[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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755: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 23:09:37.73 ID:QBB0w06A >>750 ・m=1 のとき 1/{k・log(k)} 　≧ log(1+1/k) / log(k) 　= log(k+1)/log(k) − 1 　≧ log{log(k+1)/log(k)} 　= log(log(k+1)) − log(log(k)), より Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} 　≧ log(log(n+1))−log(log(2)) 　→　∞　　　(n→∞) ∴　発散 *　x ≧ log(1+x) を使った。 ・m>1 のとき Σ[k=3,n] 1/{k・log(k)^m} 　≦ Σ[k=3,n] ∫[k-1,k] 1/{x・log(x)^m} dx 　= ∫[2,n] 1/{x・log(x)^m} dx 　= (1/(m-1))[ −1/log(x)^{m-1} ](x=2,n) 　= (1/(m-1))( 1/log(2)^{m-1} − 1/log(n)^{m-1} ) 　→ (1/(m-1)) 1/log(2)^{m-1}　　　(n→∞) ∴　収束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/755

769: 755 [] 2024/05/02(木) 16:43:43.49 ID:HrSDZOU2 >>765 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/769

771: 755 [] 2024/05/02(木) 16:52:36.95 ID:HrSDZOU2 >>765 　高校数学では実数の公理は教えないんだね。 　完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？ 　となると、使える手が少ないなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/771

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