[過去ﾛｸﾞ] 数学の抽象化って抽象化ではないよな (96ﾚｽ)
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18: 2024/07/04(木)10:10 ID:y/IxkdLu(2/2) AA×


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18: [] 2024/07/04(木) 10:10:49.94 ID:y/IxkdLu $\mathbb{C}$の超越拡大$A$が$\mathbb{C}$の超越拡大の超越拡大を部分体として含まないとき、$A$は$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であると言います。リューロー\footnote{J. L\"uroth, 1844-1910. ドイツの数学者.}は次を示しました(証明は[3]などを参照)。 \begin{theorem}可換体$A$が$\mathbb{C}$の超越次数1の拡大体であり、かつ$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の部分体であれば、$\mathbb{C}(X_1,X_2,\dots,X_n)$の適当な元$f$に対して$$\hspace{-3cm}A=\mathbb{C}(f):=$$$$\left\{\frac{F(f)}{G(f)}; F(X), G(X)\in\mathbb{C}[X], G(X)\neq0\right\}$$となる。\end{theorem} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718549986/18
の超越拡大がの超越拡大の超越拡大を部分体として含まないときはの超越次数の拡大体であると言いますリューロー ドイツの数学者は次を示しました証明はなどを参照 可換体がの超越次数の拡大体でありかつの部分体であればの適当な元に対して となる

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