[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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672(1): 05/03(土)00:12 ID:hWSy8C+R(1/19) AAS
>>666-667
「収束先になるように」の方が意味するところがわかりやすくてよいが
「収束先として」は端折った書き方というだけで
変というほどではない
数学の研究発表ではもっと端折った表現をすることが多い
vs
意味がまったく変わるから端折りとは言わない
省5
698(1): 05/03(土)08:59 ID:hWSy8C+R(2/19) AAS
>>676
ありがとね
>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが
ガウスは、1801年『整数論の研究』(DA)出版 24才か。原稿は3年前に出来ていたらしい
1796年 19才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明
1801年『整数論の研究』(DA)では、レムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかすｗ
このとき、すでに （複素）楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は「近世数学史談」で、ガウスの遺稿を参照しながら記している
省25
699: 05/03(土)09:12 ID:hWSy8C+R(3/19) AAS
>>676
ありがとね
>ガウスは実無限論者ではなかったそうだが
追加
非ユークリッド幾何学があって、ガウスは自分でも考えていたそうだが、発表しなかった（下記）
別に、無限遠点を考える 射影幾何学（下記）があって、おそらくガウスも知っていたろう
つーか、「言われなくても分っている」状態だったかも
省15
701(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)09:31 ID:hWSy8C+R(4/19) AAS
>>676
>ガウスの時代に集合論はなかったんで
>彼が直線を点の集合と考えてる証拠はないが
下記 数直線＝座標系としては 捉えていたのでは？
下記 In real algebras の項に、”For example, in the complex plane z = x + iy”とある
俗に言う ガウス平面（下記）ですね
複素数 vs ガウス平面
省28
706(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)09:45 ID:hWSy8C+R(5/19) AAS
>>700
巡回ご苦労さまです
スレ主です
ありがとうございます
むずすぎで、キーワード検索ヒットしませんが
まあ 下記で お茶濁す
外部ﾘﾝｸ:glim-re.repo.nii.ac.jp
省11
708: 05/03(土)09:51 ID:hWSy8C+R(6/19) AAS
>>704
>彼はおミソということでいいんですね？名誉教授殿
>Yes or No
”代返” します
Yes〜！！ ；ｐ）
５ｃｈ 数学便所板の おミソ
関西風の ノリ です
省1
714(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)10:11 ID:hWSy8C+R(7/19) AAS
>>702
(引用開始)
研究者を目指している者になら
誰でもそういった厳しい指導をすべきであり
実際自分もそうしてきた
0大から来た院生がセミナーの前日になると
腹具合が悪いと言って休むことが多かった時
省25
715: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)10:29 ID:hWSy8C+R(8/19) AAS
>>707
(引用開始)
集合論によらない数学の基礎付けがあってもいいと思ってる
また集合論は数学の理論、つまり想像でしかないので
集合論が現実的無限の存在を保証するとか
逆に現実的無限の存在がなければ集合論は誤りとか
いうつもりもない
省20
717: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)12:17 ID:hWSy8C+R(9/19) AAS
>>697
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、
スレ主です
ありがとうございます
718(14): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)13:04 ID:hWSy8C+R(10/19) AAS
>>586
(引用開始)
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
実数の定義
省33
719: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)13:05 ID:hWSy8C+R(11/19) AAS
つづき
>>562より
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大 尾畑研 「集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
省21
749(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)18:32 ID:hWSy8C+R(12/19) AAS
>>728
>悪いが赤ペンいれさせてもらうわ
ふっふ、ほっほ
良いんじゃね？
正しいなら 赤ペンは歓迎だよ
しかし、君のは 青（あほ）ペンだｗ ；ｐ）
(引用開始)
省34
751: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)18:45 ID:hWSy8C+R(13/19) AAS
>>734
>威張るな
巡回ご苦労さまです
全くです
威張る上に、間違っている
救いようがないやつ
762(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)19:48 ID:hWSy8C+R(14/19) AAS
>>718 補足
>4）有理数Qによる全てのコーシー列で、同じ収束点に収束するコーシー列が複数存在する
> そうすると 対応が 全射になる。これを全単射（1対1対応）にしたい
> そこで、同じ収束点に収束するコーシー列をまとめて 同値類とする
有理数Qによるコーシー列だから、一つの同じ収束点に、複数のコーシー列が存在するのです
しかし、>>625より
>>554より (引用開始)
省17
766(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)20:20 ID:hWSy8C+R(15/19) AAS
>>718 戻る
>>586
(引用開始)
自然数の定義
整数の定義
有理数の定義
そして
省36
767(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)20:36 ID:hWSy8C+R(16/19) AAS
>>764
(引用開始)
>"同値類”概念は 必須でなく、本質でもない！
数学屋の実感としては
多くの場面で必須であり、本質である。
(引用終り)
なるほど
省17
777(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)23:26 ID:hWSy8C+R(17/19) AAS
>>767 補足
有理数→実数の構成は、幾通りもある
あたかも、ピタゴラスの定理が 幾通りもあるが如し
まず、実数の構成に関するノート∗原隆 のあらすじを見ておこう
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.math.kyushu-u.ac.jp
実数の構成に関するノート∗原隆（九州大）
九州大学2006,2007年春学期「数学II」「微分積分学・同演習A」への補足
省26
778: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)23:27 ID:hWSy8C+R(18/19) AAS
つづき
この流れを、準標準代表の場合の 1桁ずつの有限小数コーシー列で、極限が 無限小数 になることを示せば良い
そして、1桁ずつの有限小数コーシー列が 準標準代表 たり得ることは、
任意有理コーシー列において その各項で 隣り合う有理数 の 有限小数近似を作って 等価な(近似の) 標準の(小数部が1桁毎増える)有限小数コーシー列が構成できることを言えば良い
近似が適切なことは、εの調整で可能だろう
準標準代表による 1桁ずつの有限小数コーシー列を使う利点は、下記のカントール 対角線論法に直結することだ
2進の 対角線論法から、Rの濃度が2^N(Nは自然数で可算)であること 及び 非可算であることが言えるのです
省24
779: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 05/03(土)23:48 ID:hWSy8C+R(19/19) AAS
>>778-776
(引用開始)
>こうして、実数の定義 が出来たあかつきには
>定義した実数を使ったコーシー列の収束先が、実数の中に収っていること
じゃあ出来てないあかつきには収束先なんて存在しないってことじゃん
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
省13
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ぬこの手 ぬこTOP 0.038s