[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ13 (1002ﾚｽ)
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111(7): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)00:07 ID:siKztgRy(1) AAS
>>108
>うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき
分って無いんか？
例を挙げよう
下記 選択公理と等価な命題で、”ベクトル空間における基底の存在”があり
次元定理が導かれる
この応用として、下記に 具体的な
省29
112(1): 02/04(火)00:34 ID:kyySIsuH(1/19) AAS
>>111
>抽象的な存在定理から、具体的なベクトルが その空間における基底であることが証明できる
選択関数の存在公理から、具体的な値が、箱入り無数目における確率であることが証明できる
113(2): 02/04(火)05:45 ID:PFLhGe5c(1/10) AAS
>>111
>(−1,2) は明らかに (1,1) の定数倍ではないし、
>(1,1) も明らかに零ベクトルではないから、
>二つのベクトル (1,1), (−1,2) は線型独立。
>これを延長して基底が得られるはずだが、
問１ (2,-1,-1),(-1,2,-1),(-1,-1,2)は、線形独立？
>R2 の次元は 2 だから、
省3
115(2): 02/04(火)06:09 ID:PFLhGe5c(3/10) AAS
実は◆yH25M02vWFhPの>>111は
次元定理の肝心な点について述べてない
だから
「空間の次元の濃度がＯで
濃度Ｏのベクトルの集合Ｂが線形独立なら
それだけでＢは基底だといえる」
みたいな主張になってるが・・・もちろん真っ赤な嘘である！
116(6): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)10:56 ID:+HgMDnV2(1/11) AAS
>>111 補足
これ、典型的な存在定理（公理）の使い方
具体的な R2の線形空間の 二つのベクトル (1,1), (−1,2) が、基底になっている
言い換えると、 (1,1), (−1,2) を、基底に取れる
証明を見ると、背後の数学の構造が分かる
証明から、基底の二つのベクトル が、かなり自由に選択できることが分かる
典型例は、 (1,0), (0,1) だが、これが 一例にすぎないことも分かる
省4
146(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/04(火)16:33 ID:+HgMDnV2(5/11) AAS
>>131
(引用開始)
>>129の「」には反例がある
つまり、線形空間の次元が無限濃度の場合
単に同じ濃度の線形独立なベクトルが張る空間が
元の空間より真に小さい場合があり得る
だから次元定理はもっと精密な言い方をしてるが
省16
184: 02/05(水)08:18 ID:5j19JkQh(1/2) AAS
>>182
> Zorn補題（選択公理）で、
> 線形空間の基底の存在と、
> 次元（基底の集合の濃度を意味する）が決められる
> 基底の存在定理の典型的な、使い方が>>110だね
>>111な 三ケタの数字を覚えられんのか？ この昭和耄碌爺
で、>>112は解けたのか？
省5
340(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 02/07(金)16:33 ID:2sO/8ukw(3/6) AAS
>>111
>うん、人の意思があーとか言う前に∀と∃の違いからやり直すべき
分って無いんか？
"∃" （存在記号）について、下記あり
『（少なくとも１つは）存在する』ですね
おサルさんは>>7-10、
”少なくとも１つ(以上)”と強く読まれることをお勧めします
省13
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