小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 62 (548ﾚｽ)
上下前次1-新
468: 10/07(火)22:24 ID:Uo6NsUK4(1) AAS
一辺1の正8面体があり、その任意の頂点Aをとり、また他の頂点でAから最も遠い点をBとする。
この正8面体をABを軸に1回転させる。
(１)正8面体の表面及び内部が通過する領域の体積を求めよ。
(２)正8面体の表面が通過する領域の体積を求めよ。
(1)は円すいを2つくっつけた立体になるので簡単に答え(√2)π/6が求まるますが、
(2)はどうすれば解けますか？
中学生の範囲でホントに解けるんでしょうか。
469: 10/08(水)00:39 ID:VoPYoL4R(1) AAS
(円錐－円錐)×2 じゃないの？
470: 10/17(金)08:22 ID:HvTiEw/7(1/2) AAS
質問よろしいでしょうか？この問題の解き方と答えをお願い致します。
出来れば中学受験生向けの解き方でお願い致します。
太郎君は家からグラウンドまで自転車で往復しました。
行き（家〜グラウンド）は57分50秒かかり、帰り（グラウンド〜家）は56分30秒かかりました。
家とグラウンドの間は平地以外に所々で坂道（上り坂または下り坂）もあり、平地の合計距離は7.2kmで他は坂道です。
一方、太郎君のお母さんもグラウンドに向けて毎時44kmの速さの車で出発し、
太郎君が家を出発してから18分後に家とグラウンドの中間地点で太郎君を追い抜きました。
省5
471: ４７０ 10/17(金)18:25 ID:HvTiEw/7(2/2) AAS
なんとか解いてみたんですが、これで答え合ってますか？
問１
57分50秒−56分30秒＝1分20秒＝4/3分
240×□＝400×△
□−△＝4/3
□＝10/3
△＝2
省22
472(1): 10/18(土)00:02 ID:n5WcMQhO(1/5) AAS
なんか解答中に問題文にまったくでてきてない数字でてるけど
＞240×□＝400×△
この 240 とか 400 とか何ですか？
473: ４７０ 10/18(土)00:13 ID:F03xw2AF(1/3) AAS
>>472さん
大変申し訳ありませんでした！
※の部分の文章が何故か抜けてしまっていました。
改めて宜しくお願い致します。
太郎君は家からグラウンドまで自転車で往復しました。
行き（家〜グラウンド）は57分50秒かかり、帰り（グラウンド〜家）は56分30秒かかりました。
家とグラウンドの間は平地以外に所々で坂道（上り坂または下り坂）もあり、平地の合計距離は7.2kmで他は坂道です。
省8
474: 10/18(土)02:30 ID:n5WcMQhO(2/5) AAS
解ないのでは？
平地 7200m、上り 5600m、下り 4800m、のべ 17600m、中間地点 8800m
もし中間地点までずっと平地でも 8800/320 = 27.5(分) かかる。上りがあればますます時間かかる。なのに 18 分後に中間地点はありえない。
475: 10/18(土)02:36 ID:n5WcMQhO(3/5) AAS
それか問題文である“上り坂”というのが“グラウンド側からみて”なのかもしれないけど。
476(1): 10/18(土)02:39 ID:n5WcMQhO(4/5) AAS
それでも無理か。全部(家からみて)下りとしても8800/400=22(分)かかるから18分後に中間地点には到達できない
477: ４７０ 10/18(土)08:31 ID:F03xw2AF(2/3) AAS
>>476さん
重ね重ね申し訳ありません！
太郎君の18分後にお母さんが出発しました。
太郎君は家からグラウンドまで自転車で往復しました。
行き（家〜グラウンド）は57分50秒かかり、帰り（グラウンド〜家）は56分30秒かかりました。
家とグラウンドの間は平地以外に所々で坂道（上り坂または下り坂）もあり、平地の合計距離は7.2kmで他は坂道です。
※太郎君が自転車で進む速さは平地では毎分320m、上り坂では240m、下り坂では毎分400mです。
省7
478(1): 10/18(土)08:59 ID:n5WcMQhO(5/5) AAS
じゃあってる
479: ４７０ 10/18(土)18:15 ID:F03xw2AF(3/3) AAS
>>478さん
答え合ってますか、ありがとうございました！
480(1): 10/21(火)00:53 ID:u4eCiR1A(1) AAS
公務員試験 国家一般職(高卒)の問題なのですが解説をよろしくお願いします。
Bが22歳であることは分ったのですが、そのあとAとCの年齢が出せません。よろしこ願います。
なお正答は5番です。
大、中、小3種類の豆のさやがあり、大には4粒、中には3粒、小には2粒の豆が入っている。
ある日の朝食と夕食に、A、B、Cの3人に、
それぞれ毎食の豆の粒の合計が各人の年齢と同じ数になるように豆の入ったさやを配った。
次のことが分かっているとき、A、B、Cの年齢の合計はいくらか。
省7
481: 10/21(火)17:14 ID:G6qTxcKx(1/2) AAS
>>480
朝食 Ａ Ｂ Ｃ
?椛?1~5 ３
?薗?1~5 ２
??ｬ 1~5 ２
７ ７ ７
夕食 Ａ Ｂ Ｃ
省15
482: 10/21(火)17:16 ID:G6qTxcKx(2/2) AAS
あ、文字化けちゃった
ゴメンなさい。
483(4): 10/24(金)12:06 ID:5Qu0AZGq(1/3) AAS
質問よろしいでしょうか？
子供と中学入試の過去問題（神奈川県立中学令和７年度）の問題なのですが
よろしくお願いします。
〔投票のしかた〕
4 人それぞれが、4 種類の料理に投票した票数の合計が 10 票になるように投票する。
〔会話文２〕
かなこ 「〔投票のしかた〕で、みんなはどのように投票していましたか。」
省20
484: 10/24(金)12:32 ID:g7VKTOv1(1) AAS
>>483
表
の表示がくずれているようです
画像などで投稿できますか？
485: 483 10/24(金)13:00 ID:5Qu0AZGq(2/3) AAS
こちらの問題の問３（２）の問題になります。
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.pref.kanagawa.jp
486(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 10/24(金)13:50 ID:5lE1Dykm(1) AAS
前>>434
>>446
りんご6個みかん14個にしたら1560円、
りんご6個みかん7個にしたら1140円、
引いてみかん7個が420円、
みかん1個は60円、
りんご1個は120円、
省3
487(1): 10/24(金)15:45 ID:OsEY0kz/(1) AAS
>>483
○の票数の最高は７、最低は４の場合が考えられ、たろう>かなこ>じろう>ひかり、和が１０より、
投票した票数の内訳は
たろう ７２１０
かなこ ６３１０
じろう ５４１０
ひかり ４３２１
省10
488: 483 10/24(金)16:56 ID:5Qu0AZGq(3/3) AAS
>>487さん
ありがとうございます。
489: 10/25(土)16:23 ID:bsxmtkl5(1/2) AAS
すみません質問よろしいでしょうか？この問題の解き方を詳しく教えてほしいです。
【問題】
末尾が0でない『ある整数』の異なる約数は全部で16個あり、そのうちの4個のみが奇数です。
4個の奇数の約数のうち2個は1桁の素数であるとき、ある整数は□です。
以上よろしくお願いします。
490(1): 10/25(土)20:44 ID:z2zWzfGd(1) AAS
約数に偶数があるのである整数は2を素因数に持つ
奇数の約数の1つは1
1桁の奇数は3、5、7だが、5を素因数に持つと2も素因数に持っているのである整数の末尾は0になってしまい不適
よって、3、7を素因数に持つ
3、7を素因数に持つので21も約数の1つとなる
従って、約数のうちの4個の奇数とは1、3、7、21
素因数は2、3、7のみであり、3、7は1つしか持たない（2つ以上持つと奇数の約数が増えてしまうから）
省3
491: 10/25(土)22:10 ID:bsxmtkl5(2/2) AAS
>>490
ありがとうございました。
最後の(m+1)･2･2=4(m+1)の部分がよくわからなかったのですが、
２が複数個、３が１個、７が１個
ということから、問題を解くことがわかりました。
492: 10/27(月)21:36 ID:ynao+2CP(1/2) AAS
応用問題
次の条件を満たすnの最小値を求めよ。
整数 n の異なる約数は2個の素数を含む15個の奇数からなる。
493: 10/27(月)22:10 ID:ynao+2CP(2/2) AAS
次の条件を満たすnの最小値を求めよ。
整数nの異なる約数は5個の素数を含む32個の奇数からなる
494: 11/01(土)22:34 ID:CU17fN+m(1) AAS
すみません、小学生向けの問題なのですが、解き方を教えてください。
7で割ると2余り、8で割ると1余り、9で割ると1余る平方数のうち、
一番小さいものはいくつですか？
495(2): 11/02(日)00:14 ID:A5XaW9Xw(1) AAS
8で割っても9で割っても1余る数は、72で割ると1余る数。
それは 72×□ +1 の形で書ける。
□に1、2、3、…を代入していき、「7で割ると2余る」かつ「平方数」になるものを探す。
そんなに時間はかからず見つかる。
496: 11/02(日)11:42 ID:hdRVy7gs(1/2) AAS
>>495
よくわかりました！ありがとうございました。
497: 11/02(日)11:42 ID:hdRVy7gs(2/2) AAS
>>495
よくわかりました！ありがとうございました。
498(2): 11/06(木)22:29 ID:0qYTvoSW(1) AAS
長さ210mの特急電車と長さ150mの普通電車が同じ方向に進んでいます。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから特急電車の一番後ろが普通電車の先頭に並ぶまでに２分間かかりました。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから特急電車と普通電車の先頭が並ぶまでにかかった時間は□秒です。
499: 11/07(金)06:03 ID:Ai+M7RZ0(1) AAS
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから、
特急電車の一番後ろが普通電車の一番後ろに並ぶまでに
特急電車は210メートル分、普通電車を追い越す。そしてそこから
特急電車の一番後ろが普通電車の先頭に並ぶまでには
特急電車は150メートル分、さらに普通電車を追い越す。
つまり2分間で210+150=360メートル差がついていく。
特急電車の先頭が普通電車の一番後ろに追い付いてから、
省4
500: 11/07(金)08:11 ID:TzodIoXW(1) AAS
なにこれこわい
501(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 11/07(金)16:17 ID:HhkhuK8N(1/2) AAS
前>>486
>>498
(210+150)/120=36/12=3(m/s)相対的特急速度とでも呼ぶとすると、
二竿の先頭間距離を相対的特急速度で割って、
150m÷3m/s=40s
∴40秒
502(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 11/07(金)16:21 ID:HhkhuK8N(2/2) AAS
前>>501訂正。
>>498
(210+150)/120=36/12=3(m/s)相対的特急速度とでも呼ぶとすると、
二竿の先頭間距離を相対的特急速度で割って、
150m÷3m/s=50s
∴50秒
503: 11/07(金)17:03 ID:RBJsKOME(1) AAS
>>460>>465
未回答
504: 11/07(金)19:59 ID:A0zlkVhc(1) AAS
どちらも小中学生には解けない問題
460は
数独を論理式ソルバーで解くなどの分野の
知識があれば、プログラムを組んで解ける
例えば、名古屋大学大学院のとある研究室は
条件を満たす組み合わせの数え上げに特化した
プログラムを開発している
省6
505(1): 11/08(土)18:43 ID:FgvfYxZJ(1) AAS
質問すみません、この問題の答え５通りで合ってますか？
画像ﾘﾝｸ[png]:assets.st-note.com
506: 11/08(土)19:13 ID:HgajKAdo(1) AAS
4しかみつけられない
507: 11/08(土)23:15 ID:ZaGacwFh(1) AAS
5しかないように思える
508: 11/09(日)09:23 ID:wyC1dVO8(1) AAS
5だわ
509(3): 11/09(日)14:53 ID:ArJVip+c(1) AAS
リンゴ2個、ミカン2個、柿2個がある。
これら6個の果物をA、B、Cの3人に2個ずつ分ける方法は何通りか。
1.21通り 2.23通り 3.25通り 4.27通り 5.29通り
この問題の解法をおしえてよろしうおねがいします。
510: 11/09(日)15:37 ID:mrQaiur5(1) AAS
小中学生なら
樹形図を書いて数え上げる
Aが同じもの2つだったときと、そうでないときで
規則性のある図になるので
同じ場合の数になる図を見つけて
掛け算にしてから総和を求めればよい
答えは21通り
省9
511(1): 11/09(日)18:47 ID:N8DxkuK4(1/3) AAS
>>509
果物の種類は無視して、６個の果物を２個づつ３人に分けると考える。
６個の果物から２個を選ぶ方法
6Ｃ2＝１５通り
４個の果物から２個を選ぶ方法
4Ｃ2＝６通り
１５＋６＝２１通り
省1
512: 11/09(日)18:55 ID:N8DxkuK4(2/3) AAS
すみません!!
>>511は間違えです。
513: 11/09(日)19:04 ID:N8DxkuK4(3/3) AAS
かか みみ りり
ＡＢＣへの入り方で６通り
かか みり みり
ＡＢＣへの入り方で３通り
みみ かり かり
ＡＢＣへの入り方で３通り
りり かみ かみ
省4
514: 509 11/10(月)22:40 ID:CWnKW2+y(1) AAS
509です。
みなさんありあとうございましあ。
515(1): 11/15(土)22:17 ID:TqLw7Zrc(1) AAS
平均の問題なんですが、4教科のテストを受けて国語を除く3教科の平均が87点で同様に算数を除く平均が89点、理科を除く平均が90点、社会を除く平均が86点。では4教科の平均は何点でしょう。
という問題なのですがなんとなく直感的に87+89+90+89を4で割ったら4教科の平均なんじゃないのかと思ったら正解でした。でも証明はできません。
小学生の解き方としてはもっと遠回りなやり方が解説されてるんですがどう思いますか？
516: 11/18(火)08:31 ID:SKm7LswS(1) AAS
>>515
それで合っています
算数理科社会の合計が87×3
国語理科社会の合計が89×3
国語算数社会の合計が90×3
国語算数理科の合計が86×3
これらを全部足すと、(87+89+90+86)×3となりますが、これは4教科とも3回ずつ足したものですから、87+89+90+86が4教科の合計となります
省2
517: 11/18(火)15:37 ID:fnSuclRW(1) AAS
結果的に合っているだけで、その理屈が言えないなら模範解答の方が良いかと
518: 11/21(金)04:56 ID:LXN+OQx6(1/3) AAS
>>505
直辺３、斜辺２の組み合わせで５通りやね。
519(1): 11/21(金)06:56 ID:LXN+OQx6(2/3) AAS
>>509
3人は対等なので3の倍数になるのはほぼ自明なので
選択枝からは21か2７
ここから場合わけなしで、どちらかに絞る方法がわからんなぁ。
520: 11/21(金)06:59 ID:LXN+OQx6(3/3) AAS
朝飯前の問題
4種類(1,2,3,4)の果物が各々3個ずつある
これら12個の果物をA,B,C,Dの4人に3個ずつ分ける方法は何通りか？
同じ果物は区別しないが、人は区別する。
数学の基本
ひたすら数える（Rに列挙させて数える）
> head(ans)
省16
521(1): 11/21(金)07:04 ID:YyzbxpFC(1) AAS
プログラマーさんお久しぶり
あまり荒らさないようにね
522: 11/21(金)07:43 ID:iHXS80vD(1) AAS
>>521
>>1
> 反応したら負けです
はい負け
523: 11/21(金)08:00 ID:bGr6r+wY(1/4) AAS
5種類 x 5個 を 5人で分配するのは
総通り数: 22069251
列挙確認出来ていないのでは検算を希望します。
524: 11/21(金)08:06 ID:bGr6r+wY(2/4) AAS
5の倍数にならないので誤答かと思ったが。「全員が平等の個数をもらう」というたった1つのケースが存在するため、5の倍数から１だけずれる。
525: 11/21(金)11:19 ID:bGr6r+wY(3/4) AAS
７種類 x ７個 を ７人で分配する場合の数
user system elapsed
19.291 0.018 19.381
算出にRで約２０秒。
総通り数: 215717608046511840
列挙しないと実用な時間で答がでるが。
列挙確認出来ていないので検算を希望します。
省1
526: 11/21(金)11:23 ID:bGr6r+wY(4/4) AAS
>>519
自明ではなかったので撤回。
527: 11/22(土)06:02 ID:1gI+bxCK(1) AAS
AI使い方のコツ
「改変禁止」「構造保持」の強制
AIは自由にすると必ず壊す。
“縛る”とめちゃくちゃ性能が上がる
528(2): 11/23(日)16:53 ID:JAHVpLAI(1) AAS
最近見てる算数ユーチューバーの動画なんだが、
これって問題として成立してる？
外部ﾘﾝｸ:www.youtube.com
斜辺が6cmの直角二等辺の高さって√18=4.2cmなのに、
頂角から4cmの点が底辺上にあることになってるように見えるんだが。
529: 11/23(日)18:42 ID:6mIjEJN9(1) AAS
>>528
成立してない
530: 11/24(月)05:13 ID:c3rjxAmL(1/3) AAS
x²+ y²= 4² , x+y= 6 実数解なし。
531: 11/24(月)05:29 ID:c3rjxAmL(2/3) AAS
96.4°以上でないと成立しないね。
532: 11/24(月)05:48 ID:c3rjxAmL(3/3) AAS
>>528
応用問題（三角関数が必要）
図の二等辺三角形の頂角をθとする。
図の四角形の面積をθで表せ。
533: 11/27(木)15:55 ID:cqLmo//4(1) AAS
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
知恵袋の中学数学のところで拾ったものだが、中学数学だと重解は解が1つという扱いをしているのか？
高校数学だと「異なる2つの解」と「2つの解」を区別しており、後者は重解を含むはずだが
534(2): 12/08(月)22:23 ID:sebtKoBN(1) AAS
苦戦してます。中学校数学の範囲で解けますか。
角Aが60度の三角形ABCがあり、その内接円と辺BCの接点をDとするとき
BD＝5、CD＝3である。このとき三角形ABCの面積を求めよ。
535: 12/09(火)03:26 ID:YzZ/6jHJ(1) AAS
高校の数学3を使えば
円と双曲線の交点の問題として解ける
三角形の高さをyとして
A(x, y), B(-4, 0), C(4, 0)
とおくと以下の式が成り立つ
x^2+(y-(4/√3))^2=(8/√3)^2
x^2-(y/√15)^2=1
省4
536: 12/09(火)12:13 ID:ijrvoLJW(1) AAS
BC=a=8、CA=b=3+(√3)r、AB=c=5+(√3)r、ただしrは内接円の半径
S=(1/2)(a+b+c)r
S=(1/2)bc*SinA=(√3)bc/4
上の式は、内心から各頂点を結んで三つの三角形に分割すれば見つかる式
下の式は高校で習うものかもしれないが、60°の角を持つ直角三角形の辺比を知っていれば使える式
これらからrについての二次方程式ができて、r=(√61-4)/√3、S=15√3が求まる
なお、問題の三角形三つと、一辺が8の正三角形を上手く組み合わせると、一辺がb+c=2√61の正三角形ができる
省2
537: 12/09(火)18:44 ID:S9jDMG6L(1) AAS
より一般的には、辺の長さと三角関数を使って
面積S
＝(1/4)(1/tan(∠A/2))((BD＋DC)^2－(BD－DC)^2)
＝(1/tan(∠A/2))・BD・DC
と表せる
角度が60°だと
正三角形を作るうまい方法がありそう
538: 12/09(火)19:32 ID:GSbTbkaH(1) AAS
三角関数は義務教育で習わないのでスレ違い
539: 12/10(水)12:34 ID:+ZzNJeDP(1) AAS
内接円の半径による面積の公式と
ヘロンの公式だけでも導けるもよう
内接円の半径＝r
BD＝b', CD＝c'
AB－BD＝AC－CD＝a'
とおく
面積の公式 S＝(r/2)(AB＋BC＋CA)
省5
540: 12/12(金)11:12 ID:oxgnXGuE(1) AAS
三平方だけでいけそう。
Aから内接円への接線の長さをxとする。AB＝x+5, AC＝x+3。
CからABに下した垂線の足をHとする。AH＝(x+3)/2, CH＝√3(x+3)/2。
またBH＝(x+5)-AH＝(x+7)/2。
三角形ABCの面積は (1/2)*AB*CH=√3(x+3)(x+5)/4 ＝√3(x^2+8x+15)/4 ……(*)
一方、直角三角形CHBから
((x+7)/2)^2+(√3(x+3)/2)^2＝8^2
省2
541: 12/12(金)13:19 ID:7Axj7Szh(1) AAS
その方法は、ピタゴラスの定理から余弦定理を導き、そうとは悟られずに余弦定理を使ったのと同値ですね。
三角形ABCにおいて、Cを最大角とします。
AB=c、BC=a、CA=b、Cから対辺に下ろした垂線の足をHとして、AH=x、BH=y、CH=z とすると、
a^2=y^2+z^2,b^2=x^2+z^2,x+y=cが成立。
a^2=y^2+z^2=y^2+b^2-x^2=(x+y)^2+b^2-2x(x+y)=c^2+b^2-2bc(x/b)
x/b=cos60°=1/2 なら a^2=b^2+c^2-bc が成立。
a=8、b=3+X、c=5+X、XはAから内接円への接線の長さとして、代入、整理すると、X^2+8X=45になるというものです。
542: 12/13(土)08:56 ID:dV9l1n7F(1) AAS
>>534
題意の三角形ABCを6枚用意して、BCが外周になるように円っぽく並べていくと、
外周が一辺8の正六角形ができて、中心付近に一辺2の正六角形の穴があく。
(ABとACの差が2)
よって求める面積は (一辺8の正六角形 - 一辺2の正六角形)÷6 になる。
543: 12/13(土)15:38 ID:AVTAqMxF(1) AAS
おお
わかりやすい
544: 12/20(土)01:29 ID:+S60ByNc(1) AAS
小3の算数のテスト、なぜこれで減点されるのか理解できない→数学的には間違ってないけど、授業で教わった計算のルールを守っていないからでは (2ページ目) - Togetter
外部ﾘﾝｸ:togetter.com
545: 12/20(土)15:34 ID:enlFXypU(1) AAS
数学的には間違ってなくても、
その授業は数学ではなく算数だから
546: 12/20(土)18:02 ID:8g4xVznL(1) AAS
>>460
1×2だけならよくある問題なのね
長方形を1×2の図形だけで敷き詰める問題は
「ドミノタイリング」と呼ばれ
場合の数の公式が1961年に発表されている
正方形の場合の数は数列辞典にも載っており
100×100まで計算できる
省4
547: イナ ◆/7jUdUKiSM 12/22(月)20:14 ID:bbAqUr98(1) AAS
前>>502
>>534
Aから半径Rの内接円への接線の長さをaとすると、
△ABC=(a+8)R=(1/2)(a+5)(a+3)(√3/2)
(4a+32)R=(a^2+8a+15)√3
R=(a^2+8a+15)√3/｛4(a+8)｝
長さaの接線と内接円の、二つの接点間の距離はa
省9
548: 12/25(木)00:17 ID:/JkkSNX8(1) AAS
∠A=2∠Cの△ABCがある
辺AB上に点Pがあって
AB=CP,AC=APが成り立つ
∠Aは何度か
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