[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ16 (1002ﾚｽ)
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698(1): 05/03(土)08:59 ID:hWSy8C+R(2/19) AA×
>>676

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698: [] 2025/05/03(土) 08:59:58.59 ID:hWSy8C+R >>676 ありがとね >ガウスは実無限論者ではなかったそうだが ガウスは、1801年『整数論の研究』(DA)出版 24才か。原稿は3年前に出来ていたらしい 1796年 19才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明 1801年『整数論の研究』(DA)では、レムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかすｗ このとき、すでに （複素）楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は「近世数学史談」で、ガウスの遺稿を参照しながら記している ガウスの弟子のリーマンは、複素関数論の開祖の一人で、リーマン球面を導入した リーマン球面には、無限遠点が付いている。だから、幾何的な無限遠点は許容して、かつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だと 認識していたろう 実際、無限遠点 ←→ 無限大への発散 と捉えると 複素解析の有理型関数で、無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが 綺麗に対応するのです 知ってたんじゃないかな？ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%95%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%89%E3%83%AA%E3%83%92%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9 カール・フリードリヒ・ガウス 略歴と業績 1777年 - ブラウンシュヴァイクに生まれる。 1792年 - 素数定理の成立を予想。 1795年 - 最小二乗法発見。 1796年 - 平方剰余の相互法則の証明。コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明。 1799年 - 代数学の基本定理の証明。 1801年 - 『整数論の研究』出版　複素数表記、現代整数の表記導入。 1801年 - 円周等分多項式の研究。 https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss Carl Friedrich Gauss https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90) 極 (複素解析) 無限遠点での極 複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E5%9E%8B%E9%96%A2%E6%95%B0 複素解析において、有理型関数（ meromorphic function）あるいは、関数が有理型（meromorphic）であるとは、（複素数平面あるいは連結）リーマン面のある領域で定義され、その中で極（仮性特異点）以外の特異点を持たない解析関数（特異点以外では正則な関数）であって極全体の集合が離散集合であるような複素関数のことを指す。 有理型関数は正則関数の商として表すことができ、その分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる（分母は定数関数 0 ではない）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1744899342/698
ありがとね ガウスは実無限論者ではなかったそうだが ガウスは年整数論の研究出版 才か原稿は年前に出来ていたらしい 年 才 コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明 年整数論の研究ではレムニスケートの等分も持っていて 余白が狭いので また今度発表すると ほのめかす このときすでに 複素楕円関数論はもっていたろうと 高木先生は近世数学史談でガウスの遺稿を参照しながら記している ガウスの弟子のリーマンは複素関数論の開祖の一人でリーマン球面を導入した リーマン球面には無限遠点が付いているだから幾何的な無限遠点は許容してかつ 幾何的な無限遠点が 数としては 無限大への発散だと 認識していたろう 実際無限遠点 無限大への発散 と捉えると 複素解析の有理型関数で無限大の極と 分母の正則関数の零点 とが 麗に対応するのです 知ってたんじゃないかな？ 参考 カールフリードリヒガウス 略歴と業績 年 ブラウンシュヴァイクに生まれる 年 素数定理の成立を予想 年 最小二乗法発見 年 平方剰余の相互法則の証明コンパスと定規のみで正十七角形を作図できることを証明 年 代数学の基本定理の証明 年 整数論の研究出版 複素数表記現代整数の表記導入 年 円周等分多項式の研究 極 複素解析 無限遠点での極 複素函数は無限遠点で極を持つとして定義することができる 複素解析において有理型関数 あるいは関数が有理型であるとは複素数平面あるいは連結リーマン面のある領域で定義されその中で極仮性特異点以外の特異点を持たない解析関数特異点以外では正則な関数であって極全体の集合が離散集合であるような複素関数のことを指す 有理型関数は正則関数の商として表すことができその分母となる正則関数の零点が元の有理型関数の極となる分母は定数関数 ではない

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