高校数学の質問スレ Part434

[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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112: 2024/04/11(木)21:41 ID:pxF2DG7s(2/2) AAS
ホントに頭悪いんだな

113: 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(1/2) AAS
> f=Vectorize(\(x,y){
+ z=pi-x-y
+ if(x<=y & y<=(pi-x-y)){
+ w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x)
+ return(w)
+ }else{
+ return(1e16)
省12

114(2): 2024/04/11(木)22:49 ID:NAF46hQ9(2/2) AAS
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ

115: 2024/04/11(木)22:53 ID:/O2TM3Ga(4/5) AAS
>>111
x=y=z=pi/3
のとき最小値3

116: 2024/04/11(木)22:56 ID:2e3xyuht(1) AAS
>>114
それってアンタのこと？

117: 2024/04/11(木)23:04 ID:xK64JHhj(1) AAS
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx
= ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx
置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt
省6

118: 2024/04/11(木)23:10 ID:/O2TM3Ga(5/5) AAS
>>104
π/2 - 1

数値積分して検証
> integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12)
0.5707963 with absolute error < 6.8e-13

> pi/2 - 1
[1] 0.5707963

119: 2024/04/11(木)23:29 ID:5/nt4Nos(1) AAS
一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える
計算機がなんにも使えてない

120(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:01 ID:GsVVSMTi(1/2) AAS
前>>90
>>93
最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、
底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0……
sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81
とくになし。
省10

121(1): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/12(金)04:03 ID:GsVVSMTi(2/2) AAS
前>>120
>>73
2√65

122(2): 2024/04/12(金)06:21 ID:tOkrCPMl(1/2) AAS
応用問題　(二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、この四角形は菱形といえますか。

123: 2024/04/12(金)06:32 ID:drdB+PmN(1/2) AAS
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
省1

124: 2024/04/12(金)07:29 ID:EJkwA63Z(1) AAS
頭悪いなぁ

125: 2024/04/12(金)09:15 ID:+aIJZesR(1/3) AAS
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。

126: 2024/04/12(金)09:37 ID:+aIJZesR(2/3) AAS
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
省3

127(2): 2024/04/12(金)09:47 ID:+aIJZesR(3/3) AAS
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。

素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。

赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。

128: 2024/04/12(金)11:17 ID:W3OozUMf(1/6) AAS
>>73
面積最小のとき　>>58　>>66
　BC ≦ 8√5 = 17.88854382
　∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°

129: 2024/04/12(金)13:08 ID:AAEWs28S(1) AAS
>>122
R言語で検証

画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
省34

130: 2024/04/12(金)13:27 ID:W3OozUMf(2/6) AAS
AA省

131: 2024/04/12(金)13:30 ID:W3OozUMf(3/6) AAS
AA省

132: 2024/04/12(金)14:09 ID:W3OozUMf(4/6) AAS
↑
pが素数であることは使いませんでした。
本質的なことではないので…

133(1): 2024/04/12(金)15:07 ID:u6is2KPU(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp 永遠の中２帰国子（女）

134(2): 2024/04/12(金)16:17 ID:W3OozUMf(5/6) AAS
↑
整数問題
(1)　3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2)　3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
　　千葉大学医学部の過去問らしい。

　外部ﾘﾝｸ:imgur,com/a/Z1D69MG

135(1): 2024/04/12(金)17:27 ID:EkJkC1be(1) AAS
>>114
ただの自己紹介で草

136: 2024/04/12(金)17:28 ID:sZbW4DJq(1) AAS
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)

137: 2024/04/12(金)18:59 ID:drdB+PmN(2/2) AAS
>>134
(1)　 (2 2)
(2) (2 7) (4 11)

138: 2024/04/12(金)19:15 ID:tOkrCPMl(2/2) AAS
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。

139(1): 2024/04/12(金)19:29 ID:i4jnL7Jd(1) AAS
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。

140: 2024/04/12(金)21:22 ID:W3OozUMf(6/6) AAS
>>133,134
(1)
　3^n = k^3 + 1
　　= (k+1)(kk−k+1)
　　= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3},
∴　k+1 = 3^{p+1},　　(p≧0)
　(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3)　　… (A)
省13

141(2): 2024/04/13(土)06:48 ID:QTt1vO79(1) AAS
>>135
罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式)

東大入試にでるかもしれんｗ

142(3): 2024/04/13(土)07:23 ID:OrZY0B6w(1/4) AAS
朝飯前の練習問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。

143(1): 2024/04/13(土)07:31 ID:OrZY0B6w(2/4) AAS
応用問題

n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ

144: 2024/04/13(土)07:48 ID:OrZY0B6w(3/4) AAS
>>141
東大入試予想問題ｗ

以下を和訳せよ。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

145(1): 2024/04/13(土)08:46 ID:npT+CEhB(1) AAS
>>141
phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？

146: 2024/04/13(土)09:05 ID:OrZY0B6w(4/4) AAS
>>145
草　＝　foreskinいじりでくさくなった　Phimoseくんの常套句。

147(1): 2024/04/13(土)09:57 ID:A7e6sXLw(1) AAS
相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ
アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw

148(1): 2024/04/13(土)10:09 ID:QNaR07Rc(1) AAS
◆当選確率1/10000000 の宝くじ

10枚を1日で購入するのと

1枚づつ10日に分けて購入するのとで

当選確率に差はありますか？

149: 2024/04/13(土)11:53 ID:THFrSUq1(1/2) AAS
>>139
三角形の形に依存するのでは？

150(1): 2024/04/13(土)12:08 ID:THFrSUq1(2/2) AAS
WolframのIntegerDigits関数をRに実装。
10進数 n をb進法表示の数列に変換する

IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b

IntegerDigits(2024,10)
IntegerDigits(2024,2)
IntegerDigits(2025,8)

151(2): 2024/04/13(土)20:09 ID:K9Qs0Ux5(1) AAS
>>150
関連問題

n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。
例
　5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。
　即ち　m[5]=7
数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024]
省3

152(2): 2024/04/14(日)01:43 ID:qwERWQHx(1/2) AAS
>>151
スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた
言語はC

$ cat fact.c

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
省33

153(2): 2024/04/14(日)03:54 ID:T4z17oY+(1/22) AAS
>>152
>>152
力作のレスありがとうございます。

Wolfram言語での結果

m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}]
b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}]
Table[Count[b,c],{c,1,9}]
省4

154: 2024/04/14(日)04:14 ID:T4z17oY+(2/22) AAS
順位はみてのとおり
In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}]

Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}

In[10]:= d

Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}

In[11]:= Ordering[d]
省1

155: 2024/04/14(日)05:15 ID:T4z17oY+(3/22) AAS
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。
LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ

朝飯前の問題

素数を小さい順に100万個集める。
先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。

あらゆるリソースを用いてよい。

156: 2024/04/14(日)05:37 ID:T4z17oY+(4/22) AAS
Rでの算出
> tbl
1 2 3 4 5 6 7 8 9
415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320
> order(tbl,decreasing = TRUE)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wolframscriptでの算出
省6

157(1): 2024/04/14(日)06:26 ID:KAPnCPO9(1) AAS
>>151-153
明らかにスレチだし明らかに自演だよね

158: 2024/04/14(日)07:10 ID:T4z17oY+(5/22) AAS
>>157
自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、

受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。
小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。

159: 2024/04/14(日)07:29 ID:1U/RnNK4(1/7) AAS
小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん
散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ
しかも自分のこと達人とか言って笑

160(1): 2024/04/14(日)08:18 ID:T4z17oY+(6/22) AAS
>>147
草　多用する理由は図星。
Q.E.D.

161(1): 2024/04/14(日)08:38 ID:1U/RnNK4(2/7) AAS
>>160
一回使っただけで多様？アホなん？w

162(1): 2024/04/14(日)09:25 ID:qwERWQHx(2/2) AAS
152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。
スレを荒らしてしまったようですまない。

163(3): 2024/04/14(日)09:43 ID:T4z17oY+(7/22) AAS
宝くじまとめ買いの問題

宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。
当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。
一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。
1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。
それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。
以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。
省29

164(1): 2024/04/14(日)09:53 ID:T4z17oY+(8/22) AAS
AA省

165(1): 2024/04/14(日)09:57 ID:T4z17oY+(9/22) AAS
>>162
Cだと浮動小数点数をつかうから
floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。
Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。

166(2): 2024/04/14(日)10:00 ID:SzjJa5LD(1) AAS
>>153
>>Benfordの法則が成り立っています。

どこが成立？
単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている？

法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度
2024までの結果では5割を越えている
10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。
省3

167: 2024/04/14(日)10:01 ID:T4z17oY+(10/22) AAS
>>163
期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。
CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。

168: 2024/04/14(日)11:22 ID:CqnVU4YK(1/3) AAS
>>165
wwwwwwwwwwwwwwwwwwww

169: 2024/04/14(日)12:37 ID:1IJEb63F(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp 永遠の中２帰国子（女）

170: 2024/04/14(日)12:43 ID:T4z17oY+(11/22) AAS
>>166
順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。
1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。ｐ

171: 2024/04/14(日)12:47 ID:T4z17oY+(12/22) AAS
>>166
罵倒　＞　助言　の　Phimose草の不等式も成立！

解説
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

172: 2024/04/14(日)12:55 ID:CqnVU4YK(2/3) AAS
毎回必ずアホな事書いて恥かかないと死ぬ病気wwwwwwwwwwwwwwwwwww

173(2): 2024/04/14(日)13:35 ID:1U/RnNK4(3/7) AAS
>>164
沸点低すぎない？
どんだけ余裕ないんだよw
そんなに嬉しいなら沢山草つけてやろうか？ww

174(1): 2024/04/14(日)15:07 ID:T4z17oY+(13/22) AAS
>>163
仕様書をみながらWolfram言語に移植してみた。推敲歓迎。

sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
省12

175: 2024/04/14(日)15:42 ID:T4z17oY+(14/22) AAS
>>174
自己推敲

sim := (
n0=10000;
n=n0;
n20=20;
n10=10;
省12

176: 2024/04/14(日)16:01 ID:T4z17oY+(15/22) AAS
>>163
追加の課題

一度の1枚ずつ当たりがでるまで購入した場合の損益の期待値と中央値を求めて
10枚の場合と比較せよ。

>148の設定だと面白くないので改題して計算してみた。
Wolfram言語の課題として役立った。

177: 2024/04/14(日)16:20 ID:T4z17oY+(16/22) AAS
>>173
つまり、
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.
でいいってことだな。

178: 2024/04/14(日)16:21 ID:T4z17oY+(17/22) AAS
>>173
他スレでの英単語スペルミスをコピペして世論でいるのが
Phimoseくん。

179: 2024/04/14(日)17:09 ID:TQbd33b9(1/3) AAS
>>142
kk−3^n = m,
が複数の解をもつようなmの例

m　　(n,k)
13　(1,4)　(5,16)
22　(1,5)　(3,7)　(7,47)
40　(2,7)　(4,11)
省18

180(2): 2024/04/14(日)18:37 ID:prKeV3wM(1) AAS
◆1ユニット1000万枚の宝くじ

1ユニットに1等1億円が1枚入っている

売れ残りのくじは
当選者unknownとして廃棄される

販売期間は30日間
全国1000箇所のチャンスセンターで
販売される
省6

181: 2024/04/14(日)19:18 ID:1U/RnNK4(4/7) AAS
草生やされる度に発狂w

そもそもnurseの複数形もろくに綴れないチンパンがなんでチンパン英語なんか使ってるの？

182(2): 2024/04/14(日)19:25 ID:1U/RnNK4(5/7) AAS
尿瓶ジジイID:T4z17oY+お得意のチンパン英語とくとご覧あれ

724 卵の名無しさん (ﾜｯﾁｮｲ 3358-8TD4 [14.13.16.0])[sage] 2022/10/05(水) 13:30:27.35 ID:rczEbvNg0
I told my colleage nureses that I have such allergy to beauties that I feel itchy everywhere when I work with them.
Ahahahahahah

>colleage
>nureses

920 卵の名無しさん (JP 0H52-BsRZ [217.138.212.122 [上級国民]])[sage] 2023/03/24(金) 15:55:12.52 ID:sCq5Ou+HH
省6

183: 2024/04/14(日)19:32 ID:T4z17oY+(18/22) AAS
>>142
100以下なら31組
1 : 2 1 1
2 : 3 1 6
3 : 4 1 13
4 : 4 2 7
5 : 5 1 22
省26

184: 2024/04/14(日)19:32 ID:T4z17oY+(19/22) AAS
>>143
解なし

185(1): 2024/04/14(日)19:34 ID:T4z17oY+(20/22) AAS
>>182
他スレでのスペルミスをいつまでも掲げて悦にいっている
Phimoseくんが東大合格者だと思うひとはその旨を投稿してください。
俺はシリツだと思うが。

186: 2024/04/14(日)19:35 ID:T4z17oY+(21/22) AAS
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

187(1): 2024/04/14(日)19:45 ID:T4z17oY+(22/22) AAS
>>182
よくできたジョークだと感心。

188: 2024/04/14(日)20:00 ID:1U/RnNK4(6/7) AAS
>>185
ぐうの音も出ないのね、こんな初歩的なミスしてw
しかも複数w

189: 2024/04/14(日)20:01 ID:1U/RnNK4(7/7) AAS
>>187
アホ晒されて発狂してるのに自画自賛とかどこまで頭の中お花畑なの？やっぱり統失なの？w

190(1): 2024/04/14(日)21:27 ID:7Zt24lhc(1) AAS
y=x^2 とか y=e^x みたいな、下に凸な曲線(Cとします)があるとしますね。
またCより上側に定点Aがあるとします。
Aを通る直線を、直線がCと2点で交わる範囲で動かすとき、
直線とCで囲まれる領域の面積が最小になるのは
　Aが2つの交点の中点になるとき
と言えそうな気がするんですが、一般にこれは正しいですか。

191: 2024/04/14(日)22:33 ID:CqnVU4YK(3/3) AAS
正しい

192(2): 2024/04/14(日)23:08 ID:TQbd33b9(2/3) AAS
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