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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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829: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 13:05:28.54 ID:4JosU2xG 傑作質問です 一辺の長さが2の正三角形ABCの内部に点PをAP=1となるようにとる。 このとき積BP・CPの最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/829
832: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 16:40:07.98 ID:okvy3DjX >>829 誘導 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ くだらねぇ問題はここへ書け https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/ 傑作であれば前者の面白い～へお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/832
835: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 18:17:53.58 ID:20BaOEC/ >>829 変数が１つなので計算は楽だな。 最小になるときのPの位置をR言語で作図。 Gは重心。 https://i.imgur.com/QGWyy9Q.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/835
838: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/04(土) 19:18:50.52 ID:RS+aZjjf >>829 Rでの数値解 > f=\(th){ + A=0i + B=2+0i + C=1+1i*sqrt(3) + P=cos(th)+1i*sin(th) + abs(B-P)*abs(C-P) + } > curve(f,0,pi/3) > optimize(f,c(0,pi/3)) $minimum [1] 0.5235988 $objective [1] 1.535898 > f(0) [1] 1.732051 > f(pi/3) [1] 1.732051 Wolfram言語での厳密解 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= f[x_] := EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}] In[2]:= In[2]:= Minimize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x] Pi Out[2]= {5 - 2 Sqrt[3], {x -> --}} 6 In[3]:= Maximize[{EuclideanDistance[{2,0},{Cos[x],Sin[x]}]*EuclideanDistance[{1,Sqrt[3]},{Cos[x],Sin[x]}],0<=x && x<=Pi/3},x] Out[3]= {Sqrt[3], {x -> 0} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/838
851: 【だん吉】 [sage] 2024/05/05(日) 00:14:26.19 ID:fCXOB8z9 前>>747 >>829 図を描くと、 PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3 Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、 BP=CP=5-2√3 ∴5-2√3≦BP・CP≦√3 最大値は√3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/851
852: 【大吉】 [sage] 2024/05/05(日) 00:16:43.26 ID:fCXOB8z9 前>>851訂正。 >>829 図を描くと、 PがABの中点またはACの中点にあるときBP・CP=√3 Pが∠Aの垂直二等分線上にあるときピタゴラスの定理より、 BP=CP=√(5-2√3) ∴5-2√3≦BP・CP≦√3 最大値は√3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/852
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