[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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128: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 11:17:22.54 ID:W3OozUMf >>73 面積最小のとき　>>58　>>66 　BC ≦ 8√5 = 17.88854382 　∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/128

130: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 13:27:11.31 ID:W3OozUMf >>127 　1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。 　このとき φ(p)個の k･n はいずれも pと互いに素で、また どの2つも (pを法として) 合同ではない。 　k (pと互いに素) に対して、k'･n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。 それらをすべて掛けると 　n^φ(n) Π k' ≡ Πk　　　(mod p) 　n^φ(n) ≡ 1　　　　(mod p) https://mathlandscape,com/fermat-little/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/130

131: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 13:30:14.96 ID:W3OozUMf 訂正 　n^φ(p) Π k' ≡ Πk　　　(mod p) 　n^φ(p) ≡ 1　　　　(mod p) φ( ) は オイラの totient函数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/131

132: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 14:09:09.69 ID:W3OozUMf ↑ pが素数であることは使いませんでした。 本質的なことではないので… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/132

134: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 16:17:05.05 ID:W3OozUMf ↑ 整数問題 (1)　3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 (2)　3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 　　千葉大学医学部の過去問らしい。 　https://imgur,com/a/Z1D69MG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/134

140: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 21:22:50.96 ID:W3OozUMf >>133,134 (1) 　3^n = k^3 + 1 　　= (k+1)(kk−k+1) 　　= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3}, ∴　k+1 = 3^{p+1},　　(p≧0) 　(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3)　　… (A) (A) が3の累乗で表わせるためには 　3^p−1 = 0, 　p = 0, 　k = 2, 　n = 2. (2) 　(-1)^n ≡ 3^n = kk−40 ≠ -1　(mod 4) ∴　n = 2m,　　(偶数) ∴　−40 = 3^n−kk = (3^m +k)(3^m -k), 　3^m ≦ 40−k < 40　より 　m = 1, 2, 3, 　n = 2. 4. 6, 　k = 7, 11, なし. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/140

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