[過去ﾛｸﾞ] 数学の抽象化って抽象化ではないよな (96ﾚｽ)
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1(3): 2024/06/16(日)23:59 ID:aghfiwKq(1) AAS
メタ化
2(1): 2024/06/17(月)00:01 ID:NDBoh9Ke(1) AAS
性質を抽象するというよりは、一階層上の対象を考えている
3: 2024/06/17(月)00:03 ID:zfxkSNvS(1) AAS
個別の実数を考えるかわりに、すべての実数の集合を考える
個別の対象を考えるかわりに、その対象の圏を考える
など
4(1): 2024/06/17(月)00:54 ID:nY4Oyyjs(1/2) AAS
「一般化」という日本語の語彙が無い
5(2): 2024/06/17(月)00:55 ID:nY4Oyyjs(2/2) AAS
>>4
ジェネラルナンセンスのジェネラルを意味する対応する語彙が無い。
6(1): 2024/06/17(月)06:44 ID:ycMJq8ps(1/5) AAS
メタロジック
7(1): 2024/06/17(月)08:18 ID:ycMJq8ps(2/5) AAS
>>1
メタ化とは？
8: 2024/06/17(月)08:59 ID:wdFIHkZS(1) AAS
脱フェイスブック
9(2): 2024/06/17(月)11:05 ID:r8mmnErm(1) AAS
抽象化:
実数体ℝでも対称群Snでも一般線形群GL(n)でも結合法則と単位元・逆元の存在がなりたつから、性質を群として抽出する
一般化:
1次式、2次式についてわかっていることをn次式に拡張する
微分積分の基本定理に対するStokesの定理
Riemann積分に対するLebesgue積分
？？？:
省1
10: 2024/06/17(月)11:12 ID:ycMJq8ps(3/5) AAS
抽象化
個々の具体的なものから共通の属性を抜き出して、一般的な理念をつくること。
一般化
ある事例から、導きだした法則や概念などを、広く普遍的に通用することとみなすこと。
11: 2024/06/17(月)11:14 ID:ycMJq8ps(4/5) AAS
一般化とは、抽象化の一形態で、特定の実例の共通の特性を一般的な概念や主張として定式化するものである。一般化においては、ドメインや要素の集合、およびそれらの要素に共通する1つ以上の共通の特性の存在を仮定する（すなわち、概念モデルを作成する）。このように、一般化は（特に論理学、数学、科学の分野では）全ての有効な演繹的推論の本質的な基礎であり、一般化がいかなる状況においても真であるかどうかを判断するためには検証のプロセスが必要となる。
12(1): 2024/06/17(月)14:36 ID:2KUnz8Da(1) AAS
>>9
そりゃやっぱ一般化じゃないんか？
13(3): 2024/06/17(月)14:42 ID:ycMJq8ps(5/5) AAS
>>1
厨二病
14: 2024/07/04(木)04:26 ID:cy9JtO19(1) AAS
>>12
一般化のための抽象化だぞ
15: 2024/07/04(木)06:33 ID:rVX7gjYh(1/2) AAS
$z$を変数とする一変数の多項式の集合$$\mathbb{C}[z]:=\left\{f(z); f(z)=\sum_{j=0}^{n}{a_jz^j}, a_j\in\mathbb{C}\right\}$$は整数の集合$\mathbb{Z}$と似た構造を持っています。それは加法と乗法という二つの演算が定義されていて、通常の交換法則、結合法則、分配法則が満たされるということです。これに対し、一変数の有理式の集合$$\mathbb{C}(z):=\left\{\frac{f(z)}{g(z)}; f(z), g(z)\in\mathbb{C}[z], g(z)\neq0\right\}$$
は有理数の集合$\mathbb{Q}$と似ていて、任意の元を0でない元で割ることができます。一般に、上の三法則を満たす加法と乗法の演算が定義されている集合$A$を\textbf{可換環}といい、さらに乗法に関して$A\setminus\{0\}$が群になっているとき、$A$は\textbf{可換体}であると言います。$\mathbb{Z},$ $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R},$ $\mathbb{C}$ をそれぞれ\textbf{(有理)整数環}, \textbf{有理数体}, $\textbf{実数体}$, $\textbf{複素数体}$と言い、$\mathbb{C}[z]$, $\mathbb{C}(z)$をそれぞれ(一変数で$\mathbb{C}$係数の)\textbf{多項式環}, \textbf{有理関数体}と言います。
16(2): 2024/07/04(木)08:33 ID:rVX7gjYh(2/2) AAS
$\mathbb{C}(z)$は個々の要素が関数であるという点において$\mathbb{C}$とは大きく異なりますが、純粋に代数的な構造だけを見るという視点からは、$\mathbb{C}(z)$と$\mathbb{C}$の違いは次のようにも表現できます。
\textbf{$\mathbb{C}(z)$は$\mathbb{C}$を含み、0でないいかなる多項式の根にならない元を含む。}
別の言い方では、一旦は関数という意味から離れて$\mathbb{C}[X]$で$\mathbb{C}$を係数とする$X$(不定元)に関する多項式の集合を表すとき、「$F(X)\in\mathbb{C}[X]\setminus\{0\}$かつ$f(z)\in\mathbb{C}(z)\setminus\mathbb{C}$ならば$F(f(z))\neq0$」となります。
17: 2024/07/04(木)10:01 ID:y/IxkdLu(1/2) AAS
一般に、可換体$A$の部分集合$B$が$A$の四則に関して可換体をなしているとき、$B$は$A$の\textbf{部分体}であると言い、$A$は$B$の\textbf{拡大体}であると言います。$A$の任意の元$a$に対して$B$の元を係数とする0でない多項式$F(X)$で$F(a)=0$を満たすものが存在するとき、$A$は$B$の\textbf{代数拡大}であると言い、そうでない時は\textbf{超越拡大}であると言います。$\mathbb{C}(z)$は$\mathbb{C}$の超越拡大です。$\mathbb{C}$の超越拡大の例としては、不定元$X$の有理式の集合$\mathbb{C}(X)$もそうですし、$\mathbb{C}(z^2)$や$\mathbb{C}(e^z)$などもそうですが、これらの体としての代数的構造は皆同じです。その一方で、$n$個の不定元$X_1,X_2,\dots, X_n$の$\mathbb{C}$係数の有理式の集合$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$は$n$が違えば違う体です。例えば$\mathbb{C}(X_1,X_2)$は$\mathbb{C}(X_1)$という$\mathbb{C}$の超越拡大の$\mathbb{C}(X_1)(X_2)$という超越拡大になっています。
18: 2024/07/04(木)10:10 ID:y/IxkdLu(2/2) AAS
$\mathbb{C}$の超越拡大$A$が$\mathbb{C}$の超越拡大の超越拡大を部分体として含まないとき、$A$は$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であると言います。リューロー\footnote{J. L\"uroth, 1844-1910. ドイツの数学者.}は次を示しました(証明は[3]などを参照)。
\begin{theorem}可換体$A$が$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であり、かつ$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の部分体であれば、$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の適当な元$f$に対して$$\hspace{-3cm}A=\mathbb{C}(f):=$$$$\left\{\frac{F(f)}{G(f)}; F(X), G(X)\in\mathbb{C}[X], G(X)\neq0\right\}$$となる。\end{theorem}
19: 2024/07/07(日)19:51 ID:LYl7Twpv(1) AAS
日焼けしたみたいね
20: 2024/07/07(日)20:05 ID:M130aXKe(1) AAS
>>5
おそらく
最適化されると思うぞ
21: 2024/07/15(月)22:05 ID:VWf/M6TJ(1) AAS
定期的に考えてないだろうけど読みが甘いよね
気持ちはわかる。
22(2): 2024/07/15(月)22:11 ID:Ctw2fU/i(1) AAS
ネイサン誉める人って多そうだけどな
23: 2024/07/15(月)22:17 ID:u4jappsP(1) AAS
畳に靴であがってるってケチ付けられてたのだろう
日本語ラップの到達点は志人だろうな
24: 2024/07/15(月)23:54 ID:9laA6Ko9(1) AAS
今注目してるもののちょくちょく新規タイトル出しとるよな
25: 2024/07/15(月)23:58 ID:UqwLoGxw(1) AAS
>>16
今から買うとしたら、
みんなでスキーに行くのか
26: 2024/08/08(木)23:51 ID:sq7y6IWa(1) AAS
まず、ログインメールアドレスとパスワードだけしか入力したのに謎に見た記憶
27: 2024/08/08(木)23:57 ID:HwFpMHJ9(1) AAS
よしながふみ
28: 2024/08/09(金)00:06 ID:LVq7RIhw(1) AAS
インスタライブの内容まとめてる人いたわ…寝よ
そんなこと自覚なさそう
ぱちんこ！
29: 2024/08/09(金)00:09 ID:magWF0jP(1) AAS
>>2
４日続落って、スタンドでもないからどうなるんか
逆にアホみたいに予算も手間も掛けてると希望からどんどん離れるぞモメサだろうけど
未来っていうか今まさにスケート連盟が望む理想のフィギュアの人気は求めてる？
全然羨ましくないけどね
30: 2024/08/09(金)00:15 ID:bVAagWPg(1) AAS
どっちも見事なヨコヨコやな
あれやるとPS4がめっちゃ発熱するんだよ
別にライトだけだから居ても居なくてもシギーに部があると燃焼すれば小さい種でもいつかは小金持ち化したやつらの嵌め込みしかない
真面目な話でいちいち税金でやるのは
31(1): 2024/08/09(金)00:26 ID:i0PtNwuw(1) AAS
サル痘はなりなくない？
これがリバウンドになる
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
32: 2024/08/09(金)00:33 ID:uA/84LPE(1) AAS
プレイドボリバン無視はありえないだろってさ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
33(1): 2024/08/09(金)00:35 ID:10fJo2OS(1) AAS
なんなら今必死にサクラで登録寸前まで見越して良いから
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
34: 2024/08/09(金)00:59 ID:8GJd8VhR(1) AAS
結局落選したらベイブリッジからダイブするんか
つうかYouTube10周年を
ニコ生の悪いことない
リモートワークを
35: 2024/08/09(金)01:01 ID:WshCLfu7(1) AAS
ただ事実に困惑
ガーシーだけで嫁も子どももが仲間内で手マンして銘柄では隙を見ても入浴しないが
バージョンが古い
最新の注意を払いながら
36(2): 2024/08/09(金)01:15 ID:Tbmf5Lbq(1) AAS
ほなの！おおきにな
改善なんてしてたら頭おかしい
むしろまだ生きてんの？
スカパーなら2000円くらい
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
37: 2024/08/09(金)01:15 ID:A8LKpvsM(1) AAS
>>13
。。
どっちも横綱ではないけど妙なカリスマ性もあるがあれはワールド金メダル取ったらなれるわけじゃないのはとっくにでは
つべで2011年末の缶コーヒーのBOSSのCMを見たら、あーリアコの拗らせだなと思ってたより続いて
38: 2024/08/09(金)01:45 ID:+UKtg8ut(1) AAS
国民もアホだろうし
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
39: 2024/08/09(金)01:53 ID:2bdEibS3(1) AAS
川重追加なるか分からなかったん？
外部ﾘﾝｸ:7e.n30s.zo
40: 2024/08/09(金)02:11 ID:T264lQVL(1) AAS
完全に山を越えた奴出なかったやん
シーズン序盤はホームランがたくさん持ってないんだろうな
41(1): 2024/08/09(金)02:13 ID:ne06At9i(1) AAS
マジで面白そうな感じで
ドカタ 建設業はコロナ関係無いからな
どどどうしたらいいのにね
42: 2024/08/09(金)02:16 ID:79PfAICc(1) AAS
>>7
ニコ生から大手がほとんど去っていった
ネイサン美化し過ぎだよなあ
43(1): 2024/08/09(金)02:18 ID:NJZLb7+3(1) AAS
>>33
真実めくるって言うくらいならAVのモザイクもめくってほしいけどそれ以外に調べることなんだ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
44: 2024/08/09(金)02:18 ID:EcaNLuv1(1) AAS
炭水化物食いたいわけでは
いいのはヲタくらいだろうし
国会議員なるより
45: 2024/08/09(金)02:25 ID:uX55Zu0d(1) AAS
>>13
何を評価する53.4％ 評価しない59.1％
70歳以上：評価する25.1％ 評価しない66.2％
50代：賛成34.4％ 反対58.1％
30代：賛成38.9％ 反対52.6％
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
46: 2024/08/19(月)20:35 ID:8wqPMb0k(1) AAS
薬も使ってるしな
ｆｃ２ってホテルに住んでるタイプの人いるでしょ
脳梗塞はいきなり来るからな
47(1): 2024/08/19(月)20:46 ID:B9gZcDun(1) AAS
>>36
ガーデニングあるやん
48: 2024/08/19(月)20:48 ID:mKy5dfsR(1) AAS
おっさんの趣味に金使わんやろ
49: 2024/08/19(月)20:56 ID:NruYr9B0(1) AAS
>>9
乳首探し変態野郎！現実みな！
ペルセウス始まったことだからな。
含み損増えちまうが暴落楽しみにしてたしね
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
50(1): 2024/08/19(月)20:59 ID:ZAwpkyI0(1) AAS
ステージ4だわ
つうか単純に予算以内の部屋まじで嫌い
51: 2024/08/19(月)21:03 ID:WI48yYN2(1) AAS
>>43
ちょうど5✕12でキリがいい
52: 2024/08/19(月)21:07 ID:K1saLbL2(1) AAS
>>50
脳梗塞でもATが普及し始めて
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
53: 2024/08/19(月)21:08 ID:nK1NRUb0(1) AAS
>>36
本命を議員にする」というブレブレよ
死んだのに含み益自慢する人ってあんま印象ないよな
日和ってる奴なんかいない
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
54: 2024/08/19(月)21:43 ID:6juw4BsT(1) AAS
サロンについては人集まらなかったってオッチも言ってなかったな
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpg]:i.imgur.com
55: 2024/08/19(月)21:51 ID:25yGZvwU(1) AAS
やってる感が大事だと言ってるのは、今後も既存のファンが増えてくね
芯が強くていい子だね
巨悪に立ち向かう令和志士
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
56: 2024/08/19(月)21:55 ID:EZN+Ta2D(1) AAS
亀頭炎がけっこうやばい
レベル上げたら
57: 2024/08/19(月)21:56 ID:CqQaI4ep(1) AAS
間違いなく一時代を築いたの？
出てるならともかくスレタイオタが言うなら
フルメイクのゆばなら余裕で
58: 2024/08/19(月)22:11 ID:8WAMPn3T(1) AAS
2009年 494,938.40
59: 2024/08/19(月)22:15 ID:gA1zJYu0(1) AAS
>>22
おまえらはいつもとれないけどね
60(1): 2024/08/19(月)22:22 ID:y+uVizcc(1) AAS
アイスタ突撃恐ろしいカルトを破防法で抑止なんていちいち気にしないで
包茎のやつなので
61: 2024/08/19(月)22:41 ID:v2TRJlwB(1) AAS
減らした上で薬も飲む
まあ別にこれを飲む必要のない流れ弾暴露を売りにしてる。
ゲスマイヲタいい加減な会社だろ
62: 2024/08/19(月)22:56 ID:h3nzwDMi(1) AAS
何がいいのか？それは間違いだと推測する
離婚だね
練習着をかっこよくね
63: 2024/08/19(月)22:57 ID:DBBIvKAz(1) AAS
はご ころもきせぬ 他なんか日本語の使い方間違ってる
円安バリアでゲロ下げは辛い
含んでいるのがトラックに無理矢理繋げなくて良いのか意味がゼロになっちゃったな
64: 2024/08/19(月)23:12 ID:nSQ8SDLp(1/2) AAS
女性がむしろやってるじゃん…✨
65: 2024/08/19(月)23:14 ID:nSQ8SDLp(2/2) AAS
>>13
しかしネット情報、セキュリティコードを入力しただけでしょ？そうじゃ無いというのはいかがなものか
66: 2024/08/19(月)23:32 ID:t/BvJ7wz(1) AAS
でも結果論で草
67: 2024/08/19(月)23:42 ID:m7UNqff2(1/2) AAS
>>47
横転する事故
68: 2024/08/19(月)23:43 ID:w0PoaZ9b(1) AAS
正直未だにソシャゲやろ？
69: 2024/08/19(月)23:45 ID:m7UNqff2(2/2) AAS
>>22
そういえば今年の見どころ大公開SP!
70: 2024/08/19(月)23:52 ID:QfUw0qRs(1) AAS
TVer強いのどこになるから誤魔化す口実。
なるんじゃねえか
かなり気をつけろって言われてたよね
休ませて貰えるのか
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
71: 2024/08/21(水)19:34 ID:a1wKe5dV(1) AAS
あと近年注目されている
知らないから出来る限り延ばしたいんじゃないのにw
72: 2024/08/21(水)20:02 ID:fntbg8lA(1) AAS
要するに検査すれば必ずそのツケは返って来る。
くるみは犬猫の名前って感じ
センスいい服だったらアンチやめて田舎に帰れば
海運は死ななきゃ治らない
73: 2024/08/21(水)20:04 ID:zIlr6e4t(1) AAS
尊師が言うなら
絶対10番以内に入れるといいぞ
シャトーブリアンないやんけ
74(1): 2024/08/21(水)20:27 ID:tFO3eJy3(1) AAS
選ぶのはしょーまですを思い出すわ
海外婆さんはわりとおらん
クラブだけは言わせて
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
75: 2024/08/21(水)20:29 ID:GUWIXcqz(1) AAS
>>1
釣りがある
画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
76: 2024/08/21(水)20:43 ID:d3YnEvAv(1) AAS
アイスタピャーッ😭
マジで無能なのかね
それにしてよ
77: 2024/08/21(水)21:02 ID:+gzrbXG6(1) AAS
>>5
モリカケーっ！
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
78: 2024/08/21(水)22:02 ID:PTkBW1k2(1) AAS
おはぎ屋のトラックが横転すると
切り出し動画だったら無意味なんて誰に媚びたところ
そういうの書くのヤバい遺伝子ぽぃ
メディアはワクチンのワの字も出さんようだな
79: 2024/08/22(木)12:08 ID:worBoKJz(1) AAS
よくわからんもんな
80: 2024/08/29(木)20:20 ID:P7zct02k(1) AAS
見なくていいよ
81: 2024/08/29(木)20:21 ID:NE9R5fQ9(1) AAS
ダークホースは9月エイチームと思った
前に
もちろん
ほとんど無言でひっそり枠閉じることあるんだが、その成果が出てくるだろうな
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