[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part437 (1002ﾚｽ)
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37: 2024/07/17(水)15:29 ID:jXA/kgjj(7/8) AAS
↑
漸化式は
b[n+1] = b[n] (b[n]^2 +6) / (3b[n]^2 +2),
b[n]/√2 に対しては coth の 3倍角公式の形。。。
38: 2024/07/17(水)15:42 ID:jXA/kgjj(8/8) AAS
↑
b[n] = (√2) coth(θ･3^n)
θ は b[0] = (√2) coth(θ) = a をみたす。
39(1): 2024/07/17(水)16:16 ID:HIM317T1(4/4) AAS
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率は
2689423743942044098153 / 22996713557917153515625 である。
（同じ誕生月日の人が2人以上いる、2組以上いる場合も含む）
（１）4年に1年閏年があるとして、無作為に10人集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
（２）400年に97年閏年があるとして無作為に10人（故人でもよい）集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を分数で求めよ。
40: 2024/07/17(水)21:22 ID:AyFkglV/(3/3) AAS
脳内医療には発狂すらできずここでもダンマリ決め込むしかないみたいだねw
41(1): 2024/07/17(水)23:09 ID:+ini/I4f(3/3) AAS
>>22
12Sum[1/i,{i,1,12}]
86021/2310
b=Table[1,12];
p=b/Total[b];Sum[-(-1)^i Total[1/Total/@Subsets[p,{i}]],{i,1,Length[p]}]
86021/2310
a={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};b=4a;b[[2]]++;
省9
42: 2024/07/18(木)02:47 ID:ZDG1ipH1(1/6) AAS
>>22
(1)
ちょうどn人目で終了する確率p(n)は
p(n) ≒ Σ[L=0,11] (-1)^{L+1} C[11,L] (L/12)^{n-1}
43: 2024/07/18(木)02:51 ID:ZDG1ipH1(2/6) AAS
>>36
1.585倍 早い。
log(3)/log(2) ≒ 1.585
2^1.585 ≒ 3
44: 2024/07/18(木)07:08 ID:aSqi/aHR(1/3) AAS
>>41
レスありがとうございます。
1行に纏められているのが素晴らしい。
想定解の結果と合致しました。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
45: 2024/07/18(木)07:31 ID:KraA+kLz(1/3) AAS
>>39
（２）の設定で集めた人数と誕生日が同じ月日の人がいる確率をグラフ化。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
46(1): 2024/07/18(木)07:37 ID:KraA+kLz(2/3) AAS
＞45のグラフであたりをつけて計算する問題。
400年に97年閏年があるとして無作為に何人か（故人でもよい）を集めたときに誕生日が同じ月日の人がいる確率を95％以上にしたい。
何人以上集めればよいか？そのときの確率を分数で表せ。
47: 2024/07/18(木)07:50 ID:51LFCWpF(1) AAS
>>35
何か素人がネットで調べた知識を無理矢理難しい言葉使ってさも知ってる感を出してるみたいな雰囲気を感じる
48: 2024/07/18(木)08:41 ID:6XOXMrdx(1) AAS
>>46
なんで尿瓶とそれにレスするアホが毎回同時に現れて同時に消えるんでしょうね？ww
49: 2024/07/18(木)11:47 ID:uD87I7gr(1) AAS
不等式の面白い問題ありませんか？
50(5): 2024/07/18(木)12:09 ID:KraA+kLz(3/3) AAS
この分数解をだそうとしたら
too large; it must be a machine integer.
というメッセージがでて算出できなかった。
問題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に50人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
省5
51(1): 2024/07/18(木)12:16 ID:CZZJ3ij5(1/2) AAS
すみません。
スレの数式の記載方法についての質問です。
偶数の数列は
Σ[k=1,n] 2k
という表記でいいんですか？
Σ[k=1, n, 2k]
でもいいと思うんですがだめですか？
52(1): 2024/07/18(木)12:41 ID:BBYHenST(1) AAS
数列を表すのにΣを使われて分かる人はいないんじゃないかな
53(2): 2024/07/18(木)12:46 ID:ZDG1ipH1(3/6) AAS
k=1, 2, 3,……, n についての f(2k) の和：
Σ[k=1,n] f(2k)
ぢゃね？
54: 2024/07/18(木)12:51 ID:kNQZWfgV(1) AAS
>>51
Σはギリシャ語でいうSの文字で、sum(和)のこと
55: 2024/07/18(木)12:55 ID:d2+lRaYb(1) AAS
>>50
494：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0324-cl90 [149.50.210.2 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 09:29:30.15 ID:cvg8jaFB0
最近の医者って環境の整ったところでないと医療ができないみたいだな。
俺等の時代は一般外科は小児屋産科麻酔や血管造影（TAE等も含む）、ERCP（EST等を含む）とかできるのが当たり前だったな。
それができないのが脳内医療とかブラックジャックの世界とかにみえるらしい。
先輩外科医にはfrozen pelvisが予想だれる患者の執刀前に膀胱鏡下にステント留置までできる多彩な外科医がいた。
496：卵の名無しさん (JP 0Hb1-erS5 [202.253.111.210])：2024/07/18(木) 10:41:48.03 ID:LModBCxbH
省11
56: 2024/07/18(木)12:59 ID:CZZJ3ij5(2/2) AAS
ああ！総和なんですね。
基本的なところから失礼しました。
Σの初期値？と終端値？と関数？は省略することはあるのでしょうか？
たとえば
k = 1, 2, 3 ... のf(2k)の和で
Σ[k=1] f(2k)
あるいは
省2
57: 2024/07/18(木)13:03 ID:ZDG1ipH1(4/6) AAS
>>53
Σ[k=1,2n] {1+(-1)^k}/2・f(k)
Σ[k=1,2n] (1−mod(k,2))・f(k)
Σ[k=1,2n] {k+1−2･floor((k+1)/2)} f(k)
かな？
58(1): 2024/07/18(木)13:07 ID:aSqi/aHR(2/3) AAS
>>50
Rで1000万回シミュレーション
> mean(replicate(10^7,any(table(sample(365,50,replace=TRUE))>=3)))
[1] 0.1264372
59: 2024/07/18(木)13:37 ID:ZDG1ipH1(5/6) AAS
>>50
a = 1/365
m=50 (人)
ある1日に生まれた人が2人以下である確率は
q = (1-a)^m + C(50,1) a (1-a)^{m-1} + C(50,2) a^2 (1-a)^{m-2},
= 0.9996339623234182
a = 1/365 = 0.00274
省4
60: 2024/07/18(木)14:30 ID:ZDG1ipH1(6/6) AAS
>>58
3人以上生まれた日が
な し …… 0.87356
1日だけ …… 0.11927
2日 …… 0.0071666
3日以上 …… 〜 0
61: 2024/07/18(木)14:52 ID:aSqi/aHR(3/3) AAS
>>52
一般項に?を使うのはありだと思う。
素数の一般項とか
画像ﾘﾝｸ[png]:i.gyazo.com
62: 2024/07/18(木)17:18 ID:9ofAuUYL(1) AAS
超難問。天才の皆様助けて！
体積630mlの高さ10cmの円柱の円の直径を教えてください。
63(1): 2024/07/18(木)17:25 ID:sctmWKt4(1) AAS
中学生レベルの問題かな
円周率をπとするか、3.14とするか
を問題文から確認して、以下を計算する
求める直径(cm)
＝√((630÷10)÷(3.14÷4))
＝
64: 2024/07/18(木)17:54 ID:psGgAZij(1/2) AAS
尿瓶ジジイ、脳内医療に対するツッコミはダンマリを決め込むしかない模様
話題逸らしに必死ww
65: 2024/07/18(木)20:34 ID:psGgAZij(2/2) AAS
>>50＝尿瓶ジジイ、ネットにないことには一切ダンマリw
501：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ dd58-cl90 [14.13.16.0 [上級国民]])：[sage]：2024/07/18(木) 14:40:41.06 ID:YnjsAhSJ0
>>496
大学に残るのは別に義務じゃないぞ。
俺は１年目から内視鏡・麻酔。アンギオもやったぞ。
1年目で胃切除もやったな。
あんたはどれもできんだろうけど。
省13
66(1): 2024/07/19(金)05:49 ID:1inNDuDx(1/9) AAS
>>50
分数解算出
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
シミュレーションでの結果に近似しているが、
正しいかどうかに自信がもてないので、東大卒もしくはエリート高校生による検算を希望します。
さて、次の課題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
省2
67(2): 2024/07/19(金)05:56 ID:1inNDuDx(2/9) AAS
検証のための演習問題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
（１）無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を分数でもとめよ。
（同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
（２）（１）の値をシミュレーションにて検証せよ。
68(1): 2024/07/19(金)06:20 ID:1inNDuDx(3/9) AAS
>>67
朝めし前に実験
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
記載した関数でよさげ。
69: 2024/07/19(金)06:34 ID:TP65ZzYt(1/5) AAS
脳内ブラックジャックはどんな手技でも自由自在w
平成から令和時代の医療ドラマを引き合いに出せないあたりまさしく世間から置いていけぼりのID:1inNDuDx尿瓶ジジイw
70: 2024/07/19(金)06:38 ID:TP65ZzYt(2/5) AAS
>>68
また懲りずに朝から発狂かよ
スレタイいつになったら読めるんだよチンパン
71: 2024/07/19(金)06:58 ID:Skk/pEBC(1) AAS
偽医者さん朝早いね6時起きかよニート？
72: 2024/07/19(金)07:05 ID:TP65ZzYt(3/5) AAS
ジジイだからいつも早起きだよw
73(2): 2024/07/19(金)08:25 ID:kFbr32n6(1/3) AAS
早朝ライブ配信を視聴するのが日課。
今日は内視鏡バイトの日。月曜が祝日だったから予約満杯。
74: 2024/07/19(金)08:27 ID:uNs0fbgJ(1) AAS
>>73
もうそういうのいいよ
75(1): 2024/07/19(金)10:16 ID:/1vT8W83(1/4) AAS
>>73
スレも板も間違ってるぞ認知症
2chｽﾚ:hosp
514：卵の名無しさん (ﾌﾞｰｲﾓ MM6b-L44c [133.159.148.194 [上級国民]])：[sage]：2024/07/19(金) 08:23:59.49 ID:1dy92f2iM
f2p[n_,c_:365] := 1 - Product[x/c,{x,Range[c-n+1,c]}];
f2p[23] // N
f3p[n_,c_:365] := f2p[n,c] - Sum[Binomial[c,j] Binomial[c-j,n-2j]50!/2^j/c^n,{j,1,n/2}];
省1
76: 2024/07/19(金)10:41 ID:o1T+R0jk(1/4) AAS
>>75
もしかして数学板と医者板を間違えてレスしてるのかな偽医者さんは
77(2): 2024/07/19(金)11:37 ID:kFbr32n6(2/3) AAS
内視鏡バイト滞りなく終了。スタッフが慣れていて( ・∀・)ｲｲ!!。
78: 2024/07/19(金)11:42 ID:kFbr32n6(3/3) AAS
昼の演習問題
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
何人以上集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率が0.5を超えるかを計算せよ。
79(1): 2024/07/19(金)11:53 ID:o1T+R0jk(2/4) AAS
>>77
偽医者さんは2chｽﾚ:mathにはもう書き込まないんですか？
80(1): 2024/07/19(金)12:16 ID:zlFoeW5T(1/2) AAS
a = 1/365 = 0.00274
n=100 (人)
ある1日に生まれた人が2人以下である確率は
q_n = (1-a)^n + C(n,1) a (1-a)^{n-1} + C(n,2) a^2 (1-a)^{n-2},
= 0.9972725253
相関を無視する近似をとれば
3人以上生まれた日がある確率は
省2
81: 2024/07/19(金)12:46 ID:/1vT8W83(2/4) AAS
>>79
脳内医療を書き込むと速攻で論破されて何も言えなくなるからここで脳内医者やるしかないみたいw散々晒されて誰も信じるバカなんかいないのに実に哀れ
82: 2024/07/19(金)12:48 ID:TP65ZzYt(4/5) AAS
>>77
今更誰が信じるんだよマヌケ
83(1): 2024/07/19(金)14:36 ID:1inNDuDx(4/9) AAS
>>66
(*
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を分数で求めよ。
（同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
*)
まず、シミュレーションで近似値を算出
省9
84(1): 2024/07/19(金)14:43 ID:1inNDuDx(5/9) AAS
>>67
(*
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に100人集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が4人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
*)
分数解算出（東大卒やエリート高校生による検算を希望します。）
省22
85: 2024/07/19(金)14:43 ID:o1T+R0jk(3/4) AAS
>>83
偽医者さんは自力で問題を解けないんですか？近似値求めて何の意味があるんですか？
86: 2024/07/19(金)15:04 ID:1inNDuDx(6/9) AAS
100万回シミュレーションして検証
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.
In[1]:= n=100;
In[2]:= c=365;
In[3]:= m=4;
In[4]:= k=10^6;
省5
87: 2024/07/19(金)15:11 ID:1inNDuDx(7/9) AAS
>>80
想定解合致。
f2p[n_,c_:365] := 1- Product[i/c,{i,c-n+1,c}]
fp3[n_,c_:365] := f2p[n,c] - Sum[Binomial[c,j]Binomial[c-j,n-2j]n!/2^j/c^n,{j,1,n/2}]
N[fp3 /@ {87,88},10]
{0.4994548506, 0.5110651106}
88で0.5を越えます。
88: 2024/07/19(金)15:12 ID:1inNDuDx(8/9) AAS
>84が完成したので次の課題。
1年を365日として、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
何人以上集めたときに誕生日が同じ月日の人が4人以上いる確率が0.5を超えるかを計算せよ。
89(1): 2024/07/19(金)15:24 ID:zlFoeW5T(2/2) AAS
AA省
90: 2024/07/19(金)15:41 ID:TP65ZzYt(5/5) AAS
また尿瓶劇場かよ
もう飽きたw
91: 2024/07/19(金)16:01 ID:jSYnTnwU(1) AAS
偽医者さんはWolframだRだ言う前に、
中受の問題や三角関数使った幾何問題解けるようになるべきだと思うよ
92: 2024/07/19(金)16:11 ID:o1T+R0jk(4/4) AAS
偽医者さんは数学が出来なくて医学部落ちちゃったんだろうな
それでWolflamで数学解けると自分の中で勘違いさせようとしてるんだよ
93(2): 2024/07/19(金)18:02 ID:1inNDuDx(9/9) AAS
あとは芋づる式に立式すればいいので次のような計算も可能になる。
まあ、プログラムが正しければだが。
1年を365日としてどの月日に生まれる確率も等しいとする。
何人かを集めて、同じ月日に生まれた人が5人以上いる確率を95%以上にしたい。
（１）何人以上集めればよいか。
（２）条件をみたす最小人数のときの確率を分数で示せ。
94(1): 2024/07/19(金)18:25 ID:fzb+OTAD(1) AAS
>>93
偽医者さんそれ解いて何か意味あるの？
そんなことする暇あったら医学部再受験して本当の医者になった方が良いんじゃない？
95: 2024/07/19(金)21:05 ID:/1vT8W83(3/4) AAS
ID:1inNDuDx
医者板でも数学板でもバカにされるのがそんなに楽しいか？ww
96: 2024/07/19(金)21:38 ID:T/7urupT(1) AAS
>>94
正論だな
97: 2024/07/19(金)22:15 ID:/1vT8W83(4/4) AAS
尿瓶ジジイの妄想の中では医者だからそんなことするはずないだろうしそもそもできっこないww
98: 2024/07/19(金)22:57 ID:tAG4a4Oy(1) AAS
家庭の事情かなんかで国公立の医学部しか受けられず全滅して私立医学部出身を目の敵にしてるようだけど、コイツの学力じゃ私立でも受かるとこないんだけどな
99: 2024/07/20(土)00:37 ID:B3ej7hbZ(1) AAS
自称は医者と補助スタッフ
実際は補助スタッフ一員と他スタッフと別にいる医者
よって爺さんの日頃の医療活動語りは成り済まし盗用
100: 2024/07/20(土)06:42 ID:eUmx0uop(1/5) AAS
>>89
レスありがとうございます。
186と187で確率を計算すると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
となり、187で0.5を越えます。
101(2): 2024/07/20(土)06:45 ID:iQscE9sr(1/2) AAS
>>93
これを近似式で計算させるqbirthdayという関数があるが、これは誤答を返してくる。
102: 2024/07/20(土)06:46 ID:iQscE9sr(2/2) AAS
>>101
qbirthdayはRの関数。
103(1): 2024/07/20(土)06:48 ID:eUmx0uop(2/5) AAS
次なる課題
閏年は400年に97回の現行歴とし、どの月日に生まれるかの確率は同じとする。
無作為に50人集めたときに誕生日が同じ月日の人が3人以上いる確率を求めよ。
（同じ誕生月日の人が３人以上いてもよい、それが複数組いてもよい）。
104(2): 2024/07/20(土)06:51 ID:eUmx0uop(3/5) AAS
臨床応用問題
血液型A,O,B,ABの頻度比を4:3:2:1とする。
１クラス40人に同じ血液型の人が過半数いる確率を求めよ。
臨床問題なので近似数値解でよい。
計算できるスキルがあれば分数解でもよい。
105: 2024/07/20(土)07:01 ID:wedyNRu7(1/5) AAS
>>104
確率計算での同様に確からしいというのが空想だから、
シミュレーション解で十分実用的。
Wolramでのシミュレーションコード
N@Mean@Table[Boole@AnyTrue[Counts@RandomChoice[Range[4]/10->Range[4],40],#>20&],10^6]
以前はRでやっていたけど、4月にWolframは登録すれば無料で使えると教わってから
Wolframを使い始めた。思うように作図できるスキルはないのでRで動画作製したりしている。
106: 2024/07/20(土)07:35 ID:F011OMwx(1/3) AAS
偽医者さんは医者板では論破されてもう書き込まなくなったのに数学板ではまだ医者のフリして書き込んでるのは何故？バレてないと思ってるんでしょうか？
107: 2024/07/20(土)07:40 ID:F011OMwx(2/3) AAS
そもそも受験ではパソコンもスマホも使えないからWolflamもRも使えないから自力で解かないと意味無いのでは？偽医者さんの実力じゃ絶対に医学部受験とか無理ですよね？英語も国語も苦手みたいだし
108(2): 2024/07/20(土)08:36 ID:eUmx0uop(4/5) AAS
>>103
想定解
Wolframの使える東大卒やエリート高校生による検証を希望します。
Out[5]= 64182691535523227126765728840352505194471220051108731228917718136956174047495873625432663493337\
> 2569260704323257084860120874043346457486114362213865806450012485123310362981345246041100099416319\
> 75707993898771049883247210594539 /
省6
109: 2024/07/20(土)08:49 ID:F011OMwx(3/3) AAS
>>108
いい加減にスレ違いだから消えてくれませんか？偽医者さん
110(1): 2024/07/20(土)08:55 ID:SYBxZJB1(1/6) AAS
認知症だから徘徊癖が4ぬまで治らないみたい
111: 2024/07/20(土)08:56 ID:SYBxZJB1(2/6) AAS
>>108
520： 警備員[Lv.4][新芽] (ﾜｯﾁｮｲ 45ae-NcT0 [2001:268:9033:f230:*])：2024/07/20(土) 07:44:29.60 ID:+bTsRCIU0
2chｽﾚ:math
こちらでは朝から元気に発狂中w
521：卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 0538-erS5 [240a:61:1196:1f84:*])：2024/07/20(土) 08:48:03.11 ID:aa59iwT50
>>520
www
省3
112: 2024/07/20(土)10:21 ID:SYBxZJB1(3/6) AAS
>>101
誤答の前にいつになったらスレタイ読めるようになるんだよチンパン
113(3): 2024/07/20(土)16:15 ID:0eNsS1Vb(1/4) AAS
aを実数定数とするとき
cos^2 θ ＋２a sinθーa−１＝０、０≦θ≦２πを満たすθの個数を求めよ
で、sinθ＝ｔとおいてsinに統一で
sin^2 θ ー２asinθ＋a＝０
t^2-2at ＋a=0
文字定数aを分離で、
1/2 t^2 = a(t-1/2)
省9
114: 2024/07/20(土)16:25 ID:0eNsS1Vb(2/4) AAS
>>113ですが変な書き方ですみません
要は、模範解答を見ればなるほどって分かるけど、もし自力で一から解く場合、-1/3、０，1を境界にすると思いつく自信がありません。どうやったらそう思いつくようになれますか？ということです
115: 2024/07/20(土)16:25 ID:0eNsS1Vb(3/4) AAS
>>113ですが変な書き方ですみません
要は、模範解答を見ればなるほどって分かるけど、もし自力で一から解く場合、-1/3、０，1を境界にすると思いつく自信がありません。どうやったらそう思いつくようになれますか？ということです
116: 2024/07/20(土)16:25 ID:0eNsS1Vb(4/4) AAS
>>113ですが変な書き方ですみません
要は、模範解答を見ればなるほどって分かるけど、もし自力で一から解く場合、-1/3、０，1を境界にすると思いつく自信がありません。どうやったらそう思いつくようになれますか？ということです
117(1): 2024/07/20(土)17:13 ID:YPbD6I6z(1/3) AAS
二つのグラフ y=1/2 t^2 と y= a(t-1/2) の交点の問題。
tは、t=sinθ,０≦θ≦２π (０≦θ＜２πの間違い？) となっているので、定義域は
-1≦t≦1 です。
すると放物線は、(-1,1/2)から、(1,1/2)までしかありませんｊ。
一方直線の方は、(1/2,0)を通り、傾きaの直線です。
放物線の左端(-1,1/2)と固定点(1/2,0)を通る時、直線の傾きが-1/3
放物線の右端(1,1/2)と固定点(1/2,0)を通る時、直線の傾きが1
省8
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