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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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884: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 09:35:17.47 ID:xxhQy/YG 練習問題 十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき (1) 循環節は何桁の数字になるか？ (2) 循環節を列挙せよ。 あらゆるフリーリソースを用いてよい。 (参考にならない資料) 1/2024（十進法) = 0.00000000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001100011001010 01011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001110111011001 10001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100001101001001 11011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011111010111100 00110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011011010100011 11101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110000100100011 01101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000001000000110 00010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111010101100000 00100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001011111000111 01010110000000100000011000010010001101101010001111101011110000110100100111011101100110001100101001 011111000111010101100000001000000110..... http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/884
886: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 09:39:57.63 ID:K4hWWTPw >>884 アンタはいつになったら板名やスレタイ、というか日本語理解できるのアホ尿瓶ジジイ 65過ぎても理解できないなら一生無理ってこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/886
892: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 11:15:33.00 ID:xxhQy/YG >>890 そういう医師を羨むレスは不要なので答合わせしたいから>884の答を出してくれ。 0と１の数列でどこが循環節なのか確信できないので。 東大合格者なら計算できるはず。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/892
894: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 11:31:24.20 ID:xxhQy/YG >>884 十進法で1/2024で表される数値を二進法の小数で表すとき (1) 循環節は何桁の数字になるか？ (2) 循環節を列挙せよ。 をcopilotとChatGPTに入力してみた。 Copilot >したがって、1/2024を二進法の小数で表すと、循環小数「0.00049407…」の循環節は「49407」です。 CHatGPT >同様にして計算を続けると、循環節が現れるまでに時間がかかりますが、おおよそ 1024 桁程度で周期性が現れます。これは 1/1024 の場合と同様の循環節です。 循環節を列挙すると、0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 1/2024の二進法の小数表記について、循環節は1024桁で周期性が現れます。循環節は列挙すると、非常に長くなりますが、周期的なパターンが現れることがわかります。 どちらも使い物にならんな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/894
895: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 11:34:40.69 ID:xxhQy/YG >>884 ChatGPTの答 与えられた二進数の列は非常に長く、循環節がどこにあるのかを素早く特定するのは難しいです。 循環節を見つけるためには、一般的には次のような手順を取ります。 （以下略） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/895
910: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/06(月) 15:16:46.79 ID:xxhQy/YG >>884 循環節を計算するR言語のスクリプト d=unlist(read.csv('10000.csv',header = FALSE)) f=\(x){ u=d[1:x] n=length(d)%/%x all(rep(u,n)==d[1:(x*n)]) } y=sapply(1:1000,f) which(y) これを移植 循環節を計算するWolfram言語のスクリプト d=RealDigits[1/2024,2,10000][[1]]; f[x_] := ( u=d[[1;;x]]; n=Floor[Length[d]/x]; Flatten[Table[u,n]]==d[[1;;(x*n)]] ) Select[Range[1000],f] 答が出せた。数字が０１だけなので目視で循環節の見当をつけるのは至難の技。 東大合格者の解答が投稿されたら照合の予定。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/910
920: １３２人目の素数さん [] 2024/05/06(月) 20:36:38.53 ID:pOat3wNb >>884 (1) 1/2024 = (1/8)(1/253) = (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110−1), ∴ 循環節の長さ 110桁 (>>912と一致) (2) 0.000 「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001 1111010111 1000011010 0100111011 1011001100 0110010100 1011111000 1110101011」 「…」を繰り返す。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/920
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