[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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566: 2024/04/26(金)15:27 ID:oEIwRUvS(1/3) AAS
ヒントより
I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
　= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt
相加平均して
I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx
　= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx
　= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu)　　　　　　(u=cos(x))
省4

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569: 2024/04/26(金)18:12 ID:oEIwRUvS(2/3) AAS
>>561
(3/2)∫ (√x)*ln(1+x) dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ x^{3/2} /(x+1) dx　　　(← 部分積分)
　= x^{3/2} ln(1+x) −∫ {√x−1/√x + 1/((x+1)√x)} dx
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2∫1/(x+1)･dx/(2√x)
　= x^{3/2} ln(1+x) −(2/3)x^{3/2} + 2√x−2arctan(√x),

∵　x=uu とおくと
省3

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573: 2024/04/26(金)23:35 ID:oEIwRUvS(3/3) AAS
ん〜多分ほんと
　xx+ax−y+b = 0,
　yy−x+cy+d = 0,
辺々たすと
　xx + yy + (a-1)x + (c-1)y + b + d = 0,
　中心((1-a)/2, (1-c)/2)
　R^2 = {(1-a)^2 + (1-c)^2}/4 − (b+d),

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