[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

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529: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/25(木) 14:07:20.06 ID:6t9+fbxx この定積分をよろしくお願いいたします ∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/529

532: １３２人目の素数さん [] 2024/04/25(木) 15:15:18.22 ID:6S2C/7uf >>529 　x = (cosθ)^2　とおくと 　√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)} 　　　= (1-cosθ)/sinθ, 　dx = -２sinθcosθ dθ, 　∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ 　= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ 　= −θ + sinθ(2−cosθ), ∴　(与式) = [−θ + sinθ(2−cosθ) ](θ：0→π/2) 　　= 2−π/2 　　= 0.4292036732 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/532

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