[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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595(1): 2024/04/27(土)17:29 ID:Ufg79bKJ(1/3) AAS
I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)

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596: 2024/04/27(土)17:34 ID:Ufg79bKJ(2/3) AAS
>595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx

誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)

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597: 2024/04/27(土)17:47 ID:Ufg79bKJ(3/3) AAS
参考:
リーマン・ルベーグの補題
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org

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