純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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677: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/21(土) 20:56:19.75 ID:sEkgudR9

>>673
>定義されるωが自然数全体の集合であることを証明してごらん

ふっふ、ほっほ
お断りする

5ｃｈ便所板で、学会ごっこ？ それとも 数学ゼミごっこ？
便所板は、基本的に数学記号を書くのに不向きだろ？

なんで、便所板で 証明ごっこしたいのかね？ オチコボレさんは
そもそも、君に理解できる能力があるのかね？ その証明は？ｗ ；ｐ）

まあ、下記 渕野先生でも嫁めよ
最低百回音読してね　；ｐ）

(参考)
https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
渕野昌
以下のテキストは「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部です．　ただし，2009年の後期以降に神戸大学で大学院の講義でテキストとして用いた際に見つけたtypos などの訂正などの update が書きこまれているので，上記の本とは多少異なるものになっているところもあります．
目次
第I部構成的集合と公理的集合論入門1

P10
（無限公理）略
無限公理で存在の保証された集合xは0,1,2,・・・のすべてを含むものとなっている．
そこで，このようなxと分出公理を用いると，自然数の全体からなる集合
N={0,1,2,・・・}
の存在が証明できる．3）
3）詳細については，P48を参照．

P48
補題2.22
(1)自然数の要素は自然数である．
(2)集合Xを∅∈Xですべてのy∈Xに対しy∪{y}となるようなものとすると，Xはすべての自然数を含む．
補題2.22の証明は，以下に述べるＯn上の帰納法の説明の後まで保留する．

https://www.utp.or.jp/book/b297559.html
東京大学出版会
ゲーデルと20世紀の論理学【全4巻】
第4巻　集合論とプラトニズム　　［執筆者］田中一之／渕野昌／松原洋／土屋俊／戸田山和久
ゲーデルにとって、集合論の対象とする宇宙は唯一つの絶対存在であり、集合論の各命題は、その宇宙において、真か偽かの確定した値をとる。ゲーデルは、連続体仮説を成り立たせる人工的宇宙を構成してみせる一方で、本物の宇宙では連続体仮説は成り立っていないと予想した。そして、それを示す方法論として、つぎつぎと巨大基数公理を強化して集合論の公理系を拡大していく所謂「ゲーデルのプログラム」を提唱した。この最終巻では、ゲーデルの数理哲学を解説するとともに、それを底流とした現代集合論の研究動向を紹介する。
第4巻　集合論とプラトニズム
　序　ゲーデルの集合論とその背景　　　田中一之（東北大学）
　I　構成的集合と公理的集合論入門　　　渕野昌（中部大学）
　II　集合論の発展――ゲーデルのプログラムの視点から　　　松原洋（名古屋大学）
　III　ゲーデルのプラトニズムと数学的直観　　　戸田山和久（名古屋大学）

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/news15.htm
河東セミナーニュース (2015年)
渕野先生の集中講義が始まりました． 数学基礎論ですが，私がホストになっています． (10/19/2015)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/fuchino.pdf
・授業科目数学基礎論・担当講師渕野昌神戸大学・講義題目強制法入門
・場所東京大学駒場キャンパス　
・参考書，参考文献
（ここに沢山の文献リストとリンク(URL)があるよ）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/677

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