[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20 (1002ﾚｽ)
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625(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)10:35 ID:1ZjEJMOG(1/4) AAS
>>621-624
ふっふ、ほっほ

(引用開始)
>>∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
>>はAの部分集合族の共通部分。範囲の明示なんて要らないよｗ
オチコボレ君はなんで範囲の明示が要らないかチンプンカンプンなんだろうね。
添字付けられた集合族ではないからそもそも範囲という概念が無いんだよｗ
省36

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629(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)17:02 ID:1ZjEJMOG(2/4) AAS
>>626-628
素人が、グダグダ言い訳している

さて
１）なぜ無限公理が必要なのか？
　その答えが 下記 渕野”Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化”
　P173-174 "3 無限の存在証明"に記されている通り
　「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」ってこと
省29

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630(2): 06/18(水)17:03 ID:1ZjEJMOG(3/4) AAS
つづき
集合論の研究の内部でも，Cantor とDedekind の集合論について述べたよ
うな，「純粋集合論」と「数学としての集合論」の問の大きな分離は早い時期か
ら見られたが，20 世紀の終りごろから，この2 つの集合論の潮流が合流し，新
しいパラダイムが生れつつあるように見える．

（ついでに下記も）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
省18

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631(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/18(水)17:04 ID:1ZjEJMOG(4/4) AAS
つづき
Alternative method
An alternative method is the following. Let
Φ(x) be the formula that says "x is inductive"; i.e.
Φ(x)=(∅∈x∧∀y(y∈x→(y∪{y}∈x))).
Informally, what we will do is take the intersection of all inductive sets. More formally, we wish to prove the existence of a unique set W such that
∀x(x∈W↔∀I(Φ(I)→x∈I)). (*)
省19

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