ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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133: １３２人目の素数さん [] 2024/09/09(月) 11:20:11.36 ID:uVshhdmZ

>>132

君主制がどうなっていくか？
それは、ちょっと政治板の議論だろうが
安直にja.wikipediaを見ると下記だね

英国王室が、1701
オーストラリアやカナダも、英国王が国王らしい

数学的にはｗｗ ；ｐ）
制度としての王室と
人間としての天皇と（女系も含め）
両面から考えて行く必要がありそうです

東大問題は、一般人と分けて、最初から別扱いしないとね
一般人じゃないんだから
トンボの研究がやりたいならば、それはそれで いいんじゃない？ （＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%9B%E4%B8%BB%E5%88%B6
君主制
君主制（くんしゅせい、英: monarchy）または君主政[1]とは、一人の支配者が統治する国家形態であり[2]、伝統的には君主が唯一の主権者である体制[3]。語源はギリシア語の「モナルケス monarches」で、「ただ一人の支配」を意味する[2][注釈 1]。君主制支持は君主主義(monarchism)[4]と呼ばれる。

共和制（republic）は「君主制の対」とされる[5]（共和制は民主制と同義にも用いられ得るが、実際は独裁的な場合も少なくないという[5][注釈 2]）。また「君主制，神政政治など」は、支配の権威が民衆に由来する民主主義と対照的とされており[6][注釈 3]、「君主政治」や「貴族政治」も民主主義と区別されるという[8][注釈 4]。

君主国の一覧
（ヨーロッパ抜粋（順番入れ替えた））
イギリスの旗 イギリス 王 立憲君主制 世襲制 1701
バチカンの旗 バチカン市国 教皇 立憲君主制 選挙制 1920

オーストラリアの旗 オーストラリア 英国王 立憲君主制  1901
カナダの旗 カナダ 英国王 立憲君主制  1867

オランダの旗 オランダ王国 王 立憲君主制 世襲制 1815
スウェーデンの旗 スウェーデン王国 王 象徴君主制（立憲君主制） 世襲制 1974
スペインの旗 スペイン王国 王 議会君主制
（立憲君主制） 世襲制 1978
デンマークの旗 デンマーク王国 王 立憲君主制 世襲制 1849
ノルウェーの旗 ノルウェー王国 王 立憲君主制 世襲制 1814
ベルギーの旗 ベルギー王国 王 立憲君主制 世襲制 1831
モナコの旗 モナコ公国 公 立憲君主制 世襲制 1911
アンドラの旗 アンドラ公国 共同公 立憲君主制 職権上 1993
リヒテンシュタインの旗 リヒテンシュタイン侯国 侯 立憲君主制 世襲制 1862
ルクセンブルクの旗 ルクセンブルク大公国 大公 立憲君主制 世襲制 1868

現存しない
詳細は「君主制廃止#歴史」を参照

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/133

900: １３２人目の素数さん [] 2025/01/01(水) 09:09:28.36 ID:2b7XvZNh

つづき

・整列集合 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
　『（選択公理に同値な）整列可能定理は、任意の集合が整列順序付け可能であることを主張するものである。整列可能定理はまたツォルンの補題とも同値である』
　『実数からなる集合
正の実数全体の成す集合 R+ に通常の大小関係 ≤ を考えたものは整列順序ではない。例えば開区間 (0, 1) は最小元を持たない。一方、選択公理を含む集合論の ZFC 公理系からは、実数全体の成す集合 R 上の整列順序が存在することが示せる。しかし、ZFC や、一般連続体仮説を加えた体系 ZFC+GCH においては、R 上の整列順序を定義する論理式は存在しない[1]。ただし、R 上の定義可能な整列順序の存在は ZFC と(相対的に)無矛盾である。例えば V=L は ZFC と(相対的に)無矛盾であり、ZFC+V=L ではある特定の論理式が R（実際には任意の集合）を整列順序付けることが従う。』
・自然数 ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
　『形式的な定義 自然数の公理
　以上の構成(注 ノイマン構成)は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
　例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
　0 := {}
　1 := {0} = {{}}
　2 := {1} = {{{}}}
　3 := {2} = {{{{}}}}
　と非常に単純な自然数になる』
・0＜1＜2＜3＜・・・
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・
　ここで
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・
　と書ける
　何が言いたいか？
　{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を逆に辿れば
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・ となり
　0＜1＜2＜3＜・・・ となる
・つまり、{}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ において
　∈を＜に書き換える
　そうして、{}→0、{{}}→1、{{{}}}→2、{{{{}}}}→3、・・・
　と順序数の背番号がついていると思え
　あるいは、例えば {{{}}}→2 ならば、括弧{}の多重度を基準に整列していると考えれば良い（括弧{}の多重度-1が、順序数に相当している）
・このように、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・を、順序関係＜に置き換えて
　{}＜{{}}＜{{{}}}＜{{{{}}}}＜・・・  として、整列集合と考えることができる（整列可能定理の主張はこれ）
・おサルさん、なにをとち狂ったか、列 {}∈{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}∈・・・ が、整列していることを否定する
　上記『{}∈{{{}}} は偽』とか、勝手な妄想を沸かす。ほんと、エンタの王で笑いを取る名人だね
　私には、単なるアホとしか思えないがｗ ；ｐ）
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/900

966: １３２人目の素数さん [] 2025/01/03(金) 11:08:15.36 ID:QLWcqwtj

>>962 補足
(引用開始)
>大事な所だけもう一度言う。
>整列定理からは如何なる具体的整列順序も出ない。よって「整列定理を用いて」は大間違い。
おれも言っておくが
・整列可能定理は、一階述語論理では選択公理と同値と言われる
・つまり、その本質は 整列可能”公理”である
・そもそも公理は、具体的な色がついていない
・具体的な色がついていないから、いろんな場面で万能に使えるってこと
・その上で、具体的な色がついていないけれど、数学者が工夫して 色を付けることを妨げない
・そうでなければ、公理として役に立たない
(引用終り)

大事なところだから、追加しておく

まず、前振り 下記 整列定理と同値といわれる 選択公理がある
ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
選択公理（英: axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。
選択公理の変種
選択公理には様々な変種が存在する。
可算選択公理
→詳細は「可算選択公理」を参照
選択公理よりも弱い公理として、可算選択公理（英: countable axiom of choice,denumerable axiom of choice）というものも考えられている[2]。全ての集合は可算集合を含むこと、可算集合の可算和が可算集合であることは、この公理により証明できる。
カントール、ラッセル、ボレル、ルベーグなどは、無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている
(引用終り)

この可算選択公理を、考えると 可算整列可能定理が導かれるだろう
（フルパワー選択公理からは、非可算整列可能定理が導かれる）

さて、可算整列可能定理を使って、有理コーシー列 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
ができることは、すぐ分る（ここは、伝統的には ”無意識のうちに可算選択公理を使ってしまっている”箇所だろう）

有理コーシー列から、有理数Qを完備化した実数Rが構成できる
有理数Qを完備化すると、無理数（超越数を含む）が出てくる

超越数で、具体的に有理コーシー列を構成できる円周率πや自然対数の底e がある
一方で、多くの超越数で具体的な有理コーシー列を構成できない存在がある

つまり、整列可能定理は公理として、有理コーシー列で有理数Qの完備化を可能として
無理数（超越数を含む）の存在を保証するが

具体的な 有理コーシー列を持つ π、eなどもあれば
具体的な 有理コーシー列が分らない π+e、π-e などもある

全部ひっくるめて、整列可能定理（実は公理）なのです
具体的な場合も、具体的でない場合も含めて 整列可能”公理”です

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数
超越数かどうかが未解決の例
π+e、π-e ・・・
有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/966

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