ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

[過去ﾛｸﾞ] ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11 (1002ﾚｽ)
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251: １３２人目の素数さん [] 2024/09/15(日) 18:38:57.64 ID:8VnUw5mp

悠仁さまは、9月6日に18歳の法律上の成人になられました
ただし、酒とたばこはダメだったと思う

20歳成人のときは、子供扱いだろうが
いまは、18歳は 大人扱いです

18禁ＯＫだよ、悠仁さま！
といっても、18禁に自由に出入りできるわけないですがね！！ｗ ；ｐ）

(参考)
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20240906/k10014573631000.html
悠仁さま きょう18歳の誕生日 成年皇族に
2024年9月6日

秋篠宮ご夫妻の長男の悠仁さまは、6日、18歳の誕生日を迎え、成年皇族となられました。皇位継承権を持つ男性皇族が成年となったのは父親の秋篠宮さま以来39年ぶりで、悠仁さまは、夕方、天皇ご一家と上皇ご夫妻に誕生日を迎えたあいさつをされました。

皇位継承順位が皇嗣の秋篠宮さまに次ぐ第2位の悠仁さまは筑波大学附属高校の3年生で、学校が終わったあと午後5時すぎに皇居を訪れて、天皇皇后両陛下と長女の愛子さまに誕生日のあいさつをされました。

民法改正で成人年齢が18歳に引き下げられてから皇族が成年となったのは今回が初めてで、悠仁さまは門を通る際に車の窓を開け、集まった人たちから「おめでとうございます」と言われると、笑顔で会釈し手を振って応えられていました。

このあと、上皇ご夫妻にあいさつするため赤坂御用地にある仙洞御所を訪ねられました。

悠仁さまは、天皇ご一家と上皇ご夫妻に、今までのことに対する感謝の気持ちと、これから成年皇族の一員となることへの思いを伝えられたということです。

宮内庁によりますと、悠仁さまは、天皇ご一家と上皇ご夫妻へのあいさつを終えたあと、お住まいで、宮内庁と側近部局の代表者から祝賀を受けられたということです。

これに対し、悠仁さまは、感謝の気持ちを表すとともに「今は、高校生としての学業もありますが、この先は、広い視野を持ちながら学びを深め、さまざまな出会いや関わりを通して経験を積み、自らの務めについて考え、成年の皇族としての役割を果たせるよう努力していきたいと思っています」などと述べられたということです。

宮内庁によりますと、悠仁さまはこの1年を健やかに過ごし、友人たちとともに学びを深めながら、文化祭などの学校行事を作り上げるなど様々な経験をして、充実した高校生活を送られているということです。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/251

853: １３２人目の素数さん [] 2024/12/30(月) 08:01:50.64 ID:qdfGas+m

つづき

Remark 2. （微分可能関数に対して）各点での微分
Dfx:TxU→Tf(x)V
は線型写像であるから well defined な逆関数を持つことと Dfx が全単射であることは同値である。Dfx の行列表現は i-行目と j-列目の成分が
∂fi/∂xj であるような一階偏微分の n × n 行列である。しばしばこのいわゆるヤコビ行列を明示的な計算に対して使う。

Remark 3. 微分同相写像は同じ次元の多様体間でなければならない。

Remark 4. Dfx が x において全単射であれば f は局所微分同相写像 (local diffeomorphism) であるという（なぜならば連続性によって x に十分近いすべての y に対して Dfy もまた全単射になるからである）。

Remark 5. 次元 n から次元 k への滑らかな写像が与えられると、Df (resp. Dfx) が全射であれば、f は沈めこみ (submersion) (resp. 局所沈めこみ (local submersion)) と言い、Df (resp. Dfx) が単射であれば f ははめ込み (immersion) (resp. 局所はめ込み (local immersion)) と言う。

Remark 6. 可微分全単射は微分同相とは限らない、例えば f(x) = x3 は R から自身への微分同相ではない、なぜならば微分が 0 において消える（したがって逆関数が 0 において微分可能でない）からである。これは微分同相でない同相写像の例である。

Remark 7. （f が可微分多様体の間の写像であるとき）f が微分同相写像であることは f が同相写像であることよりも強い条件である。微分同相写像に対して f とその逆関数が可微分である必要がある。同相写像に対しては f とその逆関数が連続であることを要求するだけである。したがってすべての微分同相写像は同相写像であるが、逆は間違いである： すべての同相写像が微分同相写像であるわけではない。

さて f : M → N は座標チャートにおいて上の定義を満たすとき微分同相写像 (diffeomorphism) と呼ばれる。より正確には、協調的な座標チャートによって M の任意の被覆を選び、N についても同じことをする。φ と ψ をそれぞれ M と N 上のチャートとし、U を φ の像とし V を ψ の像とする。このとき条件は写像 ψfφ−1 : U → V が（意味を持つときにはいつでも）上の定義の意味で微分同相写像であるというものである。2つの与えられたアトラスのチャート φ, ψ のすべての対に対してそれを確認しなければならないが、一度確認されてしまえば、任意の他の協調的なチャートに対しても正しくなる。再び次元は一致しなければならないことがわかる

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/853

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