[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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406(4): 2024/07/29(月)01:04 ID:81MOeMIx(1/5) AAS
極座標 r,θ で表わせば
　rr = 1 + 1/tt,
　θ = t・arctan(1/t),
　dθ = {arctan(1/t)−t/(1+tt)}dt
　S = (1/2) ∳ rr dθ = 0.656145
ぐらいか？

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423: 406 2024/07/29(月)15:14 ID:81MOeMIx(2/5) AAS
>>409
　そうですね

>>412
　theta = t*tan(Arg(1+1i/t))　ぢゃね？

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424: 406 2024/07/29(月)15:17 ID:81MOeMIx(3/5) AAS
＞＞412
　theta = t*Arg(1+1i/t) = t*arctan(1/t)　だった

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425(1): 2024/07/29(月)16:26 ID:81MOeMIx(4/5) AAS
　点(1,0) でx軸に接する
　点(cos(1),sin(1)) で直線 y=tan(1)*x に接する。
をみたす円周だと 半径 tan(1/2)=0.5463025　面積 0.937597 で大きすぎる。

そこで　中心が (c*cos(1/2), c*sin(1/2)) にある楕円
　　{sin(1/2)*x−cos(1/2)*y}^2 /aa + {c−cos(1/2)*x−sin(1/2)*y}^2 /bb = 1,
　aa = c*sin(1/2)^2 /cos(1/2)},
　bb = c*(c−cos(1/2)),
省8

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440: 2024/07/29(月)22:56 ID:81MOeMIx(5/5) AAS
-∞<t<∞ で周積分すれば
　S = (1/2)∫ r^2 dθ = 0.656145
　x_G = (2/3S) ∫ r・cosθ dS = (1/3S)∫ r^3・cosθ dθ = 0.924151
　y_G = (2/3S) ∫ r・sinθ dS = (1/3S)∫ r^3・sinθ dθ = 0.538204
　G (0.924151　0.538204)
>>428 とほぼ一致

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