ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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523: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/10/31(木) 15:19:20.65 ID:ZGzgFBbd

>>520
>「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
>これが根のべき根表示そのものだから。

ど素人の妄言は、さっぱりわからんが
君の妄想は、クロネッカー・ウェーバーの定理 下記 を想起させる
が、ど素人の妄言は、ど素人の妄言でしかないｗ ；ｐ）

まあ、だれかにならって、”「逆離散フーリエ変換」で、もとの数に戻り
これが根のべき根表示そのもの”を、論文にして投稿しなよｗｗｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
クロネッカー・ウェーバーの定理
代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、
√5=e^{2πi/5}-e^{4πi/5}-e^{6πi/5}+e^{8πi/5}
である。この定理の名前はレオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) とハインリッヒ・マルチン・ウェーバー（英語版） (Heinrich Martin Weber) に因んでいる。
体論的定式化
クロネッカー・ウェーバーの定理は、体と体の拡大のことばで記述することができる。それは、有理数体 Q の有限アーベル拡大は、ある円分体の部分体であるという定理である。つまり、Q 上のガロア群がアーベル群である代数体は、ある1のべき根を有理数体Qに添加して得られる体の部分体である。
Q のアーベル拡大 K が与えられると、K を含む最小な円分体が存在する。この定理によって、K の導手 n を 1 の n 乗根により生成される体に K が含まれるような最小の整数 n として定義できる。例えば、二次体の導手は、それらの判別式（英語版）の絶対値であり、これは類体論で一般化される事実である。
一般化
Lubin and Tate (1965, 1966) は、局所体の任意のアーベル拡大は円分拡大とルービン・テイトの拡大（英語版）を用いて構成することができるという局所クロネッカー・ウェーバーの定理を証明した。Hazewinkel (1975), Rosen (1981), Lubin (1981) は別証明を与えた。
ヒルベルトの第12問題は、クロネッカー・ウェーバーの定理を有理数体以外の体を基礎体として一般化することができるかと問い、その体では1のべき根の類似物は何かを問うている。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/523

801: １３２人目の素数さん [] 2024/12/28(土) 09:51:01.65 ID:aD5GuW9/

>>799
>K3曲面の自己同型群の構造への
>複素力学系の理論の応用がある

なるほど
数学が、物理の弦理論で必要とされる数学を先取りして容易していた
K3曲面は、その伝説に また一つエピソードを付け加えたのかも
（一般性相対性理論の数学や、量子力学の数学）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/K3%E6%9B%B2%E9%9D%A2
K3曲面
弦双対性との関係
K3曲面は、弦双対性（英語版）のほとんどの箇所に現れ、重要なツールを提供する。弦のコンパクト化に対して、K3曲面は、自明な空間ではないが、詳細な性質のほぼ全部を解明できる空間である。タイプ IIA 弦、タイプ IIB 弦、E8 × E8 ヘテロ弦、Spin(32)/Z2 ヘテロ弦、および M-理論は、K3曲面上のコンパクト化により関連付けらることができる。例えば、K3曲面上へコンパクト化されたタイプ IIA 弦は、4-トーラス上へコンパクト化されたヘテロ弦に等価である。Aspinwall (1996)

en.wikipedia.org/wiki/K3_surface
K3 surface
Relation to string duality
K3 surfaces appear almost ubiquitously in string duality and provide an important tool for the understanding of it. String compactifications on these surfaces are not trivial, yet they are simple enough to analyze most of their properties in detail. The type IIA string, the type IIB string, the E8×E8 heterotic string, the Spin(32)/Z2 heterotic string, and M-theory are related by compactification on a K3 surface. For example, the Type IIA string compactified on a K3 surface is equivalent to the heterotic string compactified on a 4-torus (Aspinwall (1996)).

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/801

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