[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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600: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6 　f(x) > 0, 　f '(x) は単調に変化する とする。 J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx 　　= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx 　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy 　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy 　　　　　　　　　　　　　(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m, 　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)} 　　= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ) 　　< (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ) 　　< (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx| 　　= (1/mπ) |f(1)−f(0)|, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/600

630: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 11:55:48.11 ID:D0y7o8h6 >>622 　重心が一致するならば 正三角形はできない。 （略証) 重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。 正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。 　β = 2kπ/7±α, (kは整数) β−α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。 よって α+β = 2kπ/7 に限る。 同様にして β+γ = 2Lπ/7, (Lは整数) ∴　γ−α = 2(L-k)π/7 ≠ 2π/3 なので正三角形はできない。(終) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/630

633: 630 [] 2024/04/28(日) 12:01:23.28 ID:D0y7o8h6 ↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/633

641: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 13:33:53.86 ID:D0y7o8h6 単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を 　P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7)) とする。 　P_0 (1, 0) 　A　(x, y) 　B　(x, -y) が正3角形になるとき 　(1−x)/y = tan(π/3) = √3, また線分 P_2･P_3 上にあることから 　x = −{(√3)cos(π/7)−sin(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)} 　　= −0.4182588529921 　y = {cos(π/7)+cos(2π/7)}/{2cos(2π/7-π/6)} 　　= 0.818832130555563 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/641

643: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 14:17:23.09 ID:D0y7o8h6 y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)} より 面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/643

645: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 15:50:07.97 ID:D0y7o8h6 >>642 　sin(b-a) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/645

648: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 16:39:05.30 ID:D0y7o8h6 >>646 (与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1, 題意より 　最大値 (aa/8 - 1) < 0, ∴　|a| < 2√2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/648

651: 645 [] 2024/04/28(日) 17:20:17.07 ID:D0y7o8h6 >>642 x = ab/t　とおくと 　(与式) = ∫[a,b] cos(ab/t−t) (ab/tt)dt, これらを相加平均して 　(与式) = (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (1+ab/xx)dx 　　　　= (1/2)∫[a,b] cos(x−ab/x) (x−ab/x)' dx 　　　　= [ (1/2)sin(x−ab/x) ](x：a→b) 　　　　= sin(b-a), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/651

662: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 22:26:32.72 ID:D0y7o8h6 半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を 　P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7)) とする。 　A　(-R･cos(π/7), 0) 　B　(x, y) 　C　(x, -y) が正3角形になるとき 　{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3, また線分 P_1･P_2 上にあることから 　{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)}, ∴　cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7), これらより 　x = R･cos(π/7){√3−sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)} 　　= 0.5014492055 R, 　y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)} 　　= 0.8096864522 R, (辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152… 注) 一辺の長さが l の正7角形の場合 　R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/662

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