ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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6: １３２人目の素数さん [] 2024/08/30(金) 07:18:17.71 ID:cHgt4Zdk

つづき

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/hokoku.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fujino/non-vani-rims.pdf
消滅定理と非消滅定理
京都大学 藤野修 数理研講究録, 1745,(2011)
このノートでは、対数的標準対に対する消滅定理と非消滅定理を解説する。我々の新しいアプローチは、対数的標準対に対する極小モデル理論の基本定理たちの証明を著しく簡略化する

目次
1消滅定理と非消滅定理ってなに？
2 2はじめに3
3おわび4
4特異点の定義5
5非消滅定理7
以下略

参考文献
[BCHM] C.Birkar, P.Cascini, C.Hacon, J.McKernan, Existence of minimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype,preprint(2006).
[藤1]藤野　修,極小モデル理論の新展開,雑誌「数学」61巻2号,162186(2009).

1消滅定理と非消滅定理ってなに？
今ここを読んでいる人は、せめてこの章だけは読んで欲しい。
この章は高次元代数多様体論普及のための解説である。非専門家向けに書いてある。
以下すべて複素数体上で考える。
Xを非特異射影代数多様体とし、DをX上のカルティエ因子とする。典型的な消滅定理は、
略
代数幾何学を学んだことのある人なら誰でも、リーマン面（もしくは代数曲線）上でリーマン–ロッホの公式をつかって線形系の性質を調べるという話を勉強したことがあると思う。
我々はその話の単純な高次元化を考えていると言っても良いかもしれない。

スタックもファンクターも導来圏もあまり目にしない古典的な分野である。

次の章からは通常の解説記事である。

2はじめに
このノートでは、最近得られた対数的標準対に対する非消滅定理を解説する。この非消滅定理は、対数的標準対に対する固定点自由化定理と同値であることが示される。
今回の非消滅定理の一番のポイントは、その定式化である。
数学的な内容は固定点自由化定理と同値であるが、非消滅定理として正しく定式化することにより、極小モデル理論の基本定理たちの証明に劇的な簡略化をもたらした

3おわび
80年代前半から現在にいたるまで、極小モデル理論研究の最も重要でよく使われるテクニックは川又–Viehweg消滅定理である。80年代後半から、乗数イデアル層の考え方が持ち込まれ、Nadel型の消滅定理をつかうことも非常に有効であることが分かって来た。いずれにせよ、すべて川又–Viehweg消滅定理の応用として扱うことが出来る話である。今回の一連の発展は、その川又–Viehweg消滅定理の部分を一般化し、新しい道具で極小モデル理論を考え直した、ということである。
ここ数年いろいろと迷走してしまったが、[F7]で古典的な川又のX-論法と乗数イデアル層の理論をミックスした新しい極小モデル理論の基礎と基本的なテクニックを提供することで、今後数十年間の極小モデル理論の土台は完成したと思う。一言で言うと、極小モデル理論の基礎部分が純ホッジ構造の話から混合ホッジ構造に移り変わった、である。興味を持たれた読者は、[F3]、[F4]、[F6]（いずれも短い）を読むことを勧める

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/6

56: １３２人目の素数さん [] 2024/09/01(日) 07:35:17.71 ID:Dvgug1+6

つづき

en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck
Alexander_Grothendieck
(google訳)
研究数学の研究と接触
当初、グロタンディークはエコール・ノルマル・シュペリュールでアンリ・カルタンのセミナーに出席したが、彼にはその優秀なセミナーについていくのに必要な予備知識がなかった。カルタンとアンドレ・ヴェイユの助言により、彼はナンシー大学に移った。そこでは、ジャン・デュドネとローラン・シュワルツという二人の第一人者がグロタンディークの関心分野である位相ベクトル空間について研究していた。後者は最近フィールズ賞を受賞したばかりだった。彼は新しい学生に最新の論文を見せた。その論文は局所凸空間に関する14の未解決問題のリストで終わっていた。グロタンディークは数ヶ月以内にこれらすべての問題を解くことを可能にする新しい数学的手法を導入した。[ 28 ]

ナンシーでは、1950年から1953年にかけて、関数解析を専門とする二人の教授の指導の下で博士論文を執筆した。 [ 29 ]この頃、彼は位相ベクトル空間理論の第一人者であった。[ 30 ] 1953年にブラジルのサンパウロ大学に移り、ナンセン・パスポートを使って移民した。これは、フランス国籍を取得することを拒否したためである（フランス国籍を取得すると、彼の信念に反して兵役に就くことになるため）。彼は（1953年10月から1954年3月までの長期フランス滞在を除き）1954年末までサンパウロに滞在した。ブラジル滞在中に出版された彼の研究は、位相ベクトル空間理論に関するものであり、この分野での最後の主要研究（バナッハ空間の「計量」理論）を完成させたのもブラジルである。

グロタンディークは1955年の初めにカンザス州ローレンスに移り、そこで古い研究分野を脇に置いて代数位相幾何学とホモロジー代数、そして代数幾何学の研究に取り組み始めた。[ 31 ] [ 32 ]グロタンディークはローレンスでアーベル圏の理論とそれに基づく層コホモロジーの再定式化を展開し、非常に影響力のある「東北論文」につながった。[ 33 ]

IHÉS 年
1958年、グロタンディークはジャン・デュドネとグロタンディークのために事実上設立された、民間資金による新しい研究機関である高等科学研究所（IHÉS）に着任した。 [ 3 ]グロタンディークはそこでのセミナー（若い世代の最も優秀なフランス人数学者やその他の数学者を基礎研究に取り込む事実上のワーキンググループ）の活発で非常に生産的な活動で注目を集めた。 [ 17 ]グロタンディークは、従来の学術雑誌ルートでの論文発表を事実上やめてしまった。しかし、彼は約10年間数学界で支配的な役割を果たし、強力な学派を結成した。[ 37 ]

公式にはこの時期に、ミシェル・ドゥマズール（SGA3、群スキームの研究）、リュック・イリュジー（コタンジェント複体）、ミシェル・レイノー、ジャン＝ルイ・ヴェルディエ（導来圏理論の共同創始者）、ピエール・ドリーニュが彼の教え子であった。SGAプロジェクトの共同研究者にはマイケル・アルティン（エタールコホモロジー）、ニック・カッツ（モノドロミー理論、レフシェッツペンシル）もいた。ジャン・ジローはそこで非可換コホモロジーのトルソル理論拡張も行った。デイヴィッド・マンフォード、ロビン・ハーツホーン、バリー・マズール、CPラマヌジャムなど他の多くの人々も関わっていた。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/56

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