純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）20

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371: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/05/20(火) 10:51:34.08 ID:9Dv5LoIH

>>358-359
>量子群にはいまだに興味がわかない
>御大、あんなもんクソですよ
>興味が湧く方がお菓子いい

量子群といえば、泣く子も黙る 柏原正樹
ですね
私は それしか、分かりませんがｗ ；ｐ）

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/44/4/44_4_330/_article/-char/ja/
数学/44 巻 (1992) 4 号/書誌
量子群の結晶化
柏原 正樹

https://note.com/kojifukuoka/n/n8c501990f17b
日本人初のアーベル賞を受賞した柏原正樹氏の業績：物理学と情報科学への貢献を中心に
福岡 浩二
2025年3月27日
代表的な業績
4. 結晶基底（Crystal Bases）理論
量子群（q変形されたリー代数）における表現論の一部として、代数表現を「離散的な結晶構造」として扱う理論です。
物理の可積分系や、組合せ論・情報科学などにも応用される手法で、「Kashiwaraクリスタル」と呼ばれる概念として広く知られています。

https://www.kyotoprize.org/laureates/masaki_kashiwara/
京都賞
第34回(2018)受賞
基礎科学部門 数理科学（純粋数学を含む）
柏原 正樹
量子群の結晶基底は、表現論における、柏原博士のもう一つの重要な業績である。量子群はリー代数をパラメータqで変形した代数である。博士はqが0になる極限で著しい簡易化が起こることを見出し、q= 0における結晶基底を導入したが、同基底の組合せ論的グラフ構造は表現論の多くの問題を組合せ論に帰着した(7)。それにより結晶基底理論は表現論や可積分系などの分野で強力な道具となった。博士はさらに結晶基底が任意のqにおける大域結晶基底に一意的に拡張されることを示した(8)。大域結晶基底は、ルスティヒ博士が全く異なる視点で1990年にq= 0と大域的の両方の場合に導入した標準基底に一致することが分かっている。

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/icms/
東京大学 大学院数理科学研究科
附属数理科学連携基盤センター
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/icms/career2021-poster.html
異分野・異業種研究交流会2021
若手研究者によるポスター発表
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/icms/poster2021/p08.pdf
量子群と幾何学京都大学理学部数学教室 博士課程1年 池田湧哉 2021年11月13日

https://researchmap.jp/read0092747
柏原 正樹
カシワラ マサキ  (Masaki Kashiwara)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/371

727: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2025/06/28(土) 10:32:33.08 ID:Om34p0pv

>>726
>”∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}”

この式は、下記のペアノの公理 自然数の集合論的構成 の式だが
上記の通り、∩のIterated binary operation の意味が不明確（この説明を求められると詰まるだろう）

なので、∩を使わない 別の工夫がある（下記）
例えば en.wikipedia Axiom of infinity, Extracting the natural numbers from the infinite set, Alternative method
あるいは fr.wikipedia Axiome de l'infini
あるいは、>>569 筑波大 坪井明人 PDF P9 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II
あるいは、>>677 渕野昌 P10（無限公理）https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学第４巻」（東京大学出版会，2007）の，渕野 昌の執筆した第I部
以上

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
自然数の集合論的構成
現代数学において標準的な数学の対象はすべて集合として実現されている
集合論における自然数の標準的な構成法としては、
N:=∩{x⊂A|{}∈x∧∀y[y∈x→y∪{y}∈x]}
0:=∅
S(x):=x∪{x}
がある。ただしここでAは無限公理により存在する集合を任意に選んだものである

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method

https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini
Axiome de l'infini
L'ensemble des entiers naturels

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745503590/727

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