[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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471: １３２人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 　第4章、§48．[例4]　式(10)　p.169　(はなはだ技巧的) 　第5章, 練習問題(5)-(4)　　p.264　(見通しよい) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/471

599: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv >>470-471 「はなはだ技巧的」な別解 f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0 f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より ∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/599

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