[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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301(4): 2024/07/25(木)06:44 ID:CjXaGldA(1/10) AAS
厳密解(分数解）が算出できないので質問します。
100人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ40,30,20,10人いることがわかっている。
一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。
採血は一人1回である。
調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ
303: 2024/07/25(木)09:01 ID:CjXaGldA(2/10) AAS
>>301
同一人物に複数回の採血してもよいときの期待値は
445/36= 12.36111
と厳密解（分数解）が算出できるのだが、
採血毎に次に各血液型が検出される確率が変動するので
どうやればよいものやら。
シミュレーションで概算したら当然ながら上の値より小さくなった。
304(2): 2024/07/25(木)09:37 ID:CjXaGldA(3/10) AAS
メンデルの法則の再発見というのもあるなぁ。
あのデータは正確すぎて捏造だという主張もあったのを思い出した。
>301のシミュレーションコード（Wolfram言語の練習）
WhileよりUntilを使う方が短くかける。Oが予約語なので血液型は小文字にした。数字で代用してもいいんだが。
東大卒やエリート高校生による最適化・高速化を希望します。
sim[]:=(
rest=Flatten@(Table[#[[1]],#[[2]]]& /@ {{a,40},{o,30},{b,20},{ab,10}});
省15
307(2): 2024/07/25(木)15:03 ID:CjXaGldA(4/10) AAS
数を減らすとなんとかWolframで分数解が出せた。
簡単にした問題
10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。
一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。
同一人物への複数回の採血はなしとする。
調査終了までに採血された人数の期待値を求めよ 。
想定解 437/63
省3
309: 2024/07/25(木)16:06 ID:CjXaGldA(5/10) AAS
>>307
慣れたRで計算すると
> mean(re) |> fractions()
[1] 307/45
になった。
こっちの方がシミュレーションに近いなぁ。
310: 2024/07/25(木)16:22 ID:CjXaGldA(6/10) AAS
>>307
Wolframの方のデバッグ完了
307/45
になったので訂正
10人の集団がいて血液型A,O,B,ABがそれぞれ4,3,2,1人いることがわかっている。
一人ずつ無作為に採血して血液型を調べて全血液型の人が1人以上みつかったら調査を終了する。
同一人物への複数回の採血はなしとする。
省3
317(1): 2024/07/25(木)20:41 ID:CjXaGldA(7/10) AAS
ようやく分数解が出せた。
血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1 一人ずつ採血していきすべての血液型が2人以上集まったら終了する。
終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。
御神託に従ってWolfram言語を使って計算させた結果
6264353125811/280052640000
という厳密解（分数解）得られた。
>282のシミュレーション結果とほぼ同じなので正しいと思われる。
省1
318(1): 2024/07/25(木)20:46 ID:CjXaGldA(8/10) AAS
>>317
全血液型が２セット集まるまでの採血数の期待が計算できたみたいなので
次に考える問題。
血液型の頻度比 A:O:B:AB=4:3:2:1とする。
一人ずつ採血していきすべての血液型が３人以上集まったら終了する。
終了するまでに採血された人数の期待値を求めよ。
想定分数解
省4
319(1): 2024/07/25(木)21:39 ID:CjXaGldA(9/10) AAS
>>318
全血液型がそろうのは頻度1/10のAB型の出現に左右されるだろうから、全血液型が10セット揃うまでの採血人数の期待値は約100人と予想される。
Wolframでの計算結果
88398967538963452998283293939683239877377991322957234693922969295131696994873759327991619
/
875493050504554451499670883205711900630279711955825459200000000000000000000000000000000
＝100.970...
省1
320: 2024/07/25(木)21:50 ID:CjXaGldA(10/10) AAS
>>314
分数解のレスありがとうございます。
神コードを反芻してロジックを追います。
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