[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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434: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 03:46:51.62 ID:7Ack2Qhi >>432 手順 (1) 長方形の対角線2本を曳く。 (2) 対角線の平行線を1本曳く。 (3) できた台形の対角線の交点と長方形の頂点を結ぶ。 　　この線によって長方形の対辺が1：2に内分される。 　　長方形が2つの長方形に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結べば、 　　長方形の辺の中点をとおる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/434

435: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 04:20:51.17 ID:7Ack2Qhi >>434 長方形を ABCD とする。 (1) 対角線AC,BDの交点をX。とする。 　　長方形の周上の点P と X。を結んだ半直線が再び長方形と交わる点 　　をP~とする。 (2) AX。上に点E、BX。上に点Fをとる。 　　EF と 辺BC の交点をG, 　　E~F と辺ABの交点をH とすると、 　　GH // AC (3) GH と対角線BD の交点をIとおく。 　　CGIX。は台形で、その対角線の交点をXi とおく。 　　BCを横軸、BAを縦軸とする。 　　直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 　　CJ = CD/3. 　　同様にして、辺ABの下から1/3の点Kをとる。 　　2つの長方形 AKJD と KBCJ に分割される。 (4) それらの対角線の交点どうしを結んだ直線は AB,CDに平行で、 　　辺AD,BCの中点を通る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/435

448: 435 [] 2024/04/23(火) 11:11:56.56 ID:7Ack2Qhi >>446 E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ 作図方法は EF, BC → G EF, AD → L GX。, AD → G~ LX。, BC → L~ G~L~, CX。→ E~ E~F, AB → H http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/448

449: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 13:21:14.39 ID:7Ack2Qhi >>447 　1 + √(1+x) = u, とおくと 　x = (u-1)^2 − 1, 　dx = 2(u-1)du, より 　∫ √{1+√(1+x)} dx 　= ∫ √u・2(u-1)du 　= (4/5)u^{5/2} − (4/3)u^{3/2} 　= (4/15)(3u−5)u^{3/2}, 積分の範囲：　1+√2 ≦ u < 1+√5, 　(与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)−(4+√2)√(1+√2)} 　　　　= 5.0655498446 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/449

453: 448 [] 2024/04/23(火) 15:38:27.85 ID:7Ack2Qhi >>450 　GX。,CI → Xi としました。 　GI // CX。 から 三角相等で 　△GIXi ≡ △X。CXi ∴　BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。 ∴　BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 　　辺CD の下から1/3の点Jで交わる。　(この2つは同値ですね) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/453

454: 448 [] 2024/04/23(火) 15:56:49.00 ID:7Ack2Qhi >>453　の補足 　CX。の中点をMとすれば 　(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き) >>450 長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、 本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/454

455: 448 [] 2024/04/23(火) 16:08:25.88 ID:7Ack2Qhi >>453 の補足 　△GIXi　∽　△X。CXi なので… もう少し補足が必要である。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/455

461: 448 [] 2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi >>450 　直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、 　その点を通る直線を2本曳けば良さげ >>457 　中点は 定規だけでは難しい鴨 　 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/461

464: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi >>456 　ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79, ∴　(p, q) = (1, 2449) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/464

465: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi >>458 　いいね✌ 　P と P_ は 無くてもいいかな。 　E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/465

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