[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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121: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:03:18.86 ID:GsVVSMTi 前>>120 >>73 2√65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/121

236: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/16(火) 16:16:41.43 ID:TfmndFPE 前>>121 >>73 求める辺の長さをaと内角をαとすると、 これらが最大となるとき三角形は、 底辺の長さがaで頂角がαの二等辺三角形で、 内接円の中心と外接円の中心の距離をdとすると、 二等辺三角形の高さは9+4-d ピタゴラスの定理より底辺の半分は、 a/2=√｛9^2-(4-d)^2｝ α/2の角を共通に持つ直角三角形の相似により、 4：a/2=√｛(9-d)^2-4^2｝：9-d+4 4：√｛81-(16-8d+d^2)｝=√｛81-18d+d^2-16｝：13-d 4(13-d)=√｛(65+8d-d^2)(65-18d+d^2)｝ 16(169-26d+d^2)=65^2-650d-d^2(144-26d+d^2) d^4-26d^3+160d^2+234d-1521=0 (d-3)(d^3-23d^2+91d+507)=0 d=3 a/2=√(81-1)=√80=4√5 ∴a=8√5 二等辺三角形の高さは9+4-3=10だから、 余弦定理より、 cosα=[2｛10^2+(4√5)^2｝-(8√5)^2]/[2｛10^2+(4√5)^2｝] =(360-320)/360 =1/9 =0.1111111111…… cos83.6206297922°=0.1111111111 ∴α=83.6° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/236

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