[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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561: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/26(金) 09:40:41.66 ID:emNMekEl 今日の積分 ∫[0,1] (√x)*ln(1+x) dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/561

569: １３２人目の素数さん [] 2024/04/26(金) 18:12:29.72 ID:oEIwRUvS >>561 (3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx 　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx　　　(← 部分積分) 　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx 　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)･dx/(2√x) 　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x), ∵　x=uu とおくと 　∫1/(x+1)・dx/(2√x) = ∫1/(uu+1) du = arctan(u) = arctan(√x) x：0→1 として 　(与式) = (2/3){ln(2) + 4/3−π/2} = 0.30379458… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/569

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