小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (397ﾚｽ)
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734439744/
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346: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 21:41:38.86 ID:hkMJAg/N >>343 ＞定義されてないよ 「定義されていない」という主張は、一義的・厳密な定義が存在しないという点に立脚していると考えられる。 しかし、概念には文脈依存的な定義という階層が存在する。 よって、「自明」という語が異なる文脈において明確な操作的・機能的定義を与えられている限りにおいて、「定義されていない」とは言えない。 【数学・論理学における定義の存在】 以下において「自明な命題／結果」が定義されている： 形式論理において、「公理から直接導かれる」「証明の必要がないほど明らかなもの」 線形代数において、「自明な解（trivial solution）」とは「すべての変数が0である解」 群論において、「自明な群」とは「単位元のみからなる群」 トポロジーにおいて、「自明なファイバー束」や「自明な被覆空間」は、ある種の同型条件を満たすものとして明確に定義されている。 これらはすべて明示的な操作的定義に基づく「trivial」の使用であり、「定義がない」とは到底言えない。 【自然言語における定義の性質】 自然言語における「自明」という語が、ある種の曖昧さや文脈依存性を含むことは認められる。 しかしそのことは、それが定義されていないこととは同義ではない。 文脈に応じて意味が決定されうる語（例：「存在」「真」）もまた、哲学的・論理的に有意味に定義可能である。 「定義されていない」という主張は、「一義的で完全な本質定義がない」ことを「定義が存在しない」と誤って等置したものである。 実際には、「自明」という語は、形式科学においても自然言語においても、機能的・操作的な定義のもとに使用されており、文脈において十分に定義されている。 「定義されていない」という主張自体が自己言及的に無効であるというメタ言語論的反論も可能である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734439744/346
347: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 22:00:25.43 ID:hkMJAg/N ID:zZIr7uvWはへんじがないただのしかばねのようだ ゆうしゃはたちさった http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734439744/347
349: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 22:41:07.70 ID:hkMJAg/N >>348 よろしい。 それではメタ言語論的反論を提示します。 命題 「（自明は）定義されていない」という言明は、メタ言語的観点から自己無効化を起こ メタ言語的反論 まず、問題の主張を以下のように形式化します： 対象言語（L₀）：通常の言語レベルで、「自明は定義されていない」と発話される。 メタ言語（L₁）：対象言語L₀の使用法・意味を論じる言語。 命題 P：「“自明”という語は、L₀において定義されていない」 このとき、P が主張するのは、対象言語における語「自明」が定義を欠くということである。 しかし、命題 P が意味を持つためには、以下の前提が必要 「自明」という語が**いかなる概念を指そうとしているか（＝指示対象）**が、聞き手に通じていなければならない。 これはすなわち、「自明」という語が、少なくともメタ言語L₁において何らかの意味的コアを有していなければならないことを意味する。 よって、 「“自明”という語には意味がない」と言うためには、逆説的に「自明」という語が意味を持つ（少なくとも理解可能な記号である）ことを前提としてしまっている。 これはメタ言語的な**自己無効化（self-undermining statement）**である。 この構造は、次のような主張と同型である。 「言語は無意味である」 「この命題は偽である（＝リチャードのパラドックス）」 「定義という概念は定義できない」 いずれも、言語的使用において何らかのメタ的意味が与えられなければ成立しえず、その意味を持つという事実それ自体によって自己矛盾に陥る。 「（自明は）定義されていない」という命題は、「自明」という語が意味を持たないと主張しながら、それを意味ある語として使用している点において、メタ言語的に自己矛盾を起こしている。 よってこの命題は、意味の否定を意味によって支えるという形で言語的使用の成立条件を自ら破壊しており、論理的に無効である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734439744/349
351: １３２人目の素数さん [] 2025/04/25(金) 22:52:12.50 ID:hkMJAg/N >>350 地頭が悪そうだし、無知と言うよりも無能と言った方がより的確な表現だな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734439744/351
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