならない とかいいだしてつまづくんだよ 定義を証明する必要なんかない 定義の上にある超定義なんかないんだから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/851
859: 大学数学のガイド [] 2025/07/10(木) 08:00:11.22 ID:qrKwczIE >>853 >ペアノの公理とは、平たく言えば >スタートの0があって、 >後者関数 Ｓ：前者→前者+1を無限に繰り返すと >自然数の集合N＝ω が得られる >というものだ >問題は、 >集合と認めるのは厳格に抑制すべきってこと >だから、有限の後者関数を繰り返して、 >「はい、無限集合Nです」は認めない >だから、無限公理が必要です。 >無限公理は、後者関数の無限繰返しを含む集合Nの存在を認める 無限繰り返しなんて、無限公理にはどこにも出てこないけど？ {}=0は要素 xが要素なら、S(x)も要素 この２条件を満たす集合が存在すると言ってるだけ >だから、無限公理からできた集合Aから Nのみを取り出す作業が必要 Ｎのみを取り出す、というのは Ｎを無限公理を満たす最小の集合として Ａ全体の中の上記２条件を満たす部分集合の共通集合 という形で取り出すということ どこにも「無限に繰り返す」という言葉は出てこない 「無限に繰り返す」というのは高校生までに通用するナイーブワード 大学ではそういう無意味な言葉は通用しないから一切使わない わかる？高卒君 >…では∩は、使わない。∩は 無駄に話を複雑にしているよ 逆、∩は、極限まで話を単純化している >で、再度いうが ∩のIterated binary operation の意味が不明確 Iterated がダメ 手続きの繰り返しに固執するから。高卒君は数学が理解できない 任意の{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}の要素でもある元の全体が ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}という集合 ただそれだけのこと >するべきことは >（N=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}が） > 実際に2項演算∩の繰返しで >N＝{0,1,2,3,・・・} である >と証明することだよ それが誤り、繰り返しがダメ ナイーブな高校数学で、 ソフィスティケイトされた大学数学は、 決して理解できないことの典型的な例 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/859
860: 大学数学のガイド [] 2025/07/10(木) 08:11:43.30 ID:qrKwczIE １．∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}」 ２．Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))) W={x∈I:∀J(Φ(J)→x∈J)}」 両者が同じだと分からない人は ∩の定義が分かってないから 定義が理解できるまで読み直すこと これ以外に高卒君が大学数学を理解する道はない 述語論理を理解しないかぎり大学数学は全く理解できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/860
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