純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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71: １３２人目の素数さん [] 2025/05/01(木) 07:13:27.99 ID:CF0szZUA

>>69 補足追加
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/8b2760c0eb98a5edb6450d3e8dda53cf
とね日記
多変数関数論 (数学のかんどころ 21)：若林功

>>70
ありがとうございます
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関数論外伝—Bergman 核の100年 2022/10/21現代数学社
レビュー susumukuni
5つ星 ベルグマン核の100年の歩みを大家が語る興味深い歴史書・回想書
2022年10月28日
ベルグマン核が誕生してから丁度100年の2022年に刊行された本書は、L2拡張理論の研究で世界をリードされてきた大沢健夫先生がその100年の歩みを語る歴史書・回想書である。本書は大きく分けて二つの部分からなる。第5章までの前半で、著者がこの分野の研究を始められるまでの研究の状況が概説されている。第6章から第12章までの後半では、L2拡張理論とベルグマン核の境界挙動の理論が相互に連携しながら今日まで発展してきた経緯と状況が、著者自身の研究における問題意識と成果を交えて詳しく語られている。ここでは当事者でしか知り得ない興味深いエピソードや逸話が数多く紹介されており、生身の研究者が演じる人間ドラマとしても非常に面白い。

本書を一読して、面白いと思ったことや印象に残ったことなどを感想として述べたいと思う。

ベルグマンが核関数を導入・考察した大きな動機として等角写像の研究があったことは間違いないだろう。リーマン写像をベルグマン核で明示する「ベルグマンの公式」とベルグマン核とグリーン関数との関係を表す「シッファーの公式」の二つは、この分野を学ぶ誰もがその美しさに魅せられる代表的な結果である(*1)。一方、ベルグマン核の重要性は、その境界挙動の問題が多変数関数論の中心的な課題であったレヴィ問題と深く関わっているという事実に端的に現れている。本書で記されているように、ベーンケ-トゥルレンの総合報告の最終章の叙述箇所に岡潔が注目した事実は良く知られているが、そこでの主張（予想）が正当化されるには1965年のヘルマンダ―の画期的な結果まで待たなければならなかった。

ベルグマン核の研究の歴史で注目すべき年として、1950年と1974年が挙げられている。1950年にアロンシャイン（Aronszajn）による一般的な再生核の論文が発表され、またベルグマン自身による解説書 ”The Kernel Function and Conformal Mapping”が刊行され、再生核の有用なクラスとしてベルグマン核の認知度が一気に高まったことが記されている。1974年にフェファーマンが発表した結果はベルグマン核の重要性を決定づける画期的なものであった。その翌年Williamstownで開催されたアメリカ数学界の多変数関数論の研究集会において、ベルグマン核を考案した自身の名誉がまさに回復される現場に立ち会ったベルグマンの喜びは如何ばかりであったろうか。長年にわたり代表座標系の価値を訴えていたベルグマンは、フェファーマンの定理に対しそれを活用するベル-リゴカ(Bell-Ligocka)による鮮やかな別証明（1980）を見ることなく1977年に他界したが、きっと黄泉の国で「自分の予言は正しかった」と自慢げに語っていることだろう。本書の前半部の最後に、2次元のコーン予想を解決したキャトリン（Catlin）の結果が叙述され、著者とキャトリンとの遭遇が詳しく回想されている(*2)。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/71

341: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/18(日) 11:17:52.99 ID:kvRHpDhK

つづき

いま一つは松尾宗次氏(日鉄技術情報センター)からの「兄は俣野麻太郎という名前で，京都大学卒，北大工学部(電気工学)に勤務.京大で1942年に工学博士(論文題目は「同期機の研究J) を取得Jとの知らせである.何かの折の私との会話を覚えていて， Ir日本博士録』第一巻(日本図書センタ一発行)から拾い上げて知らせてくれた.麻太郎氏について京大電気工学科事務室に聞いてみたが，最近発行された同窓会名簿には，故人との記載があるのみとのことであった.しかし，同窓会(洛友会)事務局には記録が残っているかもしれないとのことで問い合わせたところ，
大正14年卒業，北海道大学名誉教授，昭和62年4月23日逝去Jであり，ご遺族は札幌に在住であることが判明した.ためらいを覚えながら，思いきって電話をすると，同氏の夫人ワカさんが健在であり，
「よくも探し当てて連絡してくださいました.主人は“仲次郎は偉い者だ"といつも申しておりました」と，当方の心配を吹き飛ばすような暖かし、応答を頂いた.仲次郎氏に関する情報，資料の提供をお願いしたところ，写真や仲次郎氏の肉筆の手紙のコピー，令夫人睦子さんからの仲次郎氏死去の直前の様子を伝える手紙などを探し出してお送りいただいた.なお，仲次郎氏につながる俣野姓の方は，現在ではワカさんお一人のみとのことであった.

3. 俣野仲次郎の経歴
1905 (M38)年10月四日生まれ
1947 (S22) 年 2月25日死去 (41歳)

仲次郎は，父 俣野半兵衛(為次郎)，母そとの第三子(兄麻太郎，姉とみゑ，妹正子)として，京都市下京区松原通西洞院西天神前町で生まれた.家は代々商家で，父は度量衡器製作所を営み，九代目半兵衛を襲名していた.

九州大学在任中の俣野について知っている人はいないかと根本賓教授に調べていただし、たところ，栖原書郎名誉教授がご存じであるとのことで，以下の様なお話をうかがうことができた.
結核で，多分昭和21年暮れ前には大学病院に入院された.突然亡くなられたとの知らせに驚き駆けつけお手伝いした
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/341

684: １３２人目の素数さん [] 2025/06/22(日) 13:50:52.99 ID:e5q/Q8+J

>>683
(引用開始)
>・内包表記には、下記”分出公理図式（内包公理図式）”あるいは”置換公理図式”を使うようです
じゃあ ∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]} の∩の対象が不明確とか文句付けたのはなんなの？　ただの言いがかり？　君はチンピラかい？
(引用終り)

ご苦労さまです
1）説明責任という言葉がある。数学でも同じだが
　ある人がある式を書いた。説明責任は、式を書いた人にある
2）さて集合積∩ は、まずは2項演算として定義されるよね
　二つの集合AとBなら、A∩Bで明確だ
　しかし、2項演算で ”Iterated binary operation”（下記）がある
　日本語では 反復二項演算 と訳される
3）では問う
　∩の反復二項演算として見た”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”
　は、そもそも何者なのか？ その説明責任は、この式を書いた者にあるよ
　例えば、有限の反復なのか無限なのか？ あるいは、無限反復として最初の幾つかの項を明示的に書いたらどうなるのか？

繰り返すが、説明責任は、
数学では、その式を書いた人にある

（>>666より再録する）
https://en.wikipedia.org/wiki/Iterated_binary_operation
Iterated binary operation
（google 和訳）
反復二項演算
数学において、反復二項演算とは、集合S上の二項演算を、反復適用によってSの有限個の要素の列上の関数へと拡張したものである。 [ 1 ]一般的な例としては、加算演算を総和演算に拡張することや、乗算演算を積演算に拡張することがあげられる。集合論的な演算である和と積など、他の演算も反復されることが多い
Σ、Π、∪、∩

さらに、下記がある（英文に戻す）
If S also is equipped with a metric or more generally with topology that is Hausdorff, so that the concept of a limit of a sequence is defined in S, then an infinite iteration on a countable sequence in S is defined exactly when the corresponding sequence of finite iterations converges. Thus, e.g., if a0, a1, a2, a3, … is an infinite sequence of real numbers, then the infinite product
∏i=0〜∞ ai
is defined, and equal to
lim n→∞ ∏i=0〜n ai,
if and only if that limit exists.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/684

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