ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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439: １３２人目の素数さん [] 2024/09/23(月) 08:52:53.66 ID:w/QxknnI

>>437
これは、御大か
朝早く、巡回ご苦労さまです

>>438
>東大の入試問題は当時の高校生が円周率の実効的な定義を知らないことの証
>しかもその状況は今も変わらない
>いまだに教科書では円周率の実効的な定義も計算方法も示さないから

・そこ、円の内接多角形と外接多角形を使う アルキメデスの方法（下記）
　内接多角形の周長＜ 円の周長 ＜外接多角形の周長
　を仮定して、円の周長を求める方法だよね
・”「円周率が3.05よりも大きいことを証明せよ」2003年の東京大学”は（>>429）
　おそらくは、”内接多角形の周長＜ 円の周長”を使う解法が多いと思う
・しかし、”内接多角形の周長＜ 円の周長”の厳密な証明が欠けている
　その点を指摘したのが、「Weierstrass流の円周率の定義を聞いて
　目を覚ます者たちもいるだろう」>>414 ということか
・余談だが、昔小学校では、正6角形の内接・外接を使って、円周率が3より大きいことの説明があった
　なので、”正6角形よりも近似を上げるべし”だけは、すぐ思いつくのです（ゆとり世代は知らず）

>cos3° sin3°を平方根で表せ

それ、360°に対して、120倍 つまり 正120角形の作図が可能か？ （下記「高校数学の美しい物語」）
だね。120＝2^3 * 3 * 5 と因数分解できて、3 と 5 が、フェルマー素数だね

(参考)
a.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
円周率の歴史
年表
紀元前2000年頃
[値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7 = 3.142857…, 3+1/8 = 3.125 などが使われたと考えられている[1]。

紀元前3世紀
[法][値] アルキメデスは、円の面積が円周率と半径の平方の積に等しいことを証明した[6]。
さらに、3の平方根の最良近似分数
265/153 および 1351/780 (265/153 < √3 < 1351/780) を利用して、円に外接および内接する正六角形、正十二角形、正二十四角形、正四十八角形、正九十六角形の辺の長さの上界および下界をそれぞれ計算することにより
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7
を求めた[7]。小数だと 3.14084 < π < 3.14286 である[8]。

manabitimes.jp/math/1302
高校数学の美しい物語
正多角形の作図可能性の条件  2021/03/07
定理1
正 n 角形が定規とコンパスで作図可能 ⟺n=2^N p1 ⋯pk となる 0 以上の整数 N と互いに異なるフェルマー素数 p1,⋯,pk  が存在する。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/439

668: １３２人目の素数さん [] 2024/11/22(金) 23:15:52.66 ID:NLbP3CjF

>>663
リンク ありがとうございます
下記ですね
東大 基礎論講義ありますね 1年後期かな。講座も
酒井 拓史 講座　離散数理学大講座 　教授
研究分野　数学基礎論，公理的集合論
下記 経歴 2024年からだと、新井 敏康パパの後継ですかね

(参考)
東京大学授業カタログ 2024年度版
集合論は数学に現れる無限集合について調べる分野です．特に，公理系に基づいて展開される集合論は公理的集合論と呼ばれます．関数・関係・数学的構造をはじめとする数学の書概念は集合を用いて表され，集合論の標準的な公理系 ZFC （Zermelo-Fraenkel の公理系 ZF +選択公理 AC）は数学全体を展開できる包括的な公理系になっています．この講義では，ZFC のもとで展開される集合論の基礎を解説し，さらに連続体仮説の ZFC との無矛盾性や，選択公理の ZF との無矛盾性についても解説します．

教員
酒井　拓史
授業計画
次の項目を順に解説する予定です．
1. ZF の紹介
2. 無限集合の濃度と連続体仮説
3. 順序数と超限帰納法
4. 選択公理とその帰結
5. 連続体仮説と選択公理の無矛盾性

参考書
[1] 田中一之 編「ゲーデルと20世紀の論理学 第４巻 集合論とプラトニズム」東京大学出版会，2007年．
[2] ケネス・キューネン著，藤田博司訳「集合論 -独立性証明への案内-」日本評論社，2008年．
[3] Kenneth Kunen, “Set Theory”, College Publications, 2011.

www.ms.u-tokyo.ac.jp/teacher/sakaihiroshi.html
東京大学大学院数理科学研究科理学部数学科・理学部数学科
酒井　拓史（SAKAI Hiroshi）
講座　離散数理学大講座 　教授
研究分野　数学基礎論，公理的集合論
研究テーマ
強制法公理や巨大基数公理が無限組み合わせ論や基数算術に及ぼす影響
研究概要
集合論の標準的公理系 ZFC は通常の数学がほぼすべて展開できる包括的な公理系ですが，連続体仮説をはじめとする無限に関わる様々な命題が，ZFC では証明も反証もできないことが分かっています．私は，ZFC にどのような公理を加えた公理系でどのようなことが証明できるかを研究しています．特に，巨大基数公理・強制法公理・反映原理と呼ばれる公理を ZFC に加えた公理系で，無限組み合わせ論や基数算術についてのどのような命題が証明できるかに興味を持っています．
主要論文
S. Fuchino, A.O.M. Rodorigues and H. Sakai, Strong downward Lowenheim-Skolem therorems for stationary logics, II. Archive for Mathematical Logic 60 (2021), no.3-4, 495-523.
S. Fuchino, A.O.M. Rodorigues and H. Sakai, Strong downward Lowenheim-Skolem therorems for stationary logics, I. Archive for Mathematical Logic 60 (2021), no.1-2, 17-47.

researchmap.jp/hsakai/research_experience
酒井 拓史
サカイ ヒロシ  (Hiroshi Sakai)
経歴
2024年4月 - 現在東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授
2013年11月 - 2024年3月神戸大学, システム情報学研究科, 准教授
2010年10月 - 2013年10月神戸大学, システム情報学研究科, 講師
2008年10月 - 2010年9月神戸大学, 工学研究科, 助手

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