[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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1(6): 2024/07/16(火)04:16 ID:STV46lUb(1/6) AAS
【質問者必読！！】
まず>>1-5をよく読んでね
数学@5ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
外部ﾘﾝｸ:mathmathmath.dotera.net
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
省18
2(1): 2024/07/16(火)04:17 ID:STV46lUb(2/6) AAS
AA省
3(1): 2024/07/16(火)04:18 ID:STV46lUb(3/6) AAS
AA省
4(3): 2024/07/16(火)04:18 ID:STV46lUb(4/6) AAS
[4] 単純計算は質問の前に 外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.com などで確認
入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)), {x,0,2pi}]
・極限
省21
5(1): 2024/07/16(火)04:18 ID:STV46lUb(5/6) AAS
[5]
～このスレの皆さんへ～
2chｽﾚ:hosp
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです
数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
省9
6(1): 2024/07/16(火)05:46 ID:STV46lUb(6/6) AAS
以上テンプレ
7(6): 2024/07/16(火)08:43 ID:kZAojPSj(1/2) AAS
a,b,c,d,nは正整数としa<b<c<dで 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1/nである。
n=1のときdの最大値は1/2 + 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1 なので42である。
n=2のときdの最大値は1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806= 1/2 なので1806である。
d の 最大値を n の式で表せ。
8(1): 2024/07/16(火)09:10 ID:kZAojPSj(2/2) AAS
問題
正11角形の10点が与えられているときに残りの頂点を定規のみで作図する方法を動画にて示せ。
（定規には目盛りはなく２点を直線で結ぶ機能しかない。）
に対する
下記の解は近似解か厳密解かを根拠とともに答えよ。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
9(2): 2024/07/16(火)10:11 ID:qeGO/TYJ(1) AAS
10^1.2024の整数部分を答えよ。
（関数電卓使用不可）
10(2): 2024/07/16(火)13:14 ID:JiwjPTLp(1) AAS
>>8
早速出題スレと質問スレの違いが分からないバカ発見
11: 2024/07/16(火)14:19 ID:Kz+nQaM9(1/2) AAS
>>9
6/5 < 1.2024 < 59/49,
15^5 = 759375 < 10^6,
10^1.2024 > 10^{6/5} > 15,
16^49 > 10^59,
10^1.2024 < 10^{59/49} < 16,
∴ 10^1.2024 の整数部分は 15.
12(4): 2024/07/16(火)18:35 ID:lJKx2+bX(1) AAS
>>10
早速、答を出せばいいのに。
13: 2024/07/16(火)19:30 ID:Kz+nQaM9(2/2) AAS
>>9
log_10(2) > 0.3010
log_10(3) < 0.4772
を使えるとき
15 = 10 * (3/2) < 10^{1+0.4772−0.3010} = 10^1.1762
16 = 2^4 > (10^0.3010)^4 = 10^1.2040
∴ 15 < 10^1.2024 < 16
14(1): 2024/07/16(火)19:49 ID:quVDlDuo(1/3) AAS
もう出てるぞ認知症
15: 2024/07/16(火)19:50 ID:quVDlDuo(2/3) AAS
>>12
スレタイも理解できないならさっさと日本語勉強してこいよゴミジジイ
16(2): 2024/07/16(火)20:01 ID:quVDlDuo(3/3) AAS
>>12あ、ごめんごめん
アンタのチンパン数学()は見事にスルーされてたわww
まあスレタイ読めないし相手にされなくて当然だわな
17: 2024/07/16(火)22:15 ID:9B/O/eNT(1) AAS
>>12
本当の医者に何も言い返せない偽医者の癖に偉そう
18(1): 2024/07/17(水)06:48 ID:NurDsn6w(1/3) AAS
>>16
>7は難しすぎるからだろう。
プログラムで数値計算して答を予測まではできた。
その予測式でnの値を変えて正しいらしいことの確認まではできた。
19(1): 2024/07/17(水)06:50 ID:NurDsn6w(2/3) AAS
>>14
どこに出てる？幻視じゃないのか？
自分の解と照合したいのだが。
20(2): 2024/07/17(水)06:53 ID:e1iolQMe(1/2) AAS
>>18
スレチな上に自分から出しておいて答え出せなんて誰が相手するんだよタコ
難しいんじゃなくて相手にされてないだけなのが分からんのかアホだから
21: 2024/07/17(水)06:57 ID:e1iolQMe(2/2) AAS
>>19
>>16読めないみたいだね、そんな知能のやつがどうして数学やろうと思ったのかw
22(3): 2024/07/17(水)09:14 ID:HIM317T1(1/4) AAS
(1)閏年は４年に１年とする。
無作為に選んだ人に何月生まれかを質問する。答が12ヶ月すべて集まったら質問を終了する。
終了までの質問された人数の期待値を分数で求めよ。
(1)閏年は４00年に97年とする現行歴での期待値を求めよ。
23(1): 2024/07/17(水)10:07 ID:etTcOMcp(1) AAS
aはa>√2を満たす実数とする。
a[1]=(a/2)+(1/a)
a[n+1]=(a[n]/2)+(1/a[n])
とするとき、a[n]とaと√2の大小を比較せよ。
24: 2024/07/17(水)12:00 ID:jXA/kgjj(1/8) AAS
題意から a>√2,
漸化式は、coth の倍角公式の形である。
a = (√2) coth(θ) をみたす θ>0 がある：
θ = (1/2) log((a+√2)/(a-√2)),
∴ a[n] = (√2) coth(θ･2^n) > √2.
25: 2024/07/17(水)12:04 ID:jXA/kgjj(2/8) AAS
coth は単調減少だから
a > a[n] > √2,
26: 2024/07/17(水)12:32 ID:jXA/kgjj(3/8) AAS
あるいは
a[n] = (√2) ((a+√2)^{2^n} + (a-√2)^{2^n})／((a+√2)^{2^n}−(a-√2)^{2^n}),
27(1): 2024/07/17(水)13:25 ID:jXA/kgjj(4/8) AAS
>>7
a = n + 1,
1/n − 1/a = 1/{a(a-1)} = 1/(b-1),
b = a(a-1) + 1,
(1/n − 1/a) − 1/b = 1/{b(b-1)} = 1/(c-1),
c = b(b-1) + 1,
(1/n − 1/a − 1/b) − 1/c = 1/{c(c-1)} = 1/d,
省2
28: 2024/07/17(水)13:28 ID:+ini/I4f(1/3) AAS
>>7
方程式f(x,y)=0の解(x,y)=(x_i,y_i),i=1,2,3,...において、
h_i=max(|x_i|,|y_i|)を、解(x_i,y_i)の「高さ」と呼ぶことにする。
そして、H=max(h_1,h_2,h_3,...)を方程式f(x,y)=0の「標高」と呼ぶことにする。
この用語を使用すると、この問題は、
「nを自然数とする。正整数上の方程式1/x+1/y+1/z+1/w = 1/nの標高を求めよ
なお、n=1,2の時の標高はそれぞれ、42,1806である。」
省14
29(1): 2024/07/17(水)13:50 ID:+ini/I4f(2/3) AAS
>>23
f(x)=x^2-2とする。
y=f(x)上の点(a,a^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[1],0)とする
さらに、y=f(x)上の点(a[1],a[1]^2-2)において接線を求め、その接線とx軸との交点を求め、それを(a[2],0)とする
...
として求められるものが、{a[n]}
∵ f'(x)=2x → 0=2a[n](a[n+1]-a[n])+a[n]^2-2 → a[n+1]=a[n]-(a[n]^2-2)/(2a[n])=a[n]/2+1/a[n]+
省1
30: 2024/07/17(水)13:52 ID:jXA/kgjj(5/8) AAS
>>7
この予想 (小柴予想?) は熊野氏により解決されているようです。
数学セミナー、vol.31 エレ解 (1992/July,Oct)
数学セミナー、vol.50 no.3 p.67-69 NOTE (2011/Mar)
{e_m} をシルヴェスターの数列と呼ぶらしい。。。
31: 2024/07/17(水)13:57 ID:HIM317T1(2/4) AAS
>7の想定解
fn[n_] = (n^4+2n^3+2n^2+n+1)(n^2+n+1)(n+1)n
検証
In[2]:= Table[fn[n],{n,1,50}]
Out[2]= {42, 1806, 24492, 176820, 865830, 3263442, 10192056, 27630792, 67084290, 149096310, 308230692,
> 599882556, 1109322942, 1963420410, 3345523440, 5514027792, 8825193306, 13760814942, 20961393180,
省5
32(1): 2024/07/17(水)14:00 ID:HIM317T1(3/4) AAS
>>27
想定解どおりです。
33: 2024/07/17(水)14:07 ID:NurDsn6w(3/3) AAS
>>22
ある月に生まれる確率はその月の日数に比例するという前提での問題。
34: 2024/07/17(水)14:21 ID:AyFkglV/(1/3) AAS
質問と出題の違いが分からないアホ大量発生
35(1): 2024/07/17(水)14:28 ID:AyFkglV/(2/3) AAS
>>32の脳内医療w
465：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/16(火) 07:49:52.97 ID:F4f2ML0u0
＞心臓麻酔以外なら普通に出来るよ
これもダウトだな、多分、嘘だね。
産科の麻酔や乳児の麻酔ができるとは思えん。
ショックバイタルの緊急帝王切開や乳児の鼠径ヘルニアの麻酔したことあんの？
心臓麻酔ではないけどね。
省21
36(1): 2024/07/17(水)14:52 ID:jXA/kgjj(6/8) AAS
>>29
f(x) = xx−2,
a[n+1] = a[n] − f(a[n]) / f '(a[n])
= (a[n]−√2)^2 ／2a[n] ...... 2乗収束
もし g(x) = f(x)/√x = (xx−2)/√x をとれば
g"(x) = (3/4)g(x)/x^2, g"(√2) = (3/8)g(√2) = 0,
a[n+1]−√2 = (a[n]−√2)^3 /(3a[n]^2+2) …… 3乗収束
省3
37: 2024/07/17(水)15:29 ID:jXA/kgjj(7/8) AAS
↑
漸化式は
b[n+1] = b[n] (b[n]^2 +6) / (3b[n]^2 +2),
b[n]/√2 に対しては coth の 3倍角公式の形。。。
38: 2024/07/17(水)15:42 ID:jXA/kgjj(8/8) AAS
↑
b[n] = (√2) coth(θ･3^n)
θ は b[0] = (√2) coth(θ) = a をみたす。
39(1): 2024/07/17(水)16:16 ID:HIM317T1(4/4) AAS
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率は
2689423743942044098153 / 22996713557917153515625 である。
（同じ誕生月日の人が2人以上いる、2組以上いる場合も含む）
（１）4年に1年閏年があるとして、無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
（２）400年に97年閏年があるとして無作為に10人（故人でもよい）集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
40: 2024/07/17(水)21:22 ID:AyFkglV/(3/3) AAS
脳内医療には発狂すらできずここでもダンマリ決め込むしかないみたいだねw
41(1): 2024/07/17(水)23:09 ID:+ini/I4f(3/3) AAS
>>22
12Sum[1/i,{i,1,12}]
86021/2310
b=Table[1,12];
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
86021/2310
a={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};b=4a;b[[2]]++;
省9
42: 2024/07/18(木)02:47 ID:ZDG1ipH1(1/6) AAS
>>22
(1)
ちょうどn人目で終了する確率p(n)は
p(n) ≒ Σ[L=0,11] (-1)^{L+1} C[11,L] (L/12)^{n-1}
43: 2024/07/18(木)02:51 ID:ZDG1ipH1(2/6) AAS
>>36
1.585倍 早い。
log(3)/log(2) ≒ 1.585
2^1.585 ≒ 3
44: 2024/07/18(木)07:08 ID:aSqi/aHR(1/3) AAS
>>41
レスありがとうございます。
1行に纏められているのが素晴らしい。
想定解の結果と合致しました。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
45: 2024/07/18(木)07:31 ID:KraA+kLz(1/3) AAS
>>39
（２）の設定で集めた人数と誕生日が同じ月日の人がいる確率をグラフ化。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
46(1): 2024/07/18(木)07:37 ID:KraA+kLz(2/3) AAS
＞45のグラフであたりをつけて計算する問題。
400年に97年閏年があるとして無作為に何人か（故人でもよい）を集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を95％以上にしたい。
何人以上集めればよいか？そのときの確率を分数で表せ。
47: 2024/07/18(木)07:50 ID:51LFCWpF(1) AAS
>>35
何か素人がネットで調べた知識を無理矢理難しい言葉使ってさも知ってる感を出してるみたいな雰囲気を感じる
48: 2024/07/18(木)08:41 ID:6XOXMrdx(1) AAS
>>46
なんで尿瓶とそれにレスするアホが毎回同時に現れて同時に消えるんでしょうね？ww
49: 2024/07/18(木)11:47 ID:uD87I7gr(1) AAS
不等式の面白い問題ありませんか？
50(5): 2024/07/18(木)12:09 ID:KraA+kLz(3/3) AAS
この分数解をだそうとしたら
too large; it must be a machine integer.
というメッセージがでて算出できなかった。
問題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に50人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
省5
51(1): 2024/07/18(木)12:16 ID:CZZJ3ij5(1/2) AAS
すみません。
スレの数式の記載方法についての質問です。
偶数の数列は
Σ[k=1,n] 2k
という表記でいいんですか？
Σ[k=1, n, 2k]
でもいいと思うんですがだめですか？
52(1): 2024/07/18(木)12:41 ID:BBYHenST(1) AAS
数列を表すのにΣを使われて分かる人はいないんじゃないかな
53(2): 2024/07/18(木)12:46 ID:ZDG1ipH1(3/6) AAS
k=1, 2, 3,……, n についての f(2k) の和：
Σ[k=1,n] f(2k)
ぢゃね？
54: 2024/07/18(木)12:51 ID:kNQZWfgV(1) AAS
>>51
Σはギリシャ語でいうSの文字で、sum(和)のこと
55: 2024/07/18(木)12:55 ID:d2+lRaYb(1) AAS
>>50
494：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 09:29:30.15 ID:cvg8jaFB0
最近の医者って環境の整ったところでないと医療ができないみたいだな。
俺等の時代は一般外科は小児屋産科麻酔や血管造影（TAE等も含む）、ERCP（EST等を含む）とかできるのが当たり前だったな。
それができないのが脳内医療とかブラックジャックの世界とかにみえるらしい。
先輩外科医にはfrozen pelvisが予想だれる患者の執刀前に膀胱鏡下にステント留置までできる多彩な外科医がいた。
496：卵の名無しさん (JP 0Hb1-erS5 [202.253.111.210])：2024/07/18(木) 10:41:48.03 ID:LModBCxbH
省11
56: 2024/07/18(木)12:59 ID:CZZJ3ij5(2/2) AAS
ああ！総和なんですね。
基本的なところから失礼しました。
Σの初期値？と終端値？と関数？は省略することはあるのでしょうか？
たとえば
k = 1, 2, 3 ... のf(2k)の和で
Σ[k=1] f(2k)
あるいは
省2
57: 2024/07/18(木)13:03 ID:ZDG1ipH1(4/6) AAS
>>53
Σ[k=1,2n] {1+(-1)^k}/2・f(k)
Σ[k=1,2n] (1−mod(k,2))・f(k)
Σ[k=1,2n] {k+1−2･floor((k+1)/2)} f(k)
かな？
58(1): 2024/07/18(木)13:07 ID:aSqi/aHR(2/3) AAS
>>50
Rで1000万回シミュレーション
> mean(replicate(10^7,any(table(sample(365,50,replace=TRUE))>=3)))
[1] 0.1264372
59: 2024/07/18(木)13:37 ID:ZDG1ipH1(5/6) AAS
>>50
a = 1/365
m=50 (人)
ある1日に生まれた人が2人以下である確率は
q = (1-a)^m + C(50,1) a (1-a)^{m-1} + C(50,2) a^2 (1-a)^{m-2},
= 0.9996339623234182
a = 1/365 = 0.00274
省4
60: 2024/07/18(木)14:30 ID:ZDG1ipH1(6/6) AAS
>>58
3人以上生まれた日が
な し …… 0.87356
1日だけ …… 0.11927
2日 …… 0.0071666
3日以上 …… 〜 0
61: 2024/07/18(木)14:52 ID:aSqi/aHR(3/3) AAS
>>52
一般項に?を使うのはありだと思う。
素数の一般項とか
画像ﾘﾝｸ[png]:i.gyazo.com
62: 2024/07/18(木)17:18 ID:9ofAuUYL(1) AAS
超難問。天才の皆様助けて！
体積630mlの高さ10cmの円柱の円の直径を教えてください。
63(1): 2024/07/18(木)17:25 ID:sctmWKt4(1) AAS
中学生レベルの問題かな
円周率をπとするか、3.14とするか
を問題文から確認して、以下を計算する
求める直径(cm)
＝√((630÷10)÷(3.14÷4))
＝
64: 2024/07/18(木)17:54 ID:psGgAZij(1/2) AAS
尿瓶ジジイ、脳内医療に対するツッコミはダンマリを決め込むしかない模様
話題逸らしに必死ww
65: 2024/07/18(木)20:34 ID:psGgAZij(2/2) AAS
>>50＝尿瓶ジジイ、ネットにないことには一切ダンマリw
501：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ dd58-cl90 [14.13.16.0 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 14:40:41.06 ID:YnjsAhSJ0
>>496
大学に残るのは別に義務じゃないぞ。
俺は１年目から内視鏡・麻酔。アンギオもやったぞ。
1年目で胃切除もやったな。
あんたはどれもできんだろうけど。
省13
66(1): 2024/07/19(金)05:49 ID:1inNDuDx(1/9) AAS
>>50
分数解算出
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
シミュレーションでの結果に近似しているが、
正しいかどうかに自信がもてないので、東大卒もしくはエリート高校生による検算を希望します。
さて、次の課題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
省2
67(2): 2024/07/19(金)05:56 ID:1inNDuDx(2/9) AAS
検証のための演習問題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
（１）無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を分数でもとめよ。
（同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
（２）（１）の値をシミュレーションにて検証せよ。
68(1): 2024/07/19(金)06:20 ID:1inNDuDx(3/9) AAS
>>67
朝めし前に実験
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
記載した関数でよさげ。
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