[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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561(1): 2024/04/26(金)09:40 ID:emNMekEl(2/2) AAS
今日の積分

∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx

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569: 2024/04/26(金)18:12 ID:oEIwRUvS(2/3) AAS
>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx　　　(← 部分積分)
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x),

∵　x=uu とおくと
省3

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