小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (598ﾚｽ)
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535: 12/09(火)03:26 ID:YzZ/6jHJ(1) AAS
高校の数学3を使えば
円と双曲線の交点の問題として解ける
三角形の高さをyとして
A(x, y), B(-4, 0), C(4, 0)
とおくと以下の式が成り立つ
x^2+(y-(4/√3))^2=(8/√3)^2
x^2-(y/√15)^2=1
省4
536: 12/09(火)12:13 ID:ijrvoLJW(1) AAS
BC=a=8、CA=b=3+(√3)r、AB=c=5+(√3)r、ただしrは内接円の半径
S=(1/2)(a+b+c)r
S=(1/2)bc*SinA=(√3)bc/4
上の式は、内心から各頂点を結んで三つの三角形に分割すれば見つかる式
下の式は高校で習うものかもしれないが、60°の角を持つ直角三角形の辺比を知っていれば使える式
これらからrについての二次方程式ができて、r=(√61-4)/√3、S=15√3が求まる
なお、問題の三角形三つと、一辺が8の正三角形を上手く組み合わせると、一辺がb+c=2√61の正三角形ができる
省2
537: 12/09(火)18:44 ID:S9jDMG6L(1) AAS
より一般的には、辺の長さと三角関数を使って
面積S
＝(1/4)(1/tan(∠A/2))((BD＋DC)^2－(BD－DC)^2)
＝(1/tan(∠A/2))・BD・DC
と表せる
角度が60°だと
正三角形を作るうまい方法がありそう
538: 12/09(火)19:32 ID:GSbTbkaH(1) AAS
三角関数は義務教育で習わないのでスレ違い
539: 12/10(水)12:34 ID:+ZzNJeDP(1) AAS
内接円の半径による面積の公式と
ヘロンの公式だけでも導けるもよう
内接円の半径＝r
BD＝b', CD＝c'
AB－BD＝AC－CD＝a'
とおく
面積の公式 S＝(r/2)(AB＋BC＋CA)
省5
540: 12/12(金)11:12 ID:oxgnXGuE(1) AAS
三平方だけでいけそう。
Aから内接円への接線の長さをxとする。AB＝x+5, AC＝x+3。
CからABに下した垂線の足をHとする。AH＝(x+3)/2, CH＝√3(x+3)/2。
またBH＝(x+5)-AH＝(x+7)/2。
三角形ABCの面積は (1/2)*AB*CH=√3(x+3)(x+5)/4 ＝√3(x^2+8x+15)/4 ……(*)
一方、直角三角形CHBから
((x+7)/2)^2+(√3(x+3)/2)^2＝8^2
省2
541: 12/12(金)13:19 ID:7Axj7Szh(1) AAS
その方法は、ピタゴラスの定理から余弦定理を導き、そうとは悟られずに余弦定理を使ったのと同値ですね。
三角形ABCにおいて、Cを最大角とします。
AB=c、BC=a、CA=b、Cから対辺に下ろした垂線の足をHとして、AH=x、BH=y、CH=z とすると、
a^2=y^2+z^2,b^2=x^2+z^2,x+y=cが成立。
a^2=y^2+z^2=y^2+b^2-x^2=(x+y)^2+b^2-2x(x+y)=c^2+b^2-2bc(x/b)
x/b=cos60°=1/2 なら a^2=b^2+c^2-bc が成立。
a=8、b=3+X、c=5+X、XはAから内接円への接線の長さとして、代入、整理すると、X^2+8X=45になるというものです。
542: 12/13(土)08:56 ID:dV9l1n7F(1) AAS
>>534
題意の三角形ABCを6枚用意して、BCが外周になるように円っぽく並べていくと、
外周が一辺8の正六角形ができて、中心付近に一辺2の正六角形の穴があく。
(ABとACの差が2)
よって求める面積は (一辺8の正六角形 - 一辺2の正六角形)÷6 になる。
543: 12/13(土)15:38 ID:AVTAqMxF(1) AAS
おお
わかりやすい
544: 12/20(土)01:29 ID:+S60ByNc(1) AAS
小3の算数のテスト、なぜこれで減点されるのか理解できない→数学的には間違ってないけど、授業で教わった計算のルールを守っていないからでは (2ページ目) - Togetter
外部ﾘﾝｸ:togetter.com
545: 12/20(土)15:34 ID:enlFXypU(1) AAS
数学的には間違ってなくても、
その授業は数学ではなく算数だから
546: 12/20(土)18:02 ID:8g4xVznL(1) AAS
>>460
1×2だけならよくある問題なのね
長方形を1×2の図形だけで敷き詰める問題は
「ドミノタイリング」と呼ばれ
場合の数の公式が1961年に発表されている
正方形の場合の数は数列辞典にも載っており
100×100まで計算できる
省4
547(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 12/22(月)20:14 ID:bbAqUr98(1) AAS
前>>502
>>534
Aから半径Rの内接円への接線の長さをaとすると、
△ABC=(a+8)R=(1/2)(a+5)(a+3)(√3/2)
(4a+32)R=(a^2+8a+15)√3
R=(a^2+8a+15)√3/｛4(a+8)｝
長さaの接線と内接円の、二つの接点間の距離はa
省9
548(5): 12/25(木)00:17 ID:/JkkSNX8(1) AAS
∠A=2∠Cの△ABCがある
辺AB上に点Pがあって
AB=CP,AC=APが成り立つ
∠Aは何度か
549(2): 12/25(木)22:13 ID:iIj/Evi1(1/4) AAS
>>548
おそらく40度かな？
違ったらゴメン。
550(1): 12/25(木)22:14 ID:iIj/Evi1(2/4) AAS
>>549
ちょっと待って、まだ精査するわ
551(1): 12/25(木)22:36 ID:iIj/Evi1(3/4) AAS
>>548
たぶん50度だと思う。
間違ってたらスマソ。
552(1): 12/25(木)23:00 ID:iIj/Evi1(4/4) AAS
これはラングレーの問題とかいうヤツかな？
だとしたら、補助線引くの難しすぎるからなぁ。
553(3): 12/26(金)04:22 ID:oBskF/zT(1) AAS
>>548
小中学生には解けない
値は ∠A＝約97度
∠C＝θとおくと
CP/AC＝2cosθ、正弦定理より
AB/AC＝sinθ/sin(180°－3θ)＝sinθ/sin3θ
AB＝CPより2つは等しい
省6
554(1): 12/26(金)08:10 ID:BK9JcdN1(1) AAS
>>549-553
反応したから負けです
555: 12/26(金)12:43 ID:NxbI99zS(1/4) AAS
>>554
負けというか、問題文を読み間違えていたから論外だったわ。
ただ、今後はきちんと算数を取り扱うように。
556: 12/26(金)12:44 ID:NxbI99zS(2/4) AAS
スレの信用を失うよ。
557: 12/26(金)12:56 ID:NxbI99zS(3/4) AAS
気になって遡ってみたら、>>504や>>532もスレチなのね。
まあ>>1を読まずに、タイトルしか読んでない俺も悪いか・・・。
558: 12/26(金)13:00 ID:NxbI99zS(4/4) AAS
>>521で言及されてるから、今後利用する人は気をつけてね。
時間を無駄にしないように・・・。
559: 12/26(金)14:56 ID:L+xFPXfJ(1) AAS
例えば、wolframを連呼してるプログラマーがいるのね。
尿瓶ジジイって呼ばれてるけど・・・。
560(1): 548 12/26(金)16:47 ID:auZ2UFe4(1) AAS
中学受験の問題で答えは100度です
ヒントの小問はありませんでした
561: 12/26(金)17:31 ID:OcWNYNQ9(1) AAS
おやおや
問題の写し間違いがあるかもしれませんね
問題文の画像があるとよいのですが
562: 12/26(金)19:53 ID:9R2aX8rd(1/3) AAS
>>560
角Aじゃなくて角Cが50度だったから、100度で正解かな？
ただ、私は三角関数で解いたから、小中生の解法ではない。
解ける問いなら、補助線を引くのだと思うが、答えが100度から逆算しても無理だった。
563: 12/26(金)20:01 ID:9R2aX8rd(2/3) AAS
途中でx^3−3x+1=0の方程式を解くハメになったから。
564(1): 12/26(金)20:14 ID:9R2aX8rd(3/3) AAS
>>553
貴方はもしかすると、角C＝角ACPだと勘違いしている気がする。
角C＝角ACBだと思いますよ。
565(1): 12/27(土)05:55 ID:ONcxgxRI(1) AAS
>>564
>>553です
どうもすみません、そこが間違ってました
ありがとうございます
こちらでも ∠A＝100° になりました
数式の一部を訂正して
2sinθ＝sinθ/sin3θ
省5
566(2): 12/27(土)06:19 ID:K2BNKeQ5(1) AAS
補助線を引いて図形だけで説明するなら
辺BCをはさんで点Aと反対側に
OA＝OB＝OCとなる点Oを考える。
（三角形の外接円の中心。
90°＜∠A＜120°の鈍角三角形なので
Oは三角形の外側となる）
ここで ∠AOB＝2∠ACB が成り立つ。
省13
567: 12/27(土)07:20 ID:vIpuRHVi(1/2) AAS
>>566
これが作問者の意図する解法か・・・。
補助線はもういいわ⤵︎
568: 12/27(土)07:24 ID:vIpuRHVi(2/2) AAS
>>565
私も10度,50度から10度の矛盾が出てきたわ。
煩雑な解き方したから、めちゃくちゃしんどかったわw
569: 12/27(土)08:23 ID:mx2+WcON(1) AAS
>>566
あ、でも答えが100度と分かっていたら、私も補助線の別解を思いつきそうな感じがしてきました。
もし綺麗に解けたら書きますね。（汚くなったら書きませんw）
570: 12/27(土)19:31 ID:lINJw/Fw(1) AAS
「こんなの解けるわけない！」話題の〝アーモンド型〟面積問題、母も思わず検索した難問に共感殺到「大人でも無理」 [少考さん★]
2chｽﾚ:newsplus
571: 12/27(土)23:55 ID:BSCaneS+(1) AAS
アーモンドと言えばデカルトの葉
572(1): 12/28(日)08:19 ID:AJ+S+/7p(1/2) AAS
でもそれやらないと田舎にはコンビニなくなるよ
573(1): 12/28(日)08:24 ID:yTJmWpNx(1/2) AAS
>>572
反応したら負けなのか？
574: 12/28(日)08:34 ID:AJ+S+/7p(2/2) AAS
>>573
ありゃ、すまん
誤爆してた
575: 12/28(日)08:36 ID:yTJmWpNx(2/2) AAS
負けてなかった
576: 12/30(火)08:39 ID:yD1MpNJA(1) AAS
辺BCを対称の軸として点Aと対称な点A′をとると△CAA′≡△ACPでAA′＝CP＝AB＝A′Bだから△AA′Bは正三角形で∠ABC＝30°以下略
577: 12/30(火)09:33 ID:t6wxL/t4(1) AAS
実家の近くのコンビニがなくなって
たいへん不便になった
578(1): 12/31(水)04:51 ID:47ekmtnZ(1) AAS
あるクイズ大会で、ＡとＢが対戦した。クイズは全部で500問あり、1問ずつ出題さ
れ、ＡとＢがそれぞれ解答し、クイズに正解すると、正解した人全員に1 点が与えられる。なお、不正解の場合でも減点はされない。
ＡとＢの得点が共に0点の状態から始めて、ＡとＢの得点の
比が表のように推移したとき、500問目解答終了時点で、ＡとＢの得点の合計としてあり得る最
小値はいくらか。
ＡとＢの得点の比
100問目解答終了時7：9
省4
579(1): 12/31(水)05:15 ID:p4XpB5h/(1/3) AAS
>>578
多分、112点かな？
違ったらゴメンね。
580: 12/31(水)05:18 ID:p4XpB5h/(2/3) AAS
>>579
やっぱり、これ違うわw
581(1): 12/31(水)05:20 ID:p4XpB5h/(3/3) AAS
98点な気がする・・・。
582: 12/31(水)06:14 ID:UfYjYbqe(1) AAS
模擬試験なら
３０００人中
２８番くらいの成績
583(1): 12/31(水)07:17 ID:7lZHLGWq(1) AAS
>>581だけど解き方って地道にその時点の最小値以上の比の倍数を求めていくしかないのかな
584: 12/31(水)07:27 ID:wUYvRys5(1) AAS
>>583
私はそれ以外思い付かなかった。
逆に最大はどうするのかなとか思ったけど、やってないw
585(1): sage 12/31(水)16:24 ID:b34u+1lC(1/3) AAS
最小値は98、最大値は452かな
586(1): 12/31(水)16:54 ID:z2W9ZWbo(1/2) AAS
3以上の自然数aから始まる連続するいくつかの自然数の積 a*(a+1)*…*(a+m) が階乗数になることはありますか。
587: 12/31(水)18:42 ID:ev7R8z2q(1/2) AAS
a＝3のときは存在しない．
4≦a のとき， a－1＝k, k!＝N とおくと
(N－1)!＝N!/N＝N!/k!＝(k＋1)×…×N
これは問で
a＝k＋1, m＝N－k－1＝k!－k－1
とおいた (k!－k) 個の連続数の積に等しい．
5!＝(3!－1)!＝(3!)!/3!＝6!/3!＝4×5×6
省3
588(1): 12/31(水)18:45 ID:Uu7+V9TL(1/2) AAS
>>585
最大、結構デカいなぁ。
検算しないんでよろしくw
589: 12/31(水)18:59 ID:b34u+1lC(2/3) AAS
A:021,048,050,147,226
B:027,032,125,126,226
>>586
3!*5!=6! → 4*5*6=5!
6!*7!=10! → 7*8*9*10=7!
（たぶん無いけど）他にあるかどうかは不明
590: 12/31(水)19:10 ID:ev7R8z2q(2/2) AAS
おお
7×8×9×10は気づかなかった
ありがとう
591: 12/31(水)19:21 ID:Uu7+V9TL(2/2) AAS
>>588
デカくもないか・・・。
条件ゼロなら合計1000点行くのか？w
592: 12/31(水)19:52 ID:b34u+1lC(3/3) AAS
a!*b!=c!には、(a,b,c)=(k!,(k!-1)!,(k!)!) があるので、無数の解があるんですね。
593: 12/31(水)21:00 ID:z2W9ZWbo(2/2) AAS
ありがとうございます。
カンタンな4*5*6を見落としてたのは恥ずかしいです。
594: 01/01(木)10:31 ID:QqmKj3J1(1) AAS
>>526
尿瓶ジジイ8月頃に死んだと思ってたのにまた小学生相手にイキってたのかよ
当然相手にされずにまた病院に戻されたみたいだけど
595: unko 01/01(木)21:07 ID:8MjY+/Um(1) AAS
💩を尿瓶に入れないで下さい。
596: 【小吉】 01/02(金)22:09 ID:16iHWZ7Q(1) AAS
前>>547
>>548
a/2sin∠Ccos∠C=a/sin2∠C=b/sin(180°-3∠C)=c/sin∠C
a=2ccos∠C
bsin∠C=csin3∠C=c(3sin∠C-4sin^3∠C)
b=c(3-4sin^2∠C)=c(3-4+4cos^2∠C)=c(4cos^2∠C-1)
bのPCへの正射影bsin∠Cの2倍がcだからc=2bsin∠C
省17
597: 01/04(日)05:54 ID:67xij27o(1) AAS
三角形ABCの内部に点PをPB＝PCとなるようにとりました
角APC＝129°、角PBC＝13°、角PCA＝17°のとき、角BAPは何度ですか
598: 01/05(月)00:51 ID:cYi6bD1h(1) AAS
三角関数を使って計算すると
73°
図形だけで解く方法はわからん
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