[過去ﾛｸﾞ] 数学の抽象化って抽象化ではないよな (96ﾚｽ)
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15: 2024/07/04(木)06:33 ID:rVX7gjYh(1/2) AA×


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15: [] 2024/07/04(木) 06:33:13.40 ID:rVX7gjYh $z$を変数とする一変数の多項式の集合$$\mathbb{C}[z]:=\left\{f(z); f(z)=\sum_{j=0}^{n}{a_jz^j}, a_j\in\mathbb{C}\right\}$$は整数の集合$\mathbb{Z}$と似た構造を持っています。それは加法と乗法という二つの演算が定義されていて、通常の交換法則、結合法則、分配法則が満たされるということです。これに対し、一変数の有理式の集合$$\mathbb{C}(z):=\left\{\frac{f(z)}{g(z)}; f(z), g(z)\in\mathbb{C}[z], g(z)\neq0\right\}$$ は有理数の集合$\mathbb{Q}$と似ていて、任意の元を0でない元で割ることができます。一般に、上の三法則を満たす加法と乗法の演算が定義されている集合$A$を\textbf{可換環}といい、さらに乗法に関して$A\setminus\{0\}$が群になっているとき、$A$は\textbf{可換体}であると言います。$\mathbb{Z},$ $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R},$ $\mathbb{C}$ をそれぞれ\textbf{(有理)整数環}, \textbf{有理数体}, $\textbf{実数体}$, $\textbf{複素数体}$と言い、$\mathbb{C}[z]$, $\mathbb{C}(z)$をそれぞれ(一変数で$\mathbb{C}$係数の)\textbf{多項式環}, \textbf{有理関数体}と言います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1718549986/15
を変数とする一変数の多項式の集合 は整数の集合と似た構造を持っていますそれは加法と乗法という二つの演算が定義されていて通常の交換法則結合法則分配法則が満たされるということですこれに対し一変数の有理式の集合 は有理数の集合と似ていて任意の元をでない元で割ることができます一般に上の三法則を満たす加法と乗法の演算が定義されている集合を可換環といいさらに乗法に関してが群になっているときは可換体であると言います をそれぞれ有理整数環 有理数体 実数体 複素数体と言い をそれぞれ一変数で係数の多項式環 有理関数体と言います

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