[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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600: 2024/04/28(日)02:57 ID:D0y7o8h6(1/9) AAS
　f(x) > 0,
　f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
　　= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
　　= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
省6

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630(1): 2024/04/28(日)11:55 ID:D0y7o8h6(2/9) AAS
>>622
　重心が一致するならば 正三角形はできない。

（略証)
重心が一致する正三角形では、3頂点と中心の距離は等しい。
正7角形の辺上の点でこの条件を満たす2点の方位を α, β とおく。
　β = 2kπ/7±α, (kは整数)
β−α = 2kπ/7 (≠2π/3) のとき、正三角形はできない。
省3

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633: 630 2024/04/28(日)12:01 ID:D0y7o8h6(3/9) AAS
↑ >>626 にありましたね。ｽﾏﾝ

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641(1): 2024/04/28(日)13:33 ID:D0y7o8h6(4/9) AAS
単位円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
　P_k (cos(2kπ/7), sin(2kπ/7))
とする。
　P_0 (1, 0)
　A　(x, y)
　B　(x, -y)
が正3角形になるとき
省6

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643: 2024/04/28(日)14:17 ID:D0y7o8h6(5/9) AAS
y = (1+cos(π/7))(2cos(π/7)-1)/{2cos(2π/7-π/6)}
より
面積S = (1-x)y = (√3)yy = 1.161315918275

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645(1): 2024/04/28(日)15:50 ID:D0y7o8h6(6/9) AAS
>>642
　sin(b-a)

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648: 2024/04/28(日)16:39 ID:D0y7o8h6(7/9) AAS
>>646
(与式) = -2(x - a/4)^2 + (aa/8 - 1) ≦ aa/8 - 1,
題意より
　最大値 (aa/8 - 1) < 0,
∴　|a| < 2√2.

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651: 645 2024/04/28(日)17:20 ID:D0y7o8h6(8/9) AAS
AA省

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662(1): 2024/04/28(日)22:26 ID:D0y7o8h6(9/9) AAS
半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を
　P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7))
とする。
　A　(-R･cos(π/7), 0)
　B　(x, y)
　C　(x, -y)
が正3角形になるとき
省12

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