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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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163: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:43:43.74 ID:T4z17oY+ 宝くじまとめ買いの問題 宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。 当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。 一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。 1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。 それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。 以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。 (1) 獲得賞金−購入総額の期待値と中央値を求めよ。 (2) 1枚いくらであれば期待値が０になるか求めよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 例 Rで乱数発生させてのシミュレーション N=10000 n=20 m=10 sim=\(){ i=1 L=rep(0:1,c(N-n,n)) j=sum(sample(L,m)) while(j==0){ L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n)) j=sum(sample(L,m)) i=i+1 } c(i,j) } k=1e5 ij=t(replicate(k,sim())) hist(ij[,1]) summary(ij[,1]) table(ij[,2]) f=\(x,price=2500,award=1e6){ -price*x[1]*m+award*x[2] } profit=apply(ij,1,f) summary(profit) (colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1]) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/163
167: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 10:01:00.75 ID:T4z17oY+ >>163 期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。 CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/167
174: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 15:07:11.15 ID:T4z17oY+ >>163 仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。 sim := ( n0=10000; n=n0; n20=20; n10=10; count=1; atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]; While[atari==0,n-=20;count++;atari=Total[Boole[Table[RandomInteger[n,n10][[i]] <= n20,{i,n10}]]]]; li={count,atari} ) k=10^5 re=Table[sim,k] p=2500 a=1000000 balance=Table[-p*n10*re[[i,1]]+re[[i,2]]*a,{i,k}] N[Mean[balance]] N[Median[balance]] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/174
176: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 16:01:13.29 ID:T4z17oY+ >>163 追加の課題 一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて 10枚の場合と比較せよ。 >148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。 Wolfram言語の課題として役立った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/176
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