[過去ログ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002レス)
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205: 2024/04/15(月)15:22 ID:VvPBy/lo(1/2) AAS
「三角形ABCにおいてAC>BCであり、AB=3,BC=2,cos∠BAC=7/9とする」
で、この後にACやsin∠BACやABCの外接円の半径(中心をOとする)を求めるなどの設問があって

「外接円Oの、点Bを含まない弧AC上に点DをAD=DCになるように取る。線分ODとACの交点をEとすると」
で、以降の解答が
ODとACが垂直に交わるというのが前提で進んでいるんですが、これが垂直になる理由の説明がなく、詰まっています

垂直になる理由を説明いただけると嬉しいです
207: 2024/04/15(月)16:39 ID:VvPBy/lo(2/2) AAS
ありがとうございます

確かに、三角形OADと三角形OCDは、頂点がO(円の中心)と底辺(それぞれADとCD)が共通で
それぞれの三辺の長さも等しいので合同。したがって、角AOE=COEとなり、角の二等分線になりますね
しかも半径でAO=COなので、EはACの中点で、頂点Oから底辺ACの中点に線を下ろすことになるので垂線になる

やはり垂直になりますね
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