[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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642: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 14:09:26.96 ID:EVdNjhUH 今日の積分（Twitterより） ab>0とする。 ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/642

645: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 15:50:07.97 ID:D0y7o8h6 >>642 　sin(b-a) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/645

650: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 17:18:11.11 ID:dCSp4kxv >>642 I = ∫[a,b] cos(x-(ab/x)) dx (置換t=ab/x) = ∫[a,b] cos((ab/t)-t)(ab/t^2) dt (第一式+第二式)/2 I = (1/2)∫[a,b] cos(x-(ab/x))(1+(ab/x^2)) dx (置換t=x-ab/x) = (1/2)∫[a-b,b-a] cos(t) dt = sin(b-a) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/650

651: 645 [] 2024/04/28(日) 17:20:17.07 ID:D0y7o8h6 >>642 x = ab/t　とおくと 　(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt, これらを相加平均して 　(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx 　　　　= (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx 　　　　= [ (1/2)sin(x−ab/x) ](x：a→b) 　　　　= sin(b-a), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/651

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