[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

470: １３２人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT >>466 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 　　第4章、§48．定理42．ｐ.166〜167 >>467 　F(1) = 0,　　(← 揚足取 御免) >>468 (1) 和積公式より 　sin(2kx) − sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x), 　k = 1,2,…,n　でたす。 (2) 積和公式より 　4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx 　= 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx 　= 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx 　= δ_(i,j)・π, 　i, j = 1,2,…,n　でたす。 (3) 　1/sin(x)^2−1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2, を(2)に入れると 　∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n−θ/2)π　　(0<θ<1) (4) 　∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy 　　= lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy 　　= lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx 　　= lim[n→∞] (π/2n) (n−θ/2)　　　　　(0<θ<1) 　　= lim[n→∞] (π/2) (1−θ/2n) 　　= π/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/470

599: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv >>470-471 「はなはだ技巧的」な別解 f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0 f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より ∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/599

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.029s