[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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82: 2024/04/10(水)19:31 ID:MkFUrfVY(1) AAS
『心に愛が無ければ
スーパーヒーローじゃない』
の対偶は？
83: 2024/04/10(水)20:16 ID:1dF1+7/f(1) AAS
聖パウロはヒーローではない
84(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/10(水)22:27 ID:FwRU7N5f(2/2) AAS
前>>80
スーパーヒーローなら
心に愛がある
85(1): 2024/04/10(水)22:31 ID:ydnKBiJD(1) AAS
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
角A=2α, 角B−角C=2θとするとき
cosθ を sinα の式で表せ。
これはどう考えればいいですか。
86: 2024/04/10(水)22:39 ID:IdAGS3wT(1) AAS
r/R + 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C)
= cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)
= 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)
87: 2024/04/11(木)00:09 ID:1Px+il29(1/3) AAS
おおおすごいかっこいい
ありがとうございます
88: 2024/04/11(木)01:13 ID:WXD0r9/7(1) AAS
大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」
89: 2024/04/11(木)01:28 ID:pC/q9iVA(1/3) AAS
r = 2S/(a+b+c),
R = abc/(4S),
より
r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式
= ……
= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
省5
90(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/11(木)06:09 ID:f6sF8BmQ(1) AAS
前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
省8
91: 2024/04/11(木)06:46 ID:wuL27qV5(1/4) AAS
１０００個Rに描画してみる。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
92(1): 2024/04/11(木)11:23 ID:aNUh4/Pv(1/4) AAS
「X＝x＋ 1/x
を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」
という問題で質問です
この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で
X≦-2、２≦Xが答えですが
分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？
と思ってしまいました
省1
93(1): 2024/04/11(木)11:26 ID:AC7D69W9(1) AAS
関連問題
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。
94(1): 2024/04/11(木)11:35 ID:6QTdjmYD(1) AAS
>>92
x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。
95(1): 2024/04/11(木)11:47 ID:1Px+il29(2/3) AAS
四角形ABCDで
対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
96(1): 2024/04/11(木)12:34 ID:aNUh4/Pv(2/4) AAS
>>94
ありがとうございます
暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます
あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？
97(1): 2024/04/11(木)13:25 ID:wuL27qV5(2/4) AAS
>>96
xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。
98(1): 2024/04/11(木)13:50 ID:aNUh4/Pv(3/4) AAS
>>97
ありがとうございます
「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？
99(1): 2024/04/11(木)14:08 ID:wuL27qV5(3/4) AAS
>>98
問題文の話
100: 2024/04/11(木)14:09 ID:wuL27qV5(4/4) AAS
>>95
ACとBDは逆では？
101(4): 2024/04/11(木)14:21 ID:1Px+il29(3/3) AAS
仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。
四角形ABCDで
対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。
でした。
102: 2024/04/11(木)15:12 ID:aNUh4/Pv(4/4) AAS
>>99
ありがとうございます
103(1): 2024/04/11(木)16:09 ID:wYt1kYFf(1) AAS
>>101
R言語のネタにしてプログラムの練習。
AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように
立式して最小二乗法で数値解を出して作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
成立しそうなことが体感できた。
104(1): 2024/04/11(木)16:35 ID:BqEXCLLV(1/2) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx
を求めよ。
105(1): 2024/04/11(木)17:07 ID:pC/q9iVA(2/3) AAS
>>101
対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。
二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD,
AB=BC → ∠BAC=∠BCA，
AD=DC → ∠DAC=∠DCA,
辺々たして ∠A = ∠C,
対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。
省6
106(1): 2024/04/11(木)17:46 ID:/O2TM3Ga(1/5) AAS
>>103
対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので
再度作成。
∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。
107: 105 2024/04/11(木)20:05 ID:pC/q9iVA(3/3) AAS
>>101
△BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C,
△ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D,
は明らかだけど、辺長の式も必要なので…
108(1): 2024/04/11(木)20:45 ID:BqEXCLLV(2/2) AAS
x,y,zは、
0<x≦y≦z
x+y+z=π
を満たす。このとき、
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx)
の最小値が存在するならば、それを求めよ。
109: 2024/04/11(木)20:48 ID:pxF2DG7s(1/2) AAS
AM ≧ GM
110: 2024/04/11(木)21:00 ID:/O2TM3Ga(2/5) AAS
>>106
乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
111(1): 2024/04/11(木)21:38 ID:/O2TM3Ga(3/5) AAS
>>108
最小値なし
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3
112: 2024/04/11(木)21:41 ID:pxF2DG7s(2/2) AAS
ホントに頭悪いんだな
113: 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(1/2) AAS
> f=Vectorize(\(x,y){
+ z=pi-x-y
+ if(x<=y & y<=(pi-x-y)){
+ w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x)
+ return(w)
+ }else{
+ return(1e16)
省12
114(2): 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(2/2) AAS
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ
115: 2024/04/11(木)22:53 ID:/O2TM3Ga(4/5) AAS
>>111
x=y=z=pi/3
のとき最小値3
116: 2024/04/11(木)22:56 ID:2e3xyuht(1) AAS
>>114
それってアンタのこと？
117: 2024/04/11(木)23:04 ID:xK64JHhj(1) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx
= ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx
置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt
省6
118: 2024/04/11(木)23:10 ID:/O2TM3Ga(5/5) AAS
>>104
π/2 - 1
数値積分して検証
> integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12)
0.5707963 with absolute error < 6.8e-13
> pi/2 - 1
[1] 0.5707963
119: 2024/04/11(木)23:29 ID:5/nt4Nos(1) AAS
一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える
計算機がなんにも使えてない
120(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:01 ID:GsVVSMTi(1/2) AAS
前>>90
>>93
最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、
底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0……
sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81
とくになし。
省10
121(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:03 ID:GsVVSMTi(2/2) AAS
前>>120
>>73
2√65
122(2): 2024/04/12(金)06:21 ID:tOkrCPMl(1/2) AAS
応用問題 (二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。
123: 2024/04/12(金)06:32 ID:drdB+PmN(1/2) AAS
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
省1
124: 2024/04/12(金)07:29 ID:EJkwA63Z(1) AAS
頭悪いなぁ
125: 2024/04/12(金)09:15 ID:+aIJZesR(1/3) AAS
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。
126: 2024/04/12(金)09:37 ID:+aIJZesR(2/3) AAS
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
省3
127(2): 2024/04/12(金)09:47 ID:+aIJZesR(3/3) AAS
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。
素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。
赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。
128: 2024/04/12(金)11:17 ID:W3OozUMf(1/6) AAS
>>73
面積最小のとき >>58 >>66
BC ≦ 8√5 = 17.88854382
∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°
129: 2024/04/12(金)13:08 ID:AAEWs28S(1) AAS
>>122
R言語で検証
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
省34
130: 2024/04/12(金)13:27 ID:W3OozUMf(2/6) AAS
AA省
131: 2024/04/12(金)13:30 ID:W3OozUMf(3/6) AAS
AA省
132: 2024/04/12(金)14:09 ID:W3OozUMf(4/6) AAS
↑
pが素数であることは使いませんでした。
本質的なことではないので…
133(1): 2024/04/12(金)15:07 ID:u6is2KPU(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp 永遠の中２帰国子（女）
134(2): 2024/04/12(金)16:17 ID:W3OozUMf(5/6) AAS
↑
整数問題
(1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
千葉大学医学部の過去問らしい。
外部ﾘﾝｸ:imgur,com/a/Z1D69MG
135(1): 2024/04/12(金)17:27 ID:EkJkC1be(1) AAS
>>114
ただの自己紹介で草
136: 2024/04/12(金)17:28 ID:sZbW4DJq(1) AAS
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)
137: 2024/04/12(金)18:59 ID:drdB+PmN(2/2) AAS
>>134
(1) (2 2)
(2) (2 7) (4 11)
138: 2024/04/12(金)19:15 ID:tOkrCPMl(2/2) AAS
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。
139(1): 2024/04/12(金)19:29 ID:i4jnL7Jd(1) AAS
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。
140: 2024/04/12(金)21:22 ID:W3OozUMf(6/6) AAS
>>133,134
(1)
3^n = k^3 + 1
= (k+1)(kk−k+1)
= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3},
∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0)
(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3) … (A)
省13
141(2): 2024/04/13(土)06:48 ID:QTt1vO79(1) AAS
>>135
罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式)
東大入試にでるかもしれんｗ
142(3): 2024/04/13(土)07:23 ID:OrZY0B6w(1/4) AAS
朝飯前の練習問題
n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。
143(1): 2024/04/13(土)07:31 ID:OrZY0B6w(2/4) AAS
応用問題
n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ
144: 2024/04/13(土)07:48 ID:OrZY0B6w(3/4) AAS
>>141
東大入試予想問題ｗ
以下を和訳せよ。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
145(1): 2024/04/13(土)08:46 ID:npT+CEhB(1) AAS
>>141
phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？
146: 2024/04/13(土)09:05 ID:OrZY0B6w(4/4) AAS
>>145
草 ＝ foreskinいじりでくさくなった Phimoseくんの常套句。
147(1): 2024/04/13(土)09:57 ID:A7e6sXLw(1) AAS
相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ
アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw
148(1): 2024/04/13(土)10:09 ID:QNaR07Rc(1) AAS
◆当選確率1/10000000 の宝くじ
10枚を1日で購入するのと
1枚づつ10日に分けて購入するのとで
当選確率に差はありますか？
149: 2024/04/13(土)11:53 ID:THFrSUq1(1/2) AAS
>>139
三角形の形に依存するのでは？
150(1): 2024/04/13(土)12:08 ID:THFrSUq1(2/2) AAS
WolframのIntegerDigits関数をRに実装。
10進数 n をb進法表示の数列に変換する
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b
IntegerDigits(2024,10)
IntegerDigits(2024,2)
IntegerDigits(2025,8)
151(2): 2024/04/13(土)20:09 ID:K9Qs0Ux5(1) AAS
>>150
関連問題
n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。
例
5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。
即ち m[5]=7
数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024]
省3
152(2): 2024/04/14(日)01:43 ID:qwERWQHx(1/2) AAS
>>151
スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた
言語はC
$ cat fact.c
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
省33
153(2): 2024/04/14(日)03:54 ID:T4z17oY+(1/22) AAS
>>152
>>152
力作のレスありがとうございます。
Wolfram言語での結果
m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}]
b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}]
Table[Count[b,c],{c,1,9}]
省4
154: 2024/04/14(日)04:14 ID:T4z17oY+(2/22) AAS
順位はみてのとおり
In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}]
Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
In[10]:= d
Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
In[11]:= Ordering[d]
省1
155: 2024/04/14(日)05:15 ID:T4z17oY+(3/22) AAS
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。
LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ
朝飯前の問題
素数を小さい順に100万個集める。
先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。
あらゆるリソースを用いてよい。
156: 2024/04/14(日)05:37 ID:T4z17oY+(4/22) AAS
Rでの算出
> tbl
1 2 3 4 5 6 7 8 9
415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320
> order(tbl,decreasing = TRUE)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Wolframscriptでの算出
省6
157(1): 2024/04/14(日)06:26 ID:KAPnCPO9(1) AAS
>>151-153
明らかにスレチだし明らかに自演だよね
158: 2024/04/14(日)07:10 ID:T4z17oY+(5/22) AAS
>>157
自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、
受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。
小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。
159: 2024/04/14(日)07:29 ID:1U/RnNK4(1/7) AAS
小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん
散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ
しかも自分のこと達人とか言って笑
160(1): 2024/04/14(日)08:18 ID:T4z17oY+(6/22) AAS
>>147
草 多用する理由は図星。
Q.E.D.
161(1): 2024/04/14(日)08:38 ID:1U/RnNK4(2/7) AAS
>>160
一回使っただけで多様？アホなん？w
162(1): 2024/04/14(日)09:25 ID:qwERWQHx(2/2) AAS
152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。
スレを荒らしてしまったようですまない。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 840 ﾚｽあります
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