小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (533ﾚｽ)
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1(2): 2024/12/17(火)21:49 ID:fRXL3Ook(1/2) AAS
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。
※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
明らかに範囲外の質問には即NGで対処してくだい。反応したら負けです。皆様のご協力よろしくお願いします。
省7
453: 09/20(土)17:08 ID:lWjVXA42(4/5) AAS
すみません、もう一問お願いします。
【問題】
整数のうち、３の倍数を除いたものを小さい順に並べて、
1、2、4、5、7、8、10、11、13･･･
のように列をつくります。
この列の2013番目の数はいくつですか？
どう解くのがスタンダードなのか教えて下さい。
省19
454: 09/20(土)18:03 ID:lWjVXA42(5/5) AAS
あれ？なんでわざわざ30をひと固まりで考えたんだろう、
普通に3が2番目、3000が2000番目って考えれば良かったですね。
失礼しました。
455: 09/22(月)19:38 ID:m1eRNy3m(1) AAS
n角形の対角線をすべて引くとき、対角線の交点は最大で何個できるか。
という問題で、
ｎ角形の頂点から4個を指定すると対角線の交点が1つ定まるので、
3本以上の対角線が1点を共有しないｎ角形では交点はC[n,4]個できる。
と解答したいのですが、
任意の自然数ｎ≧3に対し「3本以上の対角線が1点を共有しないｎ角形」は必ず存在する
と言っていいでしょうか。
省1
456: 09/22(月)20:14 ID:7nQMvfF0(1/3) AAS
ある凸型多角形の対角線の交点は離散的で有限個。
それをベースに頂点を一つ増やす場合、
その頂点の位置は連続的で無限に決められる。
457: 09/22(月)21:01 ID:Ouj29kIS(1) AAS
こういうのはどうかな
正多角形は，頂点の数が奇数のとき
対角線が3本以上交わる交点をもたない．
ここから頂点をひとつだけ取り去ると，
同様の性質をもつ偶数角形を作ることができる．
よって，すべてのnについて
交点がすべて異なるn角形が存在する．
省4
458: 09/22(月)22:11 ID:7nQMvfF0(2/3) AAS
正多角形から頂点を一つ取り去った図形が、一般性（任意性）をもつとは思えん。
459: 09/22(月)22:19 ID:7nQMvfF0(3/3) AAS
あっ！特解でいいのか。すまん。
460(1): 09/23(火)12:37 ID:GvuC2D6G(1) AAS
30cm×30cmの区画があります。
この区画に充分な数の1cm×3cmのタイルと1cm×2cmのタイルを使って敷き詰めたとき、考えられるタイルの敷き詰め方は何通りありますか？
回転させると同じになるような場合はまとめて１通りとして数えます。
又、どちらか一方の形のタイルだけを使っても構いません。
461(1): 09/24(水)22:49 ID:1Nr4hINb(1) AAS
2gのおもりと7gのおもりが一つずつある。
140gの塩を、てんびんを3回用いて50gと90gに分けるにはどうすればよいか。
という問題なのですが、次のでいいでしょうか。
[1回目] 左に2gのおもりを置き、140gの塩を、つりあうように左右に分ける。
(これで 69gの塩 と 71gの塩 ができた。)
[2回目] 左に2gと7gのおもりを置き、71gの塩を、つり合うように左右に分ける。
(これで 71gの塩が 31gの塩 と 40gの塩 に分けられた。)
省3
462: 09/25(木)01:13 ID:ZnlD72Bm(1) AAS
>>461
何パターンかありそうですね
左 右 天秤外
?塩69重2 塩71 重7
?塩31重7 塩38 塩71重2
?塩19 塩19 塩71塩31重2重7
463: 09/25(木)13:19 ID:7z2f+oxh(1) AAS
140 → 70 vs 70
70 → 35 vs 35
35 → 20+(2) vs 15+(7)
464: 09/25(木)19:45 ID:HYl7JVt9(1) AAS
70+(35+(20+15))
69+(38+(21+12))
69+(31+(21+19))
71+(31+(19+19))
71+(38+(19+12))
の５通り
465(1): 09/26(金)00:23 ID:BKS0pgyl(1) AAS
『０』『０』『１』『２』『２』『３』『３』『４』『４』『４』『４』『５』
数字が書かれた計１２枚のカードがあります。
これらのカードを並び替えて１２桁の整数をつくります。
次の問いに答えなさい。
【１】並べ方は全部で何通りありますか？
【２】７の倍数になるような並べ方は全部で何通りありますか？
466: 09/26(金)22:20 ID:BMSMBOlj(1) AAS
すみません。
自然数a,bが
a^3=b^2を満たしていたら
ある自然数mで
a=m^2, b=m^3 と表せますか？
467: 09/27(土)01:50 ID:LCVNDkPo(1) AAS
a/b≡b/a
468: 10/07(火)22:24 ID:Uo6NsUK4(1) AAS
一辺1の正8面体があり、その任意の頂点Aをとり、また他の頂点でAから最も遠い点をBとする。
この正8面体をABを軸に1回転させる。
(１)正8面体の表面及び内部が通過する領域の体積を求めよ。
(２)正8面体の表面が通過する領域の体積を求めよ。
(1)は円すいを2つくっつけた立体になるので簡単に答え(√2)π/6が求まるますが、
(2)はどうすれば解けますか？
中学生の範囲でホントに解けるんでしょうか。
469: 10/08(水)00:39 ID:VoPYoL4R(1) AAS
(円錐－円錐)×2 じゃないの？
470: 10/17(金)08:22 ID:HvTiEw/7(1/2) AAS
質問よろしいでしょうか？この問題の解き方と答えをお願い致します。
出来れば中学受験生向けの解き方でお願い致します。
太郎君は家からグラウンドまで自転車で往復しました。
行き（家〜グラウンド）は57分50秒かかり、帰り（グラウンド〜家）は56分30秒かかりました。
家とグラウンドの間は平地以外に所々で坂道（上り坂または下り坂）もあり、平地の合計距離は7.2kmで他は坂道です。
一方、太郎君のお母さんもグラウンドに向けて毎時44kmの速さの車で出発し、
太郎君が家を出発してから18分後に家とグラウンドの中間地点で太郎君を追い抜きました。
省5
471: ４７０ 10/17(金)18:25 ID:HvTiEw/7(2/2) AAS
なんとか解いてみたんですが、これで答え合ってますか？
問１
57分50秒−56分30秒＝1分20秒＝4/3分
240×□＝400×△
□−△＝4/3
□＝10/3
△＝2
省22
472(1): 10/18(土)00:02 ID:n5WcMQhO(1/5) AAS
なんか解答中に問題文にまったくでてきてない数字でてるけど
＞240×□＝400×△
この 240 とか 400 とか何ですか？
473: ４７０ 10/18(土)00:13 ID:F03xw2AF(1/3) AAS
>>472さん
大変申し訳ありませんでした！
※の部分の文章が何故か抜けてしまっていました。
改めて宜しくお願い致します。
太郎君は家からグラウンドまで自転車で往復しました。
行き（家〜グラウンド）は57分50秒かかり、帰り（グラウンド〜家）は56分30秒かかりました。
家とグラウンドの間は平地以外に所々で坂道（上り坂または下り坂）もあり、平地の合計距離は7.2kmで他は坂道です。
省8
474: 10/18(土)02:30 ID:n5WcMQhO(2/5) AAS
解ないのでは？
平地 7200m、上り 5600m、下り 4800m、のべ 17600m、中間地点 8800m
もし中間地点までずっと平地でも 8800/320 = 27.5(分) かかる。上りがあればますます時間かかる。なのに 18 分後に中間地点はありえない。
475: 10/18(土)02:36 ID:n5WcMQhO(3/5) AAS
それか問題文である“上り坂”というのが“グラウンド側からみて”なのかもしれないけど。
476(1): 10/18(土)02:39 ID:n5WcMQhO(4/5) AAS
それでも無理か。全部(家からみて)下りとしても8800/400=22(分)かかるから18分後に中間地点には到達できない
477: ４７０ 10/18(土)08:31 ID:F03xw2AF(2/3) AAS
>>476さん
重ね重ね申し訳ありません！
太郎君の18分後にお母さんが出発しました。
太郎君は家からグラウンドまで自転車で往復しました。
行き（家〜グラウンド）は57分50秒かかり、帰り（グラウンド〜家）は56分30秒かかりました。
家とグラウンドの間は平地以外に所々で坂道（上り坂または下り坂）もあり、平地の合計距離は7.2kmで他は坂道です。
※太郎君が自転車で進む速さは平地では毎分320m、上り坂では240m、下り坂では毎分400mです。
省7
478(1): 10/18(土)08:59 ID:n5WcMQhO(5/5) AAS
じゃあってる
479: ４７０ 10/18(土)18:15 ID:F03xw2AF(3/3) AAS
>>478さん
答え合ってますか、ありがとうございました！
480(1): 10/21(火)00:53 ID:u4eCiR1A(1) AAS
公務員試験 国家一般職(高卒)の問題なのですが解説をよろしくお願いします。
Bが22歳であることは分ったのですが、そのあとAとCの年齢が出せません。よろしこ願います。
なお正答は5番です。
大、中、小3種類の豆のさやがあり、大には4粒、中には3粒、小には2粒の豆が入っている。
ある日の朝食と夕食に、A、B、Cの3人に、
それぞれ毎食の豆の粒の合計が各人の年齢と同じ数になるように豆の入ったさやを配った。
次のことが分かっているとき、A、B、Cの年齢の合計はいくらか。
省7
481: 10/21(火)17:14 ID:G6qTxcKx(1/2) AAS
>>480
朝食 Ａ Ｂ Ｃ
?椛?1~5 ３
?薗?1~5 ２
??ｬ 1~5 ２
７ ７ ７
夕食 Ａ Ｂ Ｃ
省15
482: 10/21(火)17:16 ID:G6qTxcKx(2/2) AAS
あ、文字化けちゃった
ゴメンなさい。
483(4): 10/24(金)12:06 ID:5Qu0AZGq(1/3) AAS
質問よろしいでしょうか？
子供と中学入試の過去問題（神奈川県立中学令和７年度）の問題なのですが
よろしくお願いします。
〔投票のしかた〕
4 人それぞれが、4 種類の料理に投票した票数の合計が 10 票になるように投票する。
〔会話文２〕
かなこ 「〔投票のしかた〕で、みんなはどのように投票していましたか。」
省20
484: 10/24(金)12:32 ID:g7VKTOv1(1) AAS
>>483
表
の表示がくずれているようです
画像などで投稿できますか？
485: 483 10/24(金)13:00 ID:5Qu0AZGq(2/3) AAS
こちらの問題の問３（２）の問題になります。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.pref.kanagawa.jp
486(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 10/24(金)13:50 ID:5lE1Dykm(1) AAS
前>>434
>>446
りんご6個みかん14個にしたら1560円、
りんご6個みかん7個にしたら1140円、
引いてみかん7個が420円、
みかん1個は60円、
りんご1個は120円、
省3
487(1): 10/24(金)15:45 ID:OsEY0kz/(1) AAS
>>483
○の票数の最高は７、最低は４の場合が考えられ、たろう>かなこ>じろう>ひかり、和が１０より、
投票した票数の内訳は
たろう ７２１０
かなこ ６３１０
じろう ５４１０
ひかり ４３２１
省10
488: 483 10/24(金)16:56 ID:5Qu0AZGq(3/3) AAS
>>487さん
ありがとうございます。
489: 10/25(土)16:23 ID:bsxmtkl5(1/2) AAS
すみません質問よろしいでしょうか？この問題の解き方を詳しく教えてほしいです。
【問題】
末尾が0でない『ある整数』の異なる約数は全部で16個あり、そのうちの4個のみが奇数です。
4個の奇数の約数のうち2個は1桁の素数であるとき、ある整数は□です。
以上よろしくお願いします。
490(1): 10/25(土)20:44 ID:z2zWzfGd(1) AAS
約数に偶数があるのである整数は2を素因数に持つ
奇数の約数の1つは1
1桁の奇数は3、5、7だが、5を素因数に持つと2も素因数に持っているのである整数の末尾は0になってしまい不適
よって、3、7を素因数に持つ
3、7を素因数に持つので21も約数の1つとなる
従って、約数のうちの4個の奇数とは1、3、7、21
素因数は2、3、7のみであり、3、7は1つしか持たない（2つ以上持つと奇数の約数が増えてしまうから）
省3
491: 10/25(土)22:10 ID:bsxmtkl5(2/2) AAS
>>490
ありがとうございました。
最後の(m+1)･2･2=4(m+1)の部分がよくわからなかったのですが、
２が複数個、３が１個、７が１個
ということから、問題を解くことがわかりました。
492: 10/27(月)21:36 ID:ynao+2CP(1/2) AAS
応用問題
次の条件を満たすnの最小値を求めよ。
整数 n の異なる約数は2個の素数を含む15個の奇数からなる。
493: 10/27(月)22:10 ID:ynao+2CP(2/2) AAS
次の条件を満たすnの最小値を求めよ。
整数nの異なる約数は5個の素数を含む32個の奇数からなる
494: 11/01(土)22:34 ID:CU17fN+m(1) AAS
すみません、小学生向けの問題なのですが、解き方を教えてください。
7で割ると2余り、8で割ると1余り、9で割ると1余る平方数のうち、
一番小さいものはいくつですか？
495(2): 11/02(日)00:14 ID:A5XaW9Xw(1) AAS
8で割っても9で割っても1余る数は、72で割ると1余る数。
それは 72×□ +1 の形で書ける。
□に1、2、3、…を代入していき、「7で割ると2余る」かつ「平方数」になるものを探す。
そんなに時間はかからず見つかる。
496: 11/02(日)11:42 ID:hdRVy7gs(1/2) AAS
>>495
よくわかりました！ありがとうございました。
497: 11/02(日)11:42 ID:hdRVy7gs(2/2) AAS
>>495
よくわかりました！ありがとうございました。
498(2): 11/06(木)22:29 ID:0qYTvoSW(1) AAS
長さ210mの特急電車と長さ150mの普通電車が同じ方向に進んでいます。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから特急電車の一番後ろが普通電車の先頭に並ぶまでに２分間かかりました。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから特急電車と普通電車の先頭が並ぶまでにかかった時間は□秒です。
499: 11/07(金)06:03 ID:Ai+M7RZ0(1) AAS
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから、
特急電車の一番後ろが普通電車の一番後ろに並ぶまでに
特急電車は210メートル分、普通電車を追い越す。そしてそこから
特急電車の一番後ろが普通電車の先頭に並ぶまでには
特急電車は150メートル分、さらに普通電車を追い越す。
つまり2分間で210+150=360メートル差がついていく。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから、
省4
500: 11/07(金)08:11 ID:TzodIoXW(1) AAS
なにこれこわい
501(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 11/07(金)16:17 ID:HhkhuK8N(1/2) AAS
前>>486
>>498
(210+150)/120=36/12=3(m/s)相対的特急速度とでも呼ぶとすると、
二竿の先頭間距離を相対的特急速度で割って、
150m÷3m/s=40s
∴40秒
502: イナ ◆/7jUdUKiSM 11/07(金)16:21 ID:HhkhuK8N(2/2) AAS
前>>501訂正。
>>498
(210+150)/120=36/12=3(m/s)相対的特急速度とでも呼ぶとすると、
二竿の先頭間距離を相対的特急速度で割って、
150m÷3m/s=50s
∴50秒
503: 11/07(金)17:03 ID:RBJsKOME(1) AAS
>>460>>465
未回答
504: 11/07(金)19:59 ID:A0zlkVhc(1) AAS
どちらも小中学生には解けない問題
460は
数独を論理式ソルバーで解くなどの分野の
知識があれば、プログラムを組んで解ける
例えば、名古屋大学大学院のとある研究室は
条件を満たす組み合わせの数え上げに特化した
プログラムを開発している
省6
505(1): 11/08(土)18:43 ID:FgvfYxZJ(1) AAS
質問すみません、この問題の答え５通りで合ってますか？
画像ﾘﾝｸ[png]:assets.st-note.com
506: 11/08(土)19:13 ID:HgajKAdo(1) AAS
4しかみつけられない
507: 11/08(土)23:15 ID:ZaGacwFh(1) AAS
5しかないように思える
508: 11/09(日)09:23 ID:wyC1dVO8(1) AAS
5だわ
509(3): 11/09(日)14:53 ID:ArJVip+c(1) AAS
リンゴ2個、ミカン2個、柿2個がある。
これら6個の果物をA、B、Cの3人に2個ずつ分ける方法は何通りか。
1.21通り 2.23通り 3.25通り 4.27通り 5.29通り
この問題の解法をおしえてよろしうおねがいします。
510: 11/09(日)15:37 ID:mrQaiur5(1) AAS
小中学生なら
樹形図を書いて数え上げる
Aが同じもの2つだったときと、そうでないときで
規則性のある図になるので
同じ場合の数になる図を見つけて
掛け算にしてから総和を求めればよい
答えは21通り
省9
511(1): 11/09(日)18:47 ID:N8DxkuK4(1/3) AAS
>>509
果物の種類は無視して、６個の果物を２個づつ３人に分けると考える。
６個の果物から２個を選ぶ方法
6Ｃ2＝１５通り
４個の果物から２個を選ぶ方法
4Ｃ2＝６通り
１５＋６＝２１通り
省1
512: 11/09(日)18:55 ID:N8DxkuK4(2/3) AAS
すみません!!
>>511は間違えです。
513: 11/09(日)19:04 ID:N8DxkuK4(3/3) AAS
かか みみ りり
ＡＢＣへの入り方で６通り
かか みり みり
ＡＢＣへの入り方で３通り
みみ かり かり
ＡＢＣへの入り方で３通り
りり かみ かみ
省4
514: 509 11/10(月)22:40 ID:CWnKW2+y(1) AAS
509です。
みなさんありあとうございましあ。
515(1): 11/15(土)22:17 ID:TqLw7Zrc(1) AAS
平均の問題なんですが、4教科のテストを受けて国語を除く3教科の平均が87点で同様に算数を除く平均が89点、理科を除く平均が90点、社会を除く平均が86点。では4教科の平均は何点でしょう。
という問題なのですがなんとなく直感的に87+89+90+89を4で割ったら4教科の平均なんじゃないのかと思ったら正解でした。でも証明はできません。
小学生の解き方としてはもっと遠回りなやり方が解説されてるんですがどう思いますか？
516: 11/18(火)08:31 ID:SKm7LswS(1) AAS
>>515
それで合っています
算数理科社会の合計が87×3
国語理科社会の合計が89×3
国語算数社会の合計が90×3
国語算数理科の合計が86×3
これらを全部足すと、(87+89+90+86)×3となりますが、これは4教科とも3回ずつ足したものですから、87+89+90+86が4教科の合計となります
省2
517: 11/18(火)15:37 ID:fnSuclRW(1) AAS
結果的に合っているだけで、その理屈が言えないなら模範解答の方が良いかと
518: 11/21(金)04:56 ID:LXN+OQx6(1/3) AAS
>>505
直辺３、斜辺２の組み合わせで５通りやね。
519(1): 11/21(金)06:56 ID:LXN+OQx6(2/3) AAS
>>509
3人は対等なので3の倍数になるのはほぼ自明なので
選択枝からは21か2７
ここから場合わけなしで、どちらかに絞る方法がわからんなぁ。
520: 11/21(金)06:59 ID:LXN+OQx6(3/3) AAS
朝飯前の問題
4種類(1,2,3,4)の果物が各々3個ずつある
これら12個の果物をA,B,C,Dの4人に3個ずつ分ける方法は何通りか？
同じ果物は区別しないが、人は区別する。
数学の基本
ひたすら数える（Rに列挙させて数える）
> head(ans)
省16
521(1): 11/21(金)07:04 ID:YyzbxpFC(1) AAS
プログラマーさんお久しぶり
あまり荒らさないようにね
522: 11/21(金)07:43 ID:iHXS80vD(1) AAS
>>521
>>1
> 反応したら負けです
はい負け
523: 11/21(金)08:00 ID:bGr6r+wY(1/4) AAS
5種類 x 5個 を 5人で分配するのは
総通り数: 22069251
列挙確認出来ていないのでは検算を希望します。
524: 11/21(金)08:06 ID:bGr6r+wY(2/4) AAS
5の倍数にならないので誤答かと思ったが。「全員が平等の個数をもらう」というたった1つのケースが存在するため、5の倍数から１だけずれる。
525: 11/21(金)11:19 ID:bGr6r+wY(3/4) AAS
７種類 x ７個 を ７人で分配する場合の数
user system elapsed
19.291 0.018 19.381
算出にRで約２０秒。
総通り数: 215717608046511840
列挙しないと実用な時間で答がでるが。
列挙確認出来ていないので検算を希望します。
省1
526: 11/21(金)11:23 ID:bGr6r+wY(4/4) AAS
>>519
自明ではなかったので撤回。
527: 11/22(土)06:02 ID:1gI+bxCK(1) AAS
AI使い方のコツ
「改変禁止」「構造保持」の強制
AIは自由にすると必ず壊す。
“縛る”とめちゃくちゃ性能が上がる
528(2): 11/23(日)16:53 ID:JAHVpLAI(1) AAS
最近見てる算数ユーチューバーの動画なんだが、
これって問題として成立してる？
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
斜辺が6cmの直角二等辺の高さって√18=4.2cmなのに、
頂角から4cmの点が底辺上にあることになってるように見えるんだが。
529: 11/23(日)18:42 ID:6mIjEJN9(1) AAS
>>528
成立してない
530: 11/24(月)05:13 ID:c3rjxAmL(1/3) AAS
x²+ y²= 4² , x+y= 6 実数解なし。
531: 11/24(月)05:29 ID:c3rjxAmL(2/3) AAS
96.4°以上でないと成立しないね。
532: 11/24(月)05:48 ID:c3rjxAmL(3/3) AAS
>>528
応用問題（三角関数が必要）
図の二等辺三角形の頂角をθとする。
図の四角形の面積をθで表せ。
533: 11/27(木)15:55 ID:cqLmo//4(1) AAS
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知恵袋の中学数学のところで拾ったものだが、中学数学だと重解は解が1つという扱いをしているのか？
高校数学だと「異なる2つの解」と「2つの解」を区別しており、後者は重解を含むはずだが
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