ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ11

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51: １３２人目の素数さん [] 2024/08/31(土) 23:23:37.10 ID:wlUH1p3K

>>44
>代数系の人（米国からの長期来訪者）からフォン・ノイマン環の
K群を計算しようとしているのだがうまくいかないという話を聞き，すぐに計算できたので共著の論
文を書いた

K群?？
下記の”Geometric, algebraic, and arithmetic objects are assigned objects called K-groups.”
くらいしか浮かばない；ｐ）
数理科学 9月号 特集 位相的K理論 微分K理論 山下真由子があるね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_K-theory
Algebraic K-theory is a subject area in mathematics with connections to geometry, topology, ring theory, and number theory. Geometric, algebraic, and arithmetic objects are assigned objects called K-groups. These are groups in the sense of abstract algebra. They contain detailed information about the original object but are notoriously difficult to compute; for example, an important outstanding problem is to compute the K-groups of the integers.

K-theory was discovered in the late 1950s by Alexander Grothendieck in his study of intersection theory on algebraic varieties. In the modern language, Grothendieck defined only K0, the zeroth K-group, but even this single group has plenty of applications, such as the Grothendieck–Riemann–Roch theorem. Intersection theory is still a motivating force in the development of (higher) algebraic K-theory through its links with motivic cohomology and specifically Chow groups. The subject also includes classical number-theoretic topics like quadratic reciprocity and embeddings of number fields into the real numbers and complex numbers, as well as more modern concerns like the construction of higher regulators and special values of L-functions.

https://www.fujisan.co.jp/product/1399/new/
Fujisan
数理科学 最新号：2024年9月号 の目次
特集 位相的K理論をめぐって
グロタンディークやアティヤとヒルツェブルフらにより創始された《K理論》は，その理論に内在する豊かな数理構造により多種多様な分野に適用され，かつ重要な成果を収めており，今日では数理物理の世界においてもそのキーワードが散見されます．しかしながら，K理論は抽象的で難解であり，初学者は何から勉強すればよいのかわからないという事態も少なくないかと思います．本特集では，「K理論の難しさ」のギャップを埋めることを目指し，初学者の視座に立ちながらK理論のモチベーションや問題意識，幅広い応用から技術的な手法などを取り上げていきます．
特集
巻頭言 松尾信一郎
微分K理論 山下真由子

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/51

61: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/09/01(日) 09:04:37.10 ID:Dvgug1+6

>>59-60
ふっふ、ほっほ
数学科でオチコボレのおサルさん>>9が、なにか喚いている

(参考)
https://youtu.be/e3KbWpI0dY4?t=1
数学科でよく聞くあのアドバイスは無視しましょう！
謎の数学者 2022/09/29

文字起こし
0:42
今回話するのはですね
無視すべきアドバイスということに関して
話していこうかなというふうに思うんです
けれど

0:50
数学をやってですねまあ数学に限ったこと
はないのかもしれないですけれどま数学を
やってるとですねまあ当然いろんな人が
ですね色んなアドバイスをするわけですよ
ね

1:32
代数幾何あれは難しいよとかですねハーツ
ホーンの教科書あの本めちゃくちゃ難しい
からねとかあれやですねええと類体論
整数論すごい難しいよ
代数難しいよとかえーこういったことを
ですねまあ言ってくる人たちというのが
ですね

2:42
えーですがですねあの数学やっていく上で
ですねまあある種の心構えというかですね
そういうものとして私がですねこれも
ずっと
実は学生時代からですね無意識のうちに
実践していたことはこういったアドバイス
には一切耳を
向けないというやつなんですね
本当にですねもうしょっちゅうこうこれは
難しい何々何々は難しいとかあれは難しい
とかですねそういったことを言ってくる人
がいるんですけれどなんとなくですね

7:00
少なくともですね学生のうちまだですね
あの数学を勉強してる段階
研究ではなくてですね
勉強している段階ではですねこう何々には
難しいよハーツも難しいよ代数幾何が難しい
よ類体も難しいよとか整数 難しい
よとかですねそういったことに関しては
絶対に耳を傾けてはいけないというのが
あの私の意見なんですねただですねまあ
そう言われた人に対して反抗してもしょう
がないんで表面的にはですね聞いたふりを
して心の中ではですね難しいって言ってる
けどそのうち俺は理解できるようになるん
だぞみたいなですねそういったですね
感じの心構えでいるのがですねいいんじゃ
ないかというのがですね私の意見なんです

7:46
難しいよっていうことのですねその裏には
お前には無理だよみたいなですねそういっ
た含みがある場合もあるのでそういう人
たちのですねこういった
変なアドバイスというのはですねもう
言い切って無視して
難しそうに見えるようなことであっても
まあいずれできるようになるだろうという
ようなですねそういった
心構えで数学を勉強していくのがですね
まあいいんじゃないかというふうに私は
思ってますというわけでですね今回はこれ
で終わりにします

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/61

610: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2024/11/07(木) 07:18:48.10 ID:MJdsyKsp

>>600
>Q. 生成元σ∈(Z/5Z)xは、1以外の、1の4つの五乗根 ζ,ζ^2,ζ＾3,ζ^4 をどう置換するか、具体的に書け

米大統領選の追っかけしてた
(Z/5Z)x は、>>602 の”ぱいおつ日記（これ はてなだいありー だが、はてなだいありーのURLが通らないので、検索頼む）
2017-06-09
Z/nZの単元群の構造の話
最近ゼミで (Z/nZ)× の群構造の勉強をしたので，そのことを書いていきます．”
で紹介してあるぞ。そこに詳しく書いてあるぞ

(Z/5Z)x に特化した話は下記だね
下記の”既約剰余類群（英語版）Multiplicative group of integers modulo n ”も見てね

あんたが>>604-606に書いたことは
その通りで 下記の単なる一例ですなｗ ；ｐ）

(参考)
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14117772174
chiebukuro.yahoo
mok********さん
2013/12/11
問題；（Z/5Z）*、（Z/7Z）*、（Z/13Z）*、が巡回群であることを生成元を見つけることにより示せ。
この問題の解答と解説お願いします
ベストアンサー
fermatprime65537さん
2013/12/11
■ (Ｚ/5Ｚ)*
2^1＝2, 2^2＝4, 2^3＝3, 2^4＝1なので
(Ｚ/5Ｚ)*は巡回群です。
■ (Ｚ/7Ｚ)*
3^1＝3, 3^2＝2, 3^3＝6, 3^4＝4, 3^5＝5, 3^6＝1なので
(Ｚ/7Ｚ)*は巡回群です。
■ (Ｚ/13Ｚ)*
2^1＝2, 2^2＝4, 2^3＝8, 2^4＝3, 2^5＝6, 2^6＝12, 2^7＝11, 2^8＝9, 2^9＝5, 2^10＝10, 2^11＝7, 2^12＝1なので
(Ｚ/13Ｚ)*は巡回群です。

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0
剰余類環
本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。
性質
既約剰余類の全体は既約剰余類群（英語版）と呼ばれる群 (Z/nZ)× を成す。これは環 Z/nZ の単数群であり、その位数はオイラー数 φ(n) である。

en.wikipedia.org/wiki/Multiplicative_group_of_integers_modulo_n
既約剰余類群（英語版）Multiplicative group of integers modulo n

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724969804/610

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