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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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336: １３２人目の素数さん [] 2024/04/20(土) 11:06:19.74 ID:+SMyJsjZ 1/(1+tanx)の0からπ/4の定積分の求め方教えてください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/336
339: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 12:23:03.18 ID:tXPlmRjn >>338 Phimose草の不等式が発動している。 東大合格者の文字列で発作が起こるらしい。 >336 u=tan(x)とおくとdu/dx=1/cos(x)^2 sin(x)^2+ cos(x)^2=1から tan(x)^2 + 1 = 1/cos(x)^2 = du/dx 即ち、u^2+1=du/dx ∴dx=1/(u^2+1)*du ∫[0,π/4] 1/(1+tan(x)) dx =∫[0,1] 1/((1+u)(u^2+1)) du =(1/2)∫[0,1](1-u)/(u^2+1))du + (1/2)∫[0,1](1/(1+u)) du ∵ 1/(1+u)(u^2+1) = ((1-u)/(u^2+1)) + 1/(1+u)))/2 =(1/2)∫[0,1] {1/(u^2+1) - u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du =(1/2) ( atan(1)-atan(0 ) - (1/2)∫[0,1]{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du ∵ ∫1/(u^2+1)du = atan(u) = (1/2)(π/4-0) - (1/2)∫{(u/(u^2+1) + 1/(1+u)} du あとはs=u^2+1とおいて ds/du=2u ∴ du=((1/2u) ds = π/8 - ∫[1,2] 1/s dx + ∫[0,1] 1/(1+u) du = π/8 + log(2)/4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/339
356: １３２人目の素数さん [] 2024/04/20(土) 20:03:24.71 ID:qIDLaiOw >>336 1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) = {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 = {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/356
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